宜昌市伍家崗區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前宜昌市伍家崗區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省南通一中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x32.（2022年春?常州期中）要使分式有意義，那么x的取值范圍是（）A.x＞2B.x＞3C.x≠2D.x≠33.（2021?永安市一模）計算?(a-?b2a)·aA.?1B.?1C.?a-b??D.?a+b??4.（2022年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學三診試卷）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）個（1）等腰三角形；（2）正方形；（3）矩形；（3）菱形；（5）圓．A.2B.3C.4D.55.（山東省臨沂市郯城縣新村中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A.90°B.180°C.360°D.270°6.（2021?青山區(qū)模擬）如圖，等邊?ΔABC??邊長為3，將?ΔABC??繞?AC??上的三等分點?O??逆時針旋轉(zhuǎn)?60°??得到△?A′B′C′??，其中點?B??的運動軌跡為?BB′??，圖中陰影部分面積為?(??A.?7πB.?7πC.?7πD.?7π7.（湘教版七年級（下）中考題單元試卷：第4章多項式的運算（02））下列運算正確的是（）A.（）-1=-B.6×107=6000000C.（2a）2=2a2D.a3?a2=a58.（2020年秋?天河區(qū)期末）若分式的值為零，則（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-19.在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）①=4；②=4；③=1；④=6．A.2個B.3個C.4個D.1個10.（2021年春?江都區(qū)校級月考）（2021年春?江都區(qū)校級月考）如圖，在正方形ABCD內(nèi)作等邊△AED，連接AC，則∠EAC的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.30°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學校八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）（2022年春?江陰市校級月考）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=10，BD=24，（1）點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是；（2）點E、F、P分別在線段AB、BC、AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是．12.（天津市河東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）當x時，分式有意義．13.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14.（河北省石家莊市七年級（下）期末數(shù)學試卷）（2021年春?石家莊期末）如圖，有一個與地面成30°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當電線桿與地面垂直時，它與斜坡所成的角α=°．15.（江西省贛州市興國三中八年級（下）素養(yǎng)大賽數(shù)學試卷）如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．16.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（02）（））（2008?濟南）分解因式：x2+2x-3=．17.（浙江省金華市婺城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?婺城區(qū)期末）如圖，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底邊OA上的動點．（1）tan∠OAC=．（2）邊AB關(guān)于直線CG的對稱線段為MN，若MN與△OAC的其中一邊平行時，則t=．18.計算：（3x-2）（1-2x）（-5x）=．19.（重慶市合川區(qū)七校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷）若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引9條對角線，則該多邊形內(nèi)角和為．20.（2022年山西省太原市中考數(shù)學試卷）（2002?太原）如圖，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，∠BAC=60°，則∠ADB的度數(shù)為度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙）如圖，??ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，?ΔOAB??是等邊三角形，?AB=4??．（1）求證：??ABCD??是矩形；（2）求?AD??的長．22.通分：，，．23.（2021?榆陽區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=40°??，請利用尺規(guī)作圖法在邊?AC??上求作一點?D??，使?∠DBC=35°??（保留作圖痕跡，不寫作法）．24.（2021年春?冷水江市校級期末）（2021年春?冷水江市校級期末）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分別為AD、BC中點．連結(jié)AF、HG、AH．（1）求證：AF=HG；（2）求證：∠FAD=∠GHC；（3）試探究∠FAH與∠AFE的關(guān)系．25.如圖，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，E是AD邊上的一個動點（不與點A，D重合），EF∥AB交BC于點F，點G在CD上，DG=DE．（1）當△EFG為等腰三角形時，求DE的長；（2）當△EFG為等腰三角形時，求△EFG與菱形ABCD的面積比．26.（江蘇期中題）如圖所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點O，（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)（2）設(shè)∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)（3）為∠A為多少度時，∠BOC=3∠A27.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，點P是△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACP′重合，如果AP=5，求PP′的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本選項正確；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】【解答】解：由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．3.【答案】解：原式?=?a?=(a-b)(a+b)?=a+b??．故選：?D??．【解析】先將分式進行化簡，然后結(jié)合分式混合運算的運算法則進行求解．本題考查了分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于先將分式進行化簡，然后結(jié)合分式混合運算的運算法則進行求解．4.【答案】【解答】解：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；（2）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（5）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有4個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．5.【答案】【解答】解：如圖，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故選B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．6.【答案】解：如圖，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設(shè)?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=BC=AC=3??，?∵BH⊥AC??，?∴AH=CH=1.5??，?∵OC=1?∴OH=0.5??，?∵BH=?AB?∴OB=OB′=?BH?∵ΔCJB′??是邊長為的等邊三角形，?B′K⊥CJ??，?∴JK=JC=1??，?KB′=?B′J??∴S陰故選：?D??．【解析】如圖，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設(shè)?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．求出?OB??，?BJ??，?B′K??，根據(jù)??S陰7.