臨滄市鳳慶縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前臨滄市鳳慶縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，線段AD、AE、AF分別為△ABC的中線、角平分線和高線，其中能把△ABC分成兩個(gè)面積相等的三角形的線段是（）A.ADB.AEC.AFD.無2.（2021?溫嶺市一模）下列計(jì)算中，正確的是?(???)??A.??a3B.??a+a2C.?(?D.??a43.（2021?長沙）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.?2a+3a=6a??C.??a8D.?(?4.下列分式從左到右的變形，錯(cuò)誤的有（）①=②=③=④=．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（2020年秋?蘇州校級(jí)期末）下列各組條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.一組邊對(duì)應(yīng)相等B.兩組直角邊對(duì)應(yīng)相等C.兩組銳角對(duì)應(yīng)相等D.一組銳角對(duì)應(yīng)相等6.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.6abcB.6abc2C.12abc2D.36abc27.（廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab-b2D.a2-ab=a（a-b）8.（2016?丹東校級(jí)一模）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2?x3=x59.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷B（2））下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.10.（2022年春?衡陽縣校級(jí)月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（-ax2）（-2b2x）=．12.（四川省綿陽市平武縣古城中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?平武縣校級(jí)期中）數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是．13.若等腰三角形三邊長均為整數(shù)，周長是11，則滿足條件的三角形有個(gè)．14.（廣東省惠州市蘆洲學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1））（2022年秋?惠陽區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，圖中有個(gè)三角形；其中以AB為邊的三角形有；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的對(duì)角是，∠OCB的對(duì)邊是．15.（2020?玄武區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=23??，?BC=a??，?∠C=60°??，如果對(duì)于?a??的每一個(gè)確定的值，都存在兩個(gè)不全等的?ΔABC??，那么16.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（81）：4.1視圖（））如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，則∠3=°．17.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）等腰三角形的頂角的外角是140°，則它的底角等于．18.如圖，△ABC中，AC=6，BC=8，以AB為邊向外作正方形ABDE，若此正方形中心為點(diǎn)O，則線段OC長為．19.（江蘇省蘇州市常熟市漣虞創(chuàng)新學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下面四個(gè)圖中序號(hào)為．20.（2022年春?咸豐縣校級(jí)月考）若y=-2，則（x+y）-2=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?柳南區(qū)三模）如圖，正方形?ABCD??中，點(diǎn)?E??、?F??分別在?BC??、?CD??上，且?ΔAEF??是等邊三角形．求證：?CE=CF??．22.如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)（不與O重合），過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線PD，PE，垂足分別是D，E，連接DE．（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）求證：OP是線段DE的垂直平分線．23.（2021?紹興模擬）計(jì)算：?tan60°-(?4-π)24.（2021?長沙模擬）化簡求值：?(1-3x+2)÷25.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：??-1226.如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，當(dāng)DE=1.85m，∠A=30°時(shí)，求斜梁AB的長．27.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用整元的人民幣購物，若用多于7元的任意元錢去買單價(jià)為3元和5元的兩種雪糕，一定可以把錢花完，請(qǐng)證明這一結(jié)論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形，底邊相等，高是同一條高，∴分成的兩三角形的面積相等．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可得等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，再根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義，可知三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，所以面積相等．2.【答案】解：?A??、原式??=a2??，故?B??、?a??與??a2??不是同類項(xiàng)，不能合并，故?C??、原式??=a6??，故?D??、原式??=a2??，故故選：?D??．【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.【答案】解：?A??．??a3?B??．?2a+3a=5a??，故此選項(xiàng)不合題意；?C??．??a8?D??．?(?故選：?A??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別判斷得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：①=，分子中的y沒有乘2，變形錯(cuò)誤；②=，不符合分式的基本性質(zhì)，變形錯(cuò)誤；③=，分母中的b沒有乘-1，變形錯(cuò)誤；④=，分子分母不是乘的同一個(gè)整式，變形錯(cuò)誤．四個(gè)都是錯(cuò)誤的．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．5.【答案】【解答】解：A、一組邊對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩組直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用SAS判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)正確；C、兩組銳角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組銳角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL、SAS、AAS、ASA分別進(jìn)行分析即可．