福建專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用作業(yè)課件新版北師大版

第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

知識(shí)點(diǎn)1利用平行線的判定與性質(zhì)求角度12345678910111.如圖所示，∠1＝∠2，若∠3＝75°，則∠4的度數(shù)是（

B

）A.95°B.105°C.115°D.125°B2.【2023·金華】如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)是（

C

）A.120°B.125°C.130°D.135°C12345678910113.【教材P54習(xí)題T6變式】平定鄉(xiāng)要修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠從C村保持與AB的方向一致修建，則∠1＝______

?°.90

1234567891011知識(shí)點(diǎn)2利用平行線的判定與性質(zhì)判斷角的關(guān)系4.如圖，AD⊥BC，DE∥AB，則∠CDE與∠BAD的關(guān)系是（

A

）A.互為余角B.互為補(bǔ)角C.相等D.不能確定A12345678910115.【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用意識(shí)】如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（

C

）A.∠3＝∠1＋∠2B.∠3＝∠2＋2∠1C.∠2＋∠3－∠1＝180°D.∠1＋∠2＋∠3＝180°C12345678910111234567891011點(diǎn)撥：如圖.因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝∠A.因?yàn)椤螦＋∠4＋∠5＝∠5＋∠2＝180°，所以∠2＝∠A＋∠4，所以∠2＝∠1＋∠4，即∠4＝∠2－∠1.因?yàn)椤?＋∠4＝180°，所以∠2＋∠3－∠1＝180°，故選C.6.【2023·武漢節(jié)選】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接CE.試說(shuō)明：∠E＝∠ECD.解：因?yàn)锳D∥BC，所以∠EAD＝∠B.因?yàn)椤螧＝∠D，所以∠EAD＝∠D，所以BE∥CD，所以∠E＝∠ECD.1234567891011

7.【新情境】如圖，電訊公司在由西向東埋設(shè)通訊電纜線，他們從點(diǎn)A埋設(shè)到點(diǎn)B時(shí)突然發(fā)現(xiàn)碰到了一個(gè)具有研究?jī)r(jià)值的古墓，不得不改變方向繞開(kāi)古墓，結(jié)果改為沿南偏東40°方向埋設(shè)到點(diǎn)O，再沿古墓邊緣埋設(shè)到點(diǎn)C處，測(cè)得∠BOC＝60°.現(xiàn)要恢復(fù)原來(lái)的正東方向CD，則∠OCD＝（

A

）A1234567891011A.110°B.100°C.120°D.60°1234567891011點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE∥BM，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BM，則BM∥EO∥CF.由沿南偏東40°方向埋設(shè)到點(diǎn)O可知，∠MBO＝40°.因?yàn)锽M∥EO，所以∠BOE＝∠MBO＝40°.又因?yàn)椤螧OC＝60°，EO∥CF，所以∠EOC＝∠OCF＝20°，所以∠OCD＝∠OCF＋∠DCF＝110°.8.如圖，直線a∥b，指定位置的三條射線c，d，e滿足∠1＋∠2＝180°，d∥e.有以下兩個(gè)結(jié)論：①c與d一定共線；②c∥e.其中正確的結(jié)論是______

（只填寫(xiě)序號(hào)）.②

12345678910111234567891011點(diǎn)撥：如圖，反向延長(zhǎng)射線c交直線a于點(diǎn)A.①因?yàn)閍∥b，所以∠2＝∠CAD.因?yàn)椤螩AD＋∠BAD＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠BAD＝∠1，所以c∥d，故①結(jié)論錯(cuò)誤；②因?yàn)閐∥e，c∥d，所以c∥e，故②結(jié)論正確.9.【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用意識(shí)】共享單車為市民的綠色出行提供了方便.如圖是某品牌共享單車放在水平地面的示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝α，∠BAC＝β，AM∥CB，則∠MAC＝______________.（用含α，β的式子表示）180°－α－β

12345678910111234567891011點(diǎn)撥：因?yàn)锳B∥l，CD∥l，所以AB∥CD，

所以∠BCD＋∠ACB＋∠CAB＝180°.因?yàn)椤螧CD＝α，∠BAC＝β，所以∠ACB＝180°－∠BCD－∠CAB＝180°－α－β.因?yàn)锳M∥CB，所以∠MAC＝∠ACB＝180°－α－β.10.如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON＝45°，點(diǎn)P在射線OM上，直線PQ⊥OB，垂足為Q.設(shè)∠BOC＝x°.（1）請(qǐng)用含x的式子表示∠MOB的大小.1234567891011

123456789101110.如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON＝45°，點(diǎn)P在射線OM上，直線PQ⊥OB，垂足為Q.設(shè)∠BOC＝x°.（2）試說(shuō)明：PQ∥AO.1234567891011

1234567891011

123456789101110.如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON＝45°，點(diǎn)P在射線OM上，直線PQ⊥OB，垂足為Q.設(shè)∠BOC＝x°.（3）設(shè)直線PQ與射線OC交于點(diǎn)D，若∠PDO＝40°，求

∠OPD的度數(shù).1234567891011

1234567891011

11.（1）問(wèn)題背景：如圖①，已知AB∥CD，點(diǎn)P的位置如圖所示，連接PA，PC，試探究∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，以下是小明同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)你結(jié)合圖形仔細(xì)閱讀，并完成填空（理由或數(shù)學(xué)式）：1234567891011解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.因?yàn)锳B∥CD（已知），所以PE∥CD（

平行于同一直線的兩直線平行

），所以∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

），所以∠A＋∠C＝_________________（等式的性質(zhì)）.平行于同一直線的兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠APE＋∠CPE

即∠APC，∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系是____________________

?.∠APC＝∠A＋∠C

1234567891011（2）類比探究：如圖②，已知AB∥CD，線段AD與BC相

交于點(diǎn)E，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè).若∠ABC＝41°，∠ADC

＝78°，求∠AEC的度數(shù).1234567891011解：（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EP∥AB.因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAD＝∠ADC＝78°，EP∥CD，所以∠AEP＝∠BAD＝78°，∠PEC＝∠ABC＝41°，所以∠AEC＝∠AEP＋∠PEC＝78°＋41°＝119°.1234567891011（3）拓展延伸：如圖③，若∠ABC與∠ADC的平分線相

交于點(diǎn)F，請(qǐng)求出∠BFD與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系.1234567891011解：（3）易知∠AEC＝∠ABC＋∠ADC.因?yàn)锽F，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，所以∠ABC＝2∠ABF，∠ADC＝2∠FDC，所以∠AEC＝2（∠