中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何模型重點(diǎn)突破講練專題33 將軍飲馬模型（原卷版）

專題33將軍飲馬模型【模型1】?jī)牲c(diǎn)一線1.如圖，在直線SKIPIF1<0兩側(cè)各有一個(gè)定點(diǎn)，分別是點(diǎn)A、B，怎樣在直線SKIPIF1<0上找到一點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最?。克悸罚河伞皟牲c(diǎn)間線段最短”可得當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA＋PB的值最小，即為AB的長(zhǎng)度.構(gòu)圖：連接AB，AB與SKIPIF1<0的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖所示：2.如圖，在直線SKIPIF1<0同側(cè)有A、B兩個(gè)定點(diǎn)，怎樣在直線SKIPIF1<0上找到一點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小？構(gòu)圖：作點(diǎn)A關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接A’B，A’B與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖所示：3.如圖，在直線SKIPIF1<0同側(cè)有A、B兩個(gè)定點(diǎn)，怎樣在直線SKIPIF1<0上找到一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0的值最大？構(gòu)圖：連接AB并延長(zhǎng)與SKIPIF1<0的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖所示：4.如圖，在直線SKIPIF1<0兩側(cè)各有一個(gè)定點(diǎn)，分別是點(diǎn)A、B，怎樣在直線SKIPIF1<0上找到一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0的值最大？構(gòu)圖：作點(diǎn)B關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)B’，連接AB’并延長(zhǎng)與SKIPIF1<0的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖所示：5.如圖，在直線SKIPIF1<0同側(cè)有A、B兩個(gè)定點(diǎn)，怎樣在直線SKIPIF1<0上找到一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0的值最小？構(gòu)圖：連接AB，作AB的垂直平分線與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)P，此時(shí)SKIPIF1<0為0，如圖所示：【模型2】一定兩動(dòng)1.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，怎么樣在OA上找一點(diǎn)C，在OB上找一點(diǎn)D，使△PCD的周長(zhǎng)最?。繕?gòu)圖：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P’、P’’，連接P’P’’，交OA、OB于點(diǎn)C、D，此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最小，P’P’’即為△PCD的周長(zhǎng)最小值，如圖所示：2.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，怎么樣在OA上找一點(diǎn)C，在OB上找一點(diǎn)D，使PD＋CD的值最?。繕?gòu)圖：作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P’，過點(diǎn)P’作P’C⊥OA交OB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)C，此時(shí)PD＋CD的值最小，P’C即為PD＋CD的值最小.3.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，怎樣在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，使得△PCD的周長(zhǎng)最小？構(gòu)圖：分別作點(diǎn)P、Q關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P’、Q’，連接P’Q’分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最小值為PQ＋P’Q’，如圖所示：【模型3】?jī)牲c(diǎn)兩線在直線m、n上分別找兩點(diǎn)P、Q，使得PA＋PQ＋QB的值最小.1.A、B兩點(diǎn)都在直線的外側(cè)2.一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)3.兩個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)【例1】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在DC上，且DM=1，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【例2】如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，AB=8，M，N是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，且MN=2，則OM+ON的最小值是____________．【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，其中OA＝2，S△ABC＝12，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且OC＝OB．(1)求直線AB的解析式；(2)將直線AB向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l1，直線l1與y軸交于點(diǎn)E，與直線CB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作y軸的垂線l2，若點(diǎn)P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為直線l2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PD+PQ+DQ的最小值；(3)若點(diǎn)M為直線AB上的一點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．一、單選題1．如圖，點(diǎn)M是菱形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若AB＝2，∠A＝120°，則PM＋PC的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．12．已知線段AB及直線l，在直線SKIPIF1<0上確定一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0最小，則下圖中哪一種作圖方法滿足條件（

）．A． B．C． D．3．如圖1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，點(diǎn)E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H（a，b）是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3SKIPIF1<064．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AE＝2，則EM＋CM的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．3SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．4SKIPIF1<05．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是DC上一個(gè)點(diǎn)，且DE＝1，P點(diǎn)在AC上移動(dòng)，則PE＋PD的最小值是（

）A．4 B．4.5 C．5.5 D．56．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是（

）A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不對(duì)7．如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．3SKIPIF1<0二、填空題9．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為SKIPIF1<0，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”SKIPIF1<0中，如圖所示，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最小時(shí)，則SKIPIF1<0的值為______．10．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0分別是射線SKIPIF1<0和射線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值是______．11．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB＋PM的值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是________．12．如圖，等邊SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是_____．13．如圖，等邊三角形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的高為6，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，M是線段SKIPIF1<0上的-一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為_________．14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在DC上且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN＋MN的最小值是______．三、解答題15．如圖，在一條東西向的馬路上有廣場(chǎng)A和醫(yī)院C，在各自正北方向上分別有汽車站B和汽車站D，已知AC＝14km，AB＝4km，CD＝8km，市政府打算在馬路AC段之間建造一個(gè)加油站P．（1）若要使得加油站P到兩汽車站的距離之和最小，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖1中作出加油站P的位置，并直接寫出此時(shí)的最小值．（作圖請(qǐng)保留痕跡，結(jié)果可以保留根號(hào)）（2）若要使得加油站到兩汽車站的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出加油站P的位置，并求出此時(shí)PA的距離．（作圖請(qǐng)保留痕跡）16．如圖，一個(gè)牧童在小河的南4華里（長(zhǎng)度單位）的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8華里北7華里處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少?17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)畫出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱的SKIPIF1<0；(2)在SKIPIF1<0軸上找一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡），并寫出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．18．如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的SKIPIF1<0．（2）若B為坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)，并直接寫出SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．．（3）如圖2，A，C是直線同側(cè)固定的點(diǎn)，D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)D，使SKIPIF1<0最?。ūＡ糇鲌D痕跡）19．如圖，一次函數(shù)y＝kx﹣6過點(diǎn)A（﹣2，﹣2），與y軸交于點(diǎn)B．(1)求一次函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點(diǎn)C，連接BC，AC．當(dāng)BC＋AC最小時(shí)，①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；②請(qǐng)直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式為______；③在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)D，連接BD，CD，使S△ABC＝S△BCD，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．20．教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第111頁(yè)的部分內(nèi)容．(1)問題解決：請(qǐng)結(jié)合圖①，寫出例1的完整解答過程．(2)問題探究：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝4，∠BAD＝2∠ABC．過點(diǎn)D作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．如圖②，連結(jié)OE，則OE的長(zhǎng)為____．(3)如圖③，若點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PC、PE，則PC＋PE的最小值為_____．21．如圖，直線SKIPIF1