2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章生活中的軸對(duì)稱3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(一)上課課件新版北師大版

5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第一課時(shí)線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)線段的對(duì)稱性；2.在實(shí)際操作、觀察、思考中，歸納得到垂直平分線的性質(zhì)；3.掌握尺規(guī)作垂直平分線的方法。1.什么叫軸對(duì)稱圖形？

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸。2.線段是軸對(duì)稱圖形嗎？線段是軸對(duì)稱圖形你能不用任何工具找到線段的對(duì)稱軸嗎？AB1.線段本身所在的直線是它的一條對(duì)稱軸2.對(duì)折，使A、B重合，折痕OC與AB交于點(diǎn)C，那么折痕OC與線段AB有什么關(guān)系？OC折痕即是線段的一條對(duì)稱軸,且滿足AO=BO,OC⊥AB情境探究一ABCO結(jié)論：線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱為中垂線。情境探究二如圖，點(diǎn)C是線段AB垂直平分線上的一點(diǎn)，AC和BC相等嗎？改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立嗎？ABCO∵C在AB的垂直平分線上解：AC=BC.∴AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°在△AOC和△BOC中，∵AO=BO∠AOC=∠BOCOC=OC

∴△AOC≌△BOC(SAS)∴

AC=BCACOB結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等幾何語(yǔ)言：∵C在線段AB的垂直平分線上∴AC=BC例1如圖，在△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，垂足為E，△BCD的周長(zhǎng)為24cm，則BC=________.ABCDE10cm變式如圖，AB=AC=14cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,(1)如果BC=8cm，那么△EBC的周長(zhǎng)是______;(2)如果∠A=28°，那么∠EBC是______.ADEBC22cm28°情境探究三根據(jù)所學(xué)知識(shí)，你能用直尺和圓規(guī)作出一條線段的垂直平分線嗎？ABCD作法：(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)記為C、D；(2)作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．你能說(shuō)明這樣作的道理嗎？BCDAO解：記AB與CD的交點(diǎn)為O連接AC,BC,AD,BD

在△ACD和△BCD中，∵AC=BCAD=BDCD=CD∴△ACD≌△BCD(SSS)∴∠ACD=∠BCD在△ACO和△BCO中∵AC=BC∠ACO=∠BCOCO=CO∴△ACO≌△BCO(SAS)

∴AO=BO,∠AOC=∠BOC∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC=∠BOC=90°∴CD⊥AB∴CD是AB的垂直平分線1.線段____軸對(duì)稱圖形，有____條對(duì)稱軸；2.線段的一條對(duì)稱軸是_________________,一條對(duì)稱軸是它的_________________;是2它本身所在的直線垂直平分線3.線段垂直平分線上的點(diǎn)到________________相等。線段兩端的距離1.到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）A.三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三邊中線的交點(diǎn)2.如圖，在△ABC中，DC是AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D.若∠B=41°，則∠ACE=________EACBDA82°3.如圖，四邊形ABCD，∠A=110°，若點(diǎn)D在AB，AC的垂直平分線上，求∠BDC的度數(shù)。ABDC4.如圖，在△ABC中，