【答案】【解答】解：∵()-1=2，∴選項A不正確；∵6×107=60000000，∴選項B不正確；∵（2a）2=4a2，∴選項C不正確；∵a3?a2=a5，∴選項D正確．故選：D．【解析】【分析】A：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法判斷即可．B：科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)，據(jù)此判斷即可．C：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故選：D．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而得到x+1=0，x-2≠0．9.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知數(shù)，故①不是分式方程；②方程分母中含未知數(shù)，故②是分式方程；③方程分母中含表示未知數(shù)的字母，故③是分式方程；④方程分母中含未知數(shù)x，故④是分式方程；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．10.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=45°．∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60°，∴∠EAC=15°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠CAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠DAE的度數(shù)，從而求解．二、填空題11.【答案】【解答】（1）解：如圖1，取CD中點M，連接EM與AC交于點P，∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，DB=24，∴AC⊥BD，AD=AB==13，∵DM=MC，CF=FB，CD、CB關(guān)于AC對稱，∴M、F關(guān)于AC對稱，∴PE+PF=PE+PM=EM最小，∵AE=EB．DM=MC，∴AE=DM．AE∥DM，∴四邊形ADME是平行四邊形，∴ME=AD=13．故答案為13．（2）如圖2，作點F關(guān)于AC的對稱點M，連接EM與AC交于點P，當EM⊥CD時，PE+PF=PE+PM=EM，此時PE+PF最短（垂線段最短），∵S菱形ABCD=?AC?BD=?AB?EM，∴×10×24=×13×EM，∴EM=．故答案為．【解析】【分析】（1）如圖1中，取CD中點M，連接EM與AC交于點P，PE+PF的最小值=PE+PM=EM，由此即可解決問題．（2）如圖2，作點F關(guān)于AC的對稱點M，連接EM與AC交于點P，當EM⊥CD時，PE+PF=PE+PM=EM，此時PE+PF最短，由此即可解決問題．12.【答案】【解答】解：當x≠時，分式有意義，故答案為：≠0．【解析】【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．13.【答案】【解答】解：∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．14.【答案】【解答】解：如圖，延長電線桿與地面相交，∵電線桿與地面垂直，∴∠1=90°-30°=60°，由對頂角相等，∠α=∠1=60°．故答案為：60．【解析】【分析】延長電線桿與地面相交構(gòu)成直角三角形，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據(jù)對頂角相等解答．15.【答案】【解答】解：由題意得：，解得：-5≤x＜3，故答案為：-5≤x＜3．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+5≥0，3-x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得3-x≠0，進而可得x的取值范圍．16.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案為：（x+3）（x-1）．17.【答案】【解答】解：（1）∵BC∥AO，∴∠OAC=∠ACB，∵AB=4，BC=2，∴tan∠OAC=tan∠ACB===2．故答案為2．（2）情形①圖1中，當A′B′∥OA時，作CD⊥OA垂足為D，∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，∴∠GCD=∠NCB′=45°∴△CGD是等腰直角三角形，∴DG=CD=4，t=OG=OD-GD=8-4=4．情形②圖2中，A′B′∥AC，∵OC=4，AC=2，AO=10，∴AO2=OC2+AC2，∴∠OCA=90°，∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，∴點B′在線段OC上，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，∴OG=OC==4，∴t=4．情形③圖3中，A′B′∥OC時，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，∴AG=AC==2，∴t=CG=AO-AG=10-2．故答案為4或4或10-2．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三種情形討論即可．18.【答案】【解答】解：（3x-2）（1-2x）（-5x）=（3x-6x2-2+4x）（-5x）=-15x2+30x3+10x-20x2=30x3-35x2+10x，故答案為：30x3-35x2+10x．【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算，再根據(jù)多項式乘以單項式法則進行計算，最后合并即可．19.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：n-3=9，n=12，內(nèi)角和：180°×（12-2）=1800°．故答案為：1800°．【解析】【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得n-3=9，計算出n的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和180°（n-2）可得答案．20.【答案】【解答】解：∵AC切⊙O于點A，∴∠DAC=∠ABD；又∠BAC=60°，∴∠ABD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠ADB=180°-60°=120°．【解析】【分析】由弦切角定理可得∠DAC=∠B，因此∠B和∠BAD的和正好是∠BAC，即60°；因此△BAD中，由三角形內(nèi)角和定理，得：∠ADB=180°-（∠B+∠BAD）=180°-∠BAC=120°．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵ΔAOB??為等邊三角形，?∴∠BAO=∠AOB=60°??，?OA=OB??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形?∴OB=OD=12BD??∴BD=AC??，?∴?ABCD??是矩形；（2）解：?∵?ABCD??是矩形，?∴∠BAD=90°??，?∵∠ABO=60°??，?∴∠ADB=90°-60°=30°??，?∴AD=3【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得?OA=OB??，再由平行四邊形的性質(zhì)得?OB=OD=12BD??，?OA=OC=（2）由矩形的性質(zhì)得?∠BAD=90°??，則?∠ADB=30°??，再由含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：==，=，=．【解析】【分析】先確定最簡公分母，再利用分式的性質(zhì)求解即可．23.【答案】解：如圖，點?D??為所作．【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出?∠ABC=70°??，然后作?∠ABC??的平分線交?AC??于?D??．本題考查了作圖?-??復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點，∴AE=HC，AE∥HC，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴AH=EC，AH∥EC，又∵四邊形ECGF為正方形，∴EC=FG，EC∥FG，∴AH=FG，AH∥FG，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴AH=FG；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴∠FAH+∠AHG=180°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠AHB，又∵∠AHB+∠AHG+∠GHC=180°，∴∠FAD=∠GHC；（3）∠FAH+∠AFE=90°，證明：過A點作AM∥EF，則∠MAF=∠AFE，∵AM∥EF，AH∥EC，F(xiàn)E⊥EC，∴MA⊥AH，∴∠MAF+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠MAF=90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知得出AE=HC，AE∥HC，求出四邊形AHCE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AH=EC，AH∥EC，求出四邊形AHGF是平行四邊形，即可得出答案；（2）根據(jù)平行線得出∠FAH+∠