云浮郁南縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前云浮郁南縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省鹽城市大豐市萬盈二中七年級（下）數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（2））下列由左邊到右邊的變形，屬分解因式的變形是（）A.x2-2=（x-1）（x+1）-1B.（a+b）（a-b）=a2-b2C.1-x2=（1+x）（1-x）D.x2+4=（x+2）2-4x2.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在建筑工地我們經(jīng)常可看見如圖所示用木條EF固定長方形門框ABCD的情形，這種做法根據(jù)是（）A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.長方形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性3.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））下列各組幾何圖形中結(jié)論不正確的是（）A.有一邊和一個銳角相等的兩個直角三角形全等B.斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D.斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等4.（四川省眉山市仁壽縣城北實驗中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母為（）A.（a2-b2）（a+b）（b-a）B.（a2-b2）（a+b）C.（a2-b2）（b-a）D.a2-b25.（2020年秋?封開縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點（5，3）關(guān)于x軸的對稱點是（）A.（3，5）B.（5，-3）C.（-5，3）D.（-5，-3）6.（江蘇省常州市七校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.7.（蘇科版八年級（上）中考題單元試卷：第1章軸對稱圖形（07））如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°8.下列說法中，不正確的個數(shù)有（）①有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．A.1個B.2個C.3個D.4個9.（2021?金華）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最低的是?(???)??A.先打九五折，再打九五折B.先提價?50%?，再打六折C.先提價?30%?，再降價?30%?D.先提價?25%?，再降價?25%?10.（2021年春?羅湖區(qū)期中）若多項式x2-mx+9是一個完全平方式，則m的值為（）A.3B.±6C.6D.±3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省德州市平原二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）當(dāng)x=，y=1時，分式的值為．12.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)小3，這個兩位數(shù)是（用含a、b的代數(shù)式表示），當(dāng)a=5時，這個兩位數(shù)為．13.如圖．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值為（分割成三角形）．14.（山東省濰坊市臨朐縣九山中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?臨朐縣校級期中）請你根據(jù)圖中所示寫出一個乘法公式：．15.（2022年春?建湖縣校級月考）將（）-1、（-2）0、（-3）2、-|-10|這四個數(shù)按從小到大的順序排列為?16.（2016?香坊區(qū)一模）（2016?香坊區(qū)一模）如圖，AD是△ABC的中線，∠CAD=60°，AD=4，AB-AC=2，則BC的長為．17.（河北省衡水市第四中學(xué)八年級第三次月考(數(shù)學(xué))）如圖所示，在邊長為2?的正三角形ABC?中，E?、F?、G?分別為AB?、AC?、BC?的中點，點P?為線段EF?上一個動點，連接BP?、GP?，則△BPG?的周長的最小值是．18.如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)迸行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是．（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學(xué)的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．19.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2004?連云港）如圖，兩平面鏡OA與OB之間的夾角為110°，光線經(jīng)平面鏡OA反射到平面鏡OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，則∠1的度數(shù)為度．20.（2011?安寧市一模）方程?x評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=∠C??，過?BC??的中點?D??作?DE⊥AB??，?DF⊥AC??，垂足分別為點?E??、?F??．（1）求證：?DE=DF??；（2）若?∠B=50°??，求?∠BAC??的度數(shù)．22.（2021?長沙模擬）化簡求值：?(1-3x+2)÷23.（上海市金山區(qū)金匯鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10，D是AB中點，（1）如圖1，寫出線段CD線段AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，點E、F分別是邊AC、BC上的動點（不與端點重合），并且始終有AE=CF，連接EF①畫出符合題意的一個圖形；②判斷△DEF形狀，并說明理由；③S四邊形ECFD面積是否變化？請說明理由．24.（同步題）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=70°，∠C=40°，求∠BAD和∠ADC的度數(shù)。25.（四川省廣安市岳池縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）先化簡，再求值：（-）÷，其中x為方程x2+x-3=0的根．26.