6.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是2a、3b、6c2，故最簡公分母是6abc2；故選B．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．7.【答案】【解答】解：左陰影的面積s=a2-b2，右平行四邊形的面積s=2（a+b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），兩面積相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．這是平方差公式．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．8.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故錯(cuò)誤；B、（x+1）2=x2+2x+1，故錯(cuò)誤；C、（2x）2=4x2，故錯(cuò)誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡分式，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．10.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展開可得．二、填空題11.【答案】【解答】解：（-ax2）（-2b2x）=ab2x3．故答案為：ab2x3．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即可解答．12.【答案】【解答】解：∵=45°，甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°；∴以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是乙．故答案為：乙．【解析】【分析】根據(jù)每部分對(duì)應(yīng)的圓心角，進(jìn)而得出各圓心角是45°倍數(shù)的既符合要求，進(jìn)而得出答案．13.【答案】【解答】解：等腰三角形的三邊均為整數(shù)且它的周長為11，那三邊的組合方式有以下幾種：①1，1，9；②2，2，7；③3，3，5；④4，4，3；⑤5，5，1；又因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄瑑蛇呏钚∮诘谌叄瑒t③④⑤符合，所以滿足條件的三角形有3個(gè)．故答案為：3．【解析】【分析】已知等腰三角形的周長，求三邊，則需要列出所有的組合形式，然后根據(jù)三角形的構(gòu)造條件判斷哪些符合，即可求得答案．14.【答案】【解答】解：圖中有8個(gè)三角形；其中以AB為邊的三角形有△ABO、△ABC、△ABD；含∠ACB的三角形有△BOC、△ABC；在△BOC中，OC的對(duì)角是∠OBC，∠OCB的對(duì)邊是OB．故答案為：8，△ABO、△ABC、△ABD，△BOC、△ABC，∠OBC，OB．【解析】【分析】利用三角形的定義以及三角形有關(guān)的角和邊分別得出即可．15.【答案】解：法一：由正弦定理得：?ABsinC=再?sinA=a由題意得：當(dāng)?60°?所以?32?解得?23??∴??兩個(gè)不全等的?ΔABC??中其中一個(gè)是銳角三角形，其中一個(gè)是鈍角三角形?(∠CAB??為鈍角），①當(dāng)?ΔABC??為銳角三角形時(shí)，假設(shè)?0°在圖中無法以?BC??邊為定值在圖中也無法以?BC??邊為定值，再畫出另一個(gè)不全等的?ΔABC??，?∴??綜上，當(dāng)?ΔABC??為銳角三角形時(shí)，?∠A??必須滿足：?90°>∠A>60°??，?∵?當(dāng)?∠A=60°??時(shí)，?ΔABC??為等邊三角形，此時(shí)?BC=23?∵?當(dāng)?∠A=90°??時(shí)，?ΔABC??為直角三角形，此時(shí)?BC=4??，?∴??對(duì)于?a??的每一個(gè)確定的值，都要存在兩個(gè)不全等的?ΔABC??，則?BC??需滿足：\(2\sqrt{3}\(∴2\sqrt{3}故答案為：\(2\sqrt{3}【解析】由已知條件?∠C=60°??，根據(jù)正弦定理用?a??表示出?sinA??，由?∠C??的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意的?ΔABC∠A??的范圍，然后根據(jù)?∠A??的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出?sinA??的范圍，進(jìn)而求出?a??的取值范圍．此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件．16.【答案】【答案】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4=55°，那么利用三角形的內(nèi)角和定理和平角定義可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以2∠2減∠1即為∠3的度數(shù)．【解析】∵∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4，∴∠3=2∠2-∠6=60°．故答案為：60．17.【答案】【解答】解：∵等腰三角形兩底角相等，三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，∴每一個(gè)底角為140°÷2=70°，∴底角的度數(shù)為70°．故答案為：70°．【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，得到兩底角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，可直接得到結(jié)果．18.【答案】【解答】解：過點(diǎn)O作OM垂直于CA于點(diǎn)N，作ON垂直于CB于點(diǎn)N，∴∠OMC=∠ONC=90°，∵∠ACB=90°，∴四邊形MCNO是矩形，∴∠MON=90°，∵正方形ABDE對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠MON-∠AON=∠AOB-∠AON，∴∠AOM=∠NOB，∵∠OMA=∠ONB=90°，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（AAS），∴OM=ON，∴AM=BN，∵AC=6，BC=8，∴CN==7，∵∠OCN=45°，∴ON=CN=7，由勾股定理得OC=7，故答案為7．【解析】【分析】過點(diǎn)O作OM垂直于CA于點(diǎn)N，作ON垂直于CB于點(diǎn)N，易證四邊形MCNO是矩形，利用已知條件再證明△AOM≌△BON，因?yàn)镺M=ON，所以AM=BN，進(jìn)而求出CN的長，根據(jù)勾股定理即可求出OC的長．19.【答案】【解答】解：8點(diǎn)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來應(yīng)該是4點(diǎn)，所以最接近4點(diǎn)的時(shí)間在鏡子里看起來就更接近8點(diǎn)，所以應(yīng)該是圖B所示，最接近8點(diǎn)時(shí)間．故答案為：B．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．20.【答案】【解答】解：由題意得，x-4≥0，4-x≥0，解得，x=4，則y=-2，∴（x+y）-2=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x的值，代入已知式子求出y的值，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AD=AB??，?∠D=∠B=90°??，?∵ΔAEF??是等邊三角形，?∴AF=AE??，在??R??t???∴?R?∴DF=BE??，?∴CE=CF??．【解析】由“?HL??”可證??R22.【答案】【解答】解：（1）圖中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD=OE，PD=PE，∴OP垂直平分DE．【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性很容易觀察出哪些三角形全等，直接寫出即可．（2）先證明△OPD與△