2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章整式的乘除6完全平方公式第2課時(shí)完全平方公式的運(yùn)用上課課件新版北師大版

1.6完全平方公式第2課時(shí)完全平方公式的運(yùn)用第一章

整式的乘除2.想一想：（1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算

多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2

1.完全平方公式：思考：怎樣計(jì)算

1022，1972

更簡(jiǎn)便呢？(1)1022；

(2)

1972.解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.解：原式=(200－3)2=40000－1200+9=38809.完全平方公式的運(yùn)用1=

1002－2×100×2+22=2002－2×200×3+32方法總結(jié)：用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，需要分組.分組方法是“符號(hào)相同的為一組，符號(hào)相反的為另一組”.典例精析例1

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；

=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9.解：原式

=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]

同號(hào)

異號(hào)ab平方差公式整體(2)(a+b+c)2.解：原式

=[(a+b)+c]2方法總結(jié)：要把其中兩項(xiàng)看成一個(gè)整體，再按照完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2完全平方公式

都同號(hào)例2

計(jì)算：(1)(x+3)2

–x2；

解：原式

=x2

+6x+9–x2

=6x+9；

或原式

=(x+3+

x)

(x+3–x)

=(2x+3)×3

=6x+9；

還有其他的方法嗎？(2)(a+b+3

)(a+b-3

)；(3)(x+5)2

–(x-2)(x-3).解：(2)原式

=[(a+b)

+3][(a+b)

-

3]

=(a+b)2

-

32

=a2

+2ab+b2

-

9；解：(3)原式

=x2+10x+25

-(x2-5x+6)

=x2+10x+25

-

x2+5x-

6

=15x+19.1.

化簡(jiǎn)：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).方法總結(jié)：先運(yùn)用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式.=x4－8x2y2＋16y4.=(x2－4y2)2解：原式

=

(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)

練一練2.

已知

a＋b＝7，ab＝10，求

a2＋b2，(a－b)2

的值.解：因?yàn)?/p>

a＋b＝7，要熟記完全平方公式哦！(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.

所以

a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，所以(a＋b)2＝49.

做一做一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們.

如果來(lái)

1

個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子

1

塊糖果；如果來(lái)

2

個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子

2

塊糖果；如果來(lái)

3

個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子

3

塊糖果……假如第一天有

a

個(gè)孩子一起去看老人，第二天有

b

個(gè)孩子一起去看老人，第三天有

(a

+

b)

個(gè)孩子一起去看老人，那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一樣多嗎?請(qǐng)你用所學(xué)的公式解釋自己的結(jié)論.第一天老人給出去的糖果數(shù)：_______；a2第二天老人給出去的糖果數(shù)：_______；b2則前第二天老人給出去的糖果總數(shù)：_______；a2+b2第三天老人給出去的糖果總數(shù)：__________；(a

+b)2(a

+b)2-

(a2+b2)

=a2+2ab+b2-

a2-b2

=2ab所以第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)不一樣多.完全平方公式法則注意(a±b)2=a2±2ab＋b21.項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)2.不能直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算的式

子，可能需要先添括號(hào)，變形成

符合公式的形式才行常用結(jié)論3.弄清完全平方公式和平方差公式

的區(qū)別（公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及結(jié)果）a2+b2=(a+b)2-

2ab=(a-

b)2+2ab，

4ab=(a+b)2-(a-

b)2.1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)962

；

(2)2032.解：原式=(100－4)2=1002－2×100×4

+42=10000－800+16=9216.解：原式=(200+3)2=2002+2×200×3

+32=40000+1200+9=41209.2.若

a+b=5，ab=－6，求

a2+b2，a2－ab+b2.3.已知

x2+y2=8，x+

y=4，求

x－y.解：a2+b2=(a+b)2－2ab=52－2×(－6)=37，a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.解：∵x+y=4，∴(x+y)2=16，即

x2+y2

+2xy=16①.又

x2+y2=8②，由

①－②得2xy=8③.②－③得

x2+y2－2xy=0，即

(x－y)2=0.故

x－y=0.解題常用結(jié)論：a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab，

4ab=(a＋b)2－(a－b)2.4.有這樣一道題，計(jì)算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2＋xy]的值，其中

x

=

2023，y

=

2024；某同學(xué)把“y

=

2024”錯(cuò)抄成“y

=

2042”，但他的計(jì)算結(jié)果是正確的，請(qǐng)回答這是怎么回事？試說(shuō)明理由.解：原式＝2x2－2y2＋