如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD，某同學(xué)觀察了這只“風(fēng)箏”的骨架后，認(rèn)為四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD垂直，垂足為E，并且BE=ED，你同意這位同學(xué)的判斷嗎？請說明理由．27.（江蘇省南通市啟東市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點H（1）如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，CD=3，求AD的長；小萍同學(xué)通過觀察圖①發(fā)現(xiàn)，△ABM和△AHM關(guān)于AM對稱，△AHN和△ADN關(guān)于AN對稱，于是她巧妙運用這個發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖③進行翻折變換，解答了此題．你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個問題嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；B、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；C、等式的右邊是整式積的形式，故是因式分解，故本選項正確．D、等式的右邊不是幾個整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．3.【答案】【解答】解：A、有一邊和一個銳角相等，不能判斷全等，故選項錯誤；B、斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可根據(jù)AAS或ASA判斷全等，故正確；C、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可根據(jù)SAS判定全等，故正確；D、斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可根據(jù)HL判定全等，故正確．故選A．【解析】【分析】熟練運用全等三角形的判定定理解答．做題時根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證．4.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是a+b、a2-b2=（a+b）（a-b），b-a=-（a-b），故最簡公分母是a2-b2；故選D．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．5.【答案】【解答】解：點（5，3）關(guān)于x軸的對稱點是（5，-3）．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．6.【答案】【解答】解：A、分母不能分解因式，因而分式不能再化簡，是最簡分式，故此選項正確；B、原式==，故此選項錯誤；C、原式==，故不是最簡分式，故此選項錯誤；D、分子、分母可以約去公因式x，故不是最簡分式，故此選項錯誤．故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．7.【答案】【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故選：C．【解析】【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．8.【答案】【解答】解：①有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確；②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，如圖：AC=CD，BC=BC，∠B=∠B，但△BDC和△ABC不全等，故本選項錯誤；③有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；④斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，錯誤；故選B【解析】【分析】根據(jù)判定三角形全等的判定方法進行判斷即可．9.【答案】解：設(shè)商品原標(biāo)價為?a??元，?A??．先打九五折，再打九五折的售價為：?0.95×0.95a=0.9025a??（元?)??；?B??．先提價?50%?，再打六折的售價為：?(1+50%)×0.6a=0.9a??（元?)??；?C??．先提價?30%?，再降價?30%?的售價為：?(1+30%)(1-30%)a=0.91a??（元?)??；?D??．先提價?25%?，再降價?25%?的售價為：?(1+25%)(1-25%)a=0.9375a??（元?)??；?∵0.9a?∴B??選項的調(diào)價方案調(diào)價后售價最低，故選：?B??．【解析】設(shè)商品原標(biāo)價為?a??，然后分別計算每種調(diào)價方案后的售價，進行比較求解．本題考查了列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價或漲價后的量，難度不大．10.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：將x=，y=1代入得：原式==1．故答案為：1．【解析】【分析】將xy的值代入計算即可求得分式的值．12.【答案】【解答】解：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)小3，這個兩位數(shù)是：10×（a-3）+a=10a-30+a=11a-30，當(dāng)a=5時，11a-30=11×5-30=55-30=25，故答案為：11a-30，25．【解析】【分析】根據(jù)題意可知一個兩位數(shù)的個位是a，則十位數(shù)字為a-3，從而可以表示出這個數(shù)，然后令a=5代入求得的代數(shù)式，從而可以解答本題．13.【答案】【解答】解：連接AE，BD，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（360°-∠7-∠8-∠9-∠10）+（360°-∠BCD）+（360°-∠AFE），∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×360°-180°-180°=720°，故答案為：720°．【解析】【分析】連接AE，BD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．14.【答案】【解答】解：大正方形的面積為（a+b）2，右下角的正方形的面積為b2，左上角的正方形面積是a2，兩個長方形的面積是2ab，所以（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用長方形及正方形面積公式得出每一個圖形的面積求解即可．15.【答案】【解答】解：（）-1=6，（-2）0=1，（-3）2=9，-|-10|=-10，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得（-3）2＞（）-1＞（-2）0＞-|-10|，故答案為：（-3）2＞（）-1＞（-2）0＞-|-10|．