天津市天津一中11-12學年高二數(shù)學上學期期中考試試題 文

PAGE7-天津一中2011—2012學年第一學期期中高二數(shù)學試卷(文科)一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖是一個幾何體的三視圖，側視圖與正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側面積為（）A．6 B．12eq\r(3)2．已知正方體的外接球的體積為eq\f(32,3)π，則該正方體的表面積為（）A．eq\f(4\r(3),3) B．eq\f(16,3) C．eq\f(64,3) D．323．一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面（）A．至多只能有一個是直角三角形 B．至多只能有兩個是直角三角形C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形4．對于平面和直線，內至少有一條直線與直線（）A．平行 B．垂直 C．異面 D．相交5．已知是兩條不同直線,是三個不同平面，正確命題的個數(shù)是（）①若，，則// ②若，，則//③若，，則 ④若//，//，則//ABCSEF⑤若//，//，則//ABCSEFA．1 B．2 C．3 D．46．如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）A．90° B．45° C．60° D．30° 7．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°8．如圖，在長方體中，，，則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．已知點A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在（）A．直線AC上B．直線AB上C．直線BC上D．△ABC內部二、填空題（每題4分，共24分）11．中，，將三角形繞AC邊旋轉一周所成的幾何體的體積為__________．12．如果一個水平放置的圖形的直觀圖（斜二側畫法）是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是．13．在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB邊上的動點，則PP′的最小值為．14．如右圖，E、F分別為正方形ABCD的邊BC，CD的中點，沿圖中虛線將邊長為2的正方形折起來，圍成一個三棱錐，則此三棱錐的體積是．15．正方體ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于16．正三棱柱的各棱長都為1，為的中點，則點到截面的距離為.三、解答題(共4題，46分)17．正三棱柱中，各棱長均為4，分別是，的中點．（1）求證：⊥平面；（2）求三棱錐的體積．18．如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點．求證：（1）直線EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．19．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD（1）求異面直線BF與DE所成的角的大小；（2）證明平面AMD平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值.20．如圖，在四棱錐中,底面是的中點．APEBCAPEBCD（2）證明平面；（3）求二面角的正切值．參考答案：一、選擇題：1．C 2．D 3．C 4．B 5．A6．B 7．D 8．A 9．C 10．B二、填空題：11．12．13．14．15．16．三、解答題：17．（1）證明：正三棱柱ABC-A1B1C1中BB1⊥平面ABC∴BB1⊥AM ……4分在正△ABC中，M是BC中點∴AM⊥BC又BCBB1=B∴AM⊥平面BC1∴AM⊥BN ……2分在正方形BC1中Rt△BCN≌Rt△B1BM∴∠2=∠1∵∠3+∠2=90o∴∠1+∠3=90o∴BN⊥B1M ……2分又AMB1M=M∴BN⊥平面AB1M ……1分（2） ……3分 ……2分18．證明：（1）因為E、F分別是AP、AD的中點，又直線EF‖平面PCD（2）F是AD的中點，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。19．（1）BCFE ……1分∴BCEF是□∴BF//CE∴∠CED或其補角為BF與DE所成角 ……2分取AD中點P連結EP和CP∵FEAP∴FAEP同理ABPC又FA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∴EP⊥PC、EP⊥AD由AB⊥ADPC⊥AD設FA=a，則EP=PC=PD=aCD=DE=EC=a∴△ECD是正三角形∴∠CED=60o∴BF與DE成角60o ……2分（2）∵DC=DE，M為EC中點∴DM⊥EC連結MP，則MP⊥CE又DMMP=M∴DE⊥平面ADM ……3分又CE平面CDE∴平面AMD⊥平面CDE ……1分（3）取CD中點Q，連結PQ和EQ∵PC=DQ∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD∴∠PQE為二面角的平面角 ……2分在Rt△EPQ中，∴二面角A-CD-E的余弦值為20．（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD∴PA⊥CD又AC⊥CD，ACPA=A∴CD⊥平面PAC，又AE平面PAC∴CD⊥AE（2）證明：∵PA⊥底面ABCD，AB平面ABCD∴PA⊥AB又AD⊥AB，ADPA=A∴AB⊥平面PAD，又PD平面PAD∴AB⊥PD由PA=AB=BC，∠ABC=60o則△ABC是正三角形∴AC=AB∴PA