【機(jī)械工程圖學(xué)課件】02-1.直線投影、求實(shí)長(zhǎng)

工程設(shè)計(jì)圖學(xué)基礎(chǔ)

(2-1)

楊培中博士副教授

上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院

pzyang@

內(nèi)容（教材P18-24）一、直線的投影二、求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)投影面的夾角三、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置四、兩直線的相對(duì)位置一、直線的投影★與H面的夾角

★與V面的角β★與W面的夾角γ真實(shí)長(zhǎng)度與三個(gè)投影面的夾角HaβγaAb

VBbWa

b

直線的主要特征aa

a

b

b

b●●●●●●

★兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影。直線投影特性

BA●●●●ab垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性平行于投影面投影反映實(shí)長(zhǎng)

ab=AB傾斜于投影面投影縮短

ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●兩點(diǎn)確定一條直線投影面平行線投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線（傾斜于各投影面）各種位置直線特殊位置直線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線AB//H實(shí)長(zhǎng)①在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與投影面的傾角αβγ的真實(shí)大小。②另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸（特征投影）。投影特性VHabAaaγβBbbWβγ′′″″1.投影面平行線側(cè)平線正平線實(shí)長(zhǎng)

β實(shí)長(zhǎng)γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個(gè)投影，①

在其垂直的投影面上，投影有積聚性(特征投影)。投影特性●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)2.投影面垂直線Z

YaOXabbaYb

三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角不反映直線與投影面夾角的大小，都不反映直線的實(shí)長(zhǎng)。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

3.一般位置直線二、求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)

及其對(duì)投影面的夾角1.直角三角形法ΔyΔz直角三角形法是通過分析一般位置直線的空間位置與它的各個(gè)投影之間的關(guān)系，得到包含直線實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角α、β、γ的直角三角形，達(dá)到求解目的。βLAB△Yα△ZABL△XγABL例1：求直線AB的實(shí)長(zhǎng)和α、β角。ΔzΔzΔyΔy例2：求直線AB的γ角，不作W投影。ΔxΔx三、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″

◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。

◆點(diǎn)分線段所成的比例投影不變。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

直線上的點(diǎn)②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●是否a

b

●c

●●aa

b

c

b③c否應(yīng)用點(diǎn)分線段成比例投影不變的原理另一判斷法?例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用比例關(guān)系）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K的V投影。四、兩直線的相對(duì)位置共面：平行二直線相交二直線異面：交錯(cuò)二直線空間兩直線的相對(duì)位置

空間二直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。若AB//CD則ab//cd、a′b′//c′d′、a?b?//c?d?bcdHAd

aCcVaDbB

⒈二直線平行a

b

c

d

abcdc

a

b

d

當(dāng)只給出兩組同面投影對(duì)應(yīng)平行時(shí)

對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDAB//CD

對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同面投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

空間二直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影符合空間一點(diǎn)的投影特性。若ABCD=>K:k、k′、k?則abcd=>k、a′b′c′d′=>k′、a?b?c?d?

=>k?a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

⒉二直線相交相交嗎？不相交！為什么？判斷？2.應(yīng)用比例關(guān)系1.應(yīng)用側(cè)面投影c'b'd'

abcd'a直線AB、CD是否相交？利用側(cè)面投影判斷c′′a′b′dabcdd"b"c""a●cd

k

kd先作V面投影a●bb

a

c

例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。為什么？?jī)芍本€相交嗎？不相交！交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′⒊二直線交錯(cuò)accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′★同面投影可能相交，但