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，相反數(shù)的意義，可化簡各數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．16.【答案】【解答】解：過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，過點C作CF⊥AD于點F，如圖所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．設(shè)AC=a，則EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE-AF，∴EF=8-a．由勾股定理可得：CF2=CE2-EF2，即a2=(a+2)2-(8-a)2，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，F(xiàn)D=AD-AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案為：2．【解析】【分析】過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，過點C作CF⊥AD于點F，先通過證明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再設(shè)AC=a，則EC=AB=a+2，通過勾股定理以及特殊角的三角函數(shù)值表示出來CF，由CF相等得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的長度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的長度，由此得出結(jié)論．17.【答案】3?【解析】試題分析：要使△PBG?的周長最小，而BG=1?一定，只要使BP+PG?最短即可。連接AG?交EF?于M?，∵?等邊△ABC?，E?、F?、G?分別為AB?、AC?、BC?的中點，∴AG⊥BC?，EF/?/BC?，∴AG⊥EF?，AM=MG?，∴A?、G?關(guān)于EF?對稱，即當(dāng)P?和E?重合時，此時BP+PG?最小，即△PBG?的周長最小，AP=PG?，BP=BE?，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3?．考點：三角形、圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)18.【答案】【解答】（1）解：繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個智慧數(shù)是15．故答案為：15．（2）證明：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）解：令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結(jié)論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結(jié)論；（3）驗證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．19.【答案】【答案】由反射角等于入射角和三角形的內(nèi)角和是180°求解．【解析】根據(jù)題意可得：∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=180°-∠AOB，且∠1=∠2，則∠1=（180°-110°）÷2=35°．故填35．20.【答案】解：所以方程兩邊同乘?(x+1)(x-1)??，得?x(x+1)-(x+1)(x-1)=2??，整理解得?x=1??．將?x=1??代入?(x+1)(x-1)=0??．所以?x=1??是增根，原方程無解．【解析】由??x2-1=(x+1)(x-1)??，可得方程最簡公分母為三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵DE⊥AB??，?DF⊥AC??，?∴∠BED=∠CFD=90°??，?∵D??是?BC??的中點，?∴BD=CD??，在?ΔBED??與?ΔCFD??中，???∴ΔBED?ΔCFD(AAS)??，?∴DE=DF??；（2）解：?∵∠B=50°??，?∴∠C=∠B=50°??，?∴∠BAC=180°-50°-50°=80°??．【解析】（1）根據(jù)?DE⊥AB??，?DF⊥AC??可得?∠BED=∠CFD=90°??，由于?∠B=∠C??，?D??是?BC??的中點，?AAS??求證?ΔBED?ΔCFD??即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出?∠B=50°??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握．22.【答案】解：?(1-3?=x+2-3?=1x+1??，當(dāng)?x=3?【解析】通分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分，再代值計算．本題考查了分式的化簡求值．分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．23.【答案】【解答】解：（1）CD=AB．∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10，∴∠A=∠C=45°．∵D是AB中點，∴AD=BD，CD⊥AB，∴∠BCD=∠B=45°，∠A=∠°，∴CD=BD，AD=CD，即CD=AB；（2）①如圖所示；②連接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形；③不變．分別過點D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點M，N，∵∠ACB=90°，BC=AC=10，∴AC=BC=5．∵D是AB中點，∴CM=AM=CN=BN=，∴S正方形CMDN=?=．在Rt△DEM與Rt△DFN中，∵，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴四邊形ECFD的面積等于正方形CMDN面積，即S四邊形ECFD=．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出CD=BD，AD=CD，由此可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，從而可證∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；③由割補法可知，四邊形ECFD的面積保持不變．24.【答案】解：∠BAD=35°，∠ADC=105°。【解析】25.【答案】【解答】解：原式=（+）×=×=x（x+1）=x2+x，∵x為方程x2+x-3=0的根，∴x2+x=3，∴原式=x2+x=3．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把方程x2+x-3=0變?yōu)?/p>