中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習考點（精講精練）復(fù)習專題02 代數(shù)式（教師版）

第第頁專題02代數(shù)式考點1：代數(shù)式的概念與求值1．已知SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值是（）A．31 B．SKIPIF1<0 C．41 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意，可先求出x2-3x的值，再化簡SKIPIF1<0，然后整體代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．

故選：B．2．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米SKIPIF1<0元；超過部分每立方米SKIPIF1<0元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元 C．SKIPIF1<0元 D．元【答案】D【分析】分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可．【詳解】解：∵20立方米中，前17立方米單價為a元，后面3立方米單價為（a+1.2）元，∴應(yīng)繳水費為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故選：D．3．觀察下列等式：，，，…按此規(guī)律，則第個等式為__________________．【答案】．【分析】第一個底數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，減去從0開始連續(xù)的自然數(shù)的平方，與從1開始連續(xù)的奇數(shù)相同，由此規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵，，，…∴第個等式為：故答案是：．4．將x克含糖10的糖水與y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20 B． C． D．【答案】D【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解．【詳解】解：混合之后糖的含量：，故選：D．5．一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：，…，則第個式子是___________．【答案】【分析】根據(jù)已知的式子可以看出：每個式子的第一項中a的次數(shù)是式子的序號；第二項中b的次數(shù)是序號的2倍減1，而第二項的符號是第奇數(shù)項時是正號，第偶數(shù)項時是負號．【詳解】解：∵當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，，∴第n個式子是：．故答案為：考點2：整式相關(guān)概念6．多項式是一個關(guān)于x的三次四項式，它的次數(shù)最高項的系數(shù)是﹣5，二次項的系數(shù)是34【分析】直接利用多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：由題意可得，此多項式可以為：﹣5x3+34x2﹣2x+4．故答案為：﹣5x3+34x7．若單項式﹣x3yn+5的系數(shù)是m，次數(shù)是9，則m+n的值為．【分析】先依據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義確定出m、n的值，然后求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，解得：m＝﹣1，n＝1，則m+n＝﹣1+1＝0．故答案為：0．考點3：整式的運算8．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、整式的加減法則進行計算，即可求解．【詳解】解：A.，原選項計算正確，符合題意；B.，原選項計算錯誤，不合題意；C.，原選項計算錯誤，不合題意；D.，不是同類項，無法相減，原選項計算錯誤，不合題意．故選：A9．已知，滿足等式，則___________．【答案】-3【分析】先將原式變形，求出a、b，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運算即可求解．【詳解】解：由，變形得，∴，∴，∴．故答案為：-310．若且，則_____．【答案】【分析】根據(jù)，利用完全平方公式可得，根據(jù)x的取值范圍可得的值，利用平方差公式即可得答案．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴=，∴==，故答案為：考點4：整式化簡求值11．先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先利用平方差公式，單項式乘以多項式去括號，再合并同類項，然后將a的值代入化簡后的式子，即可解答本題．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0當時，原式=．12．（1）有三個不等式，請在其中任選兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集：（2）小紅在計算時，解答過程如下：第一步第二步第三步小紅的解答從第_________步開始出錯，請寫出正確的解答過程．【答案】（1）x＜-3；（2）第一步，正確過程見詳解【分析】（1）先挑選兩個不等式組成不等式組，然后分別求出各個不等式的解，再取公共部分，即可；（2）根據(jù)完全平方公式、去括號法則以及合并同類項法則，進行化簡，即可．【詳解】解：（1）挑選第一和第二個不等式，得，由①得：x＜-2，由②得：x＜-3，∴不等式組的解為：x＜-3；（2）小紅的解答從第一步開始出錯，正確的解答過程如下：．故答案是：第一步考點5：因式分解13．因式分解：__________．【答案】【詳解】解：=；故答案為14．分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【詳解】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．15．分解因式：a2+2a+1＝_____．【答案】（a+1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【詳解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案為.考點6：分式有意義及分式為零的條件16．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，故選：考點7：分式性質(zhì)17．化簡：_________．【答案】【分析】利用分式的減法法則，先通分，再進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．考點8：分式化簡與運算18．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減乘除的運算法則進行計算即可得出答案【詳解】解：A.，計算錯誤，不符合題意；B.，計算錯誤，不符合題意；C.，計算錯誤，不符合題意；D.，計算正確，符合題意；故選：D19．先化簡，再求值：，其中．【答案】，3【分析】先通分，再約分，將分式化成最簡分式，再代入數(shù)值即可．【詳解】解：原式．∵∴原式．20．先化簡，然后從，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】2（a-3），當a=0時，原式=-6；當a=1時，原式=-4．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，繼而代入計算可得答案．【詳解】=====2（a-3），∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，當a=0時，原式=2×（0-3）=-6；當a=1時，原式=2×（1-3）=-4．21．先化簡，再求值：，其中x滿足．【答案】x（x+1）；6【分析】先求出方程的解，然后化簡分式，最后選擇合適的x代入計算即可．【詳解】解：∵∴x=2或x=-1∴==

==x（x+1）∵x=-1分式無意義，∴x=2當x=2時，x（x+1）=2×（2+1）=6．22．先化簡，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù)．【答案】；【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用三角形三邊的關(guān)系，求得m的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：，∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m為整數(shù)，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．23．閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地．若SKIPIF1<0（且），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運用：計算．【答案】（1）5，3，0；（2）見解析；（3）2【分析】（1）直接根據(jù)定義計算即可；（2）結(jié)合題干中的過程，同理根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可證明；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：，計算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴，∴；（3）===2．25．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【答案】（1）2；（2）；（3）1008塊【分析】（1）由圖觀察即可；

（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；

（3）利用上一小題得到的公式建立方程，