2022年江西省吉安市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江西省吉安市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在遞增的等差數(shù)列中，已知，則為（

）

或

參考答案：A2.已知向量，，若，則的值為A．

B．4

C．

D．參考答案：C略3.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，5，8）關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5，8） B．（2，﹣5，8） C．（2，5，﹣8） D．（﹣2，﹣5，8）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求得答案．【解答】解：由題意，關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)M（2，5，8）關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5，﹣8）．故選：C．4.從裝有黑球和白球各2個(gè)的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)黑球，至少有1個(gè)白球B．恰有一個(gè)黑球，恰有2個(gè)白球C．至少有一個(gè)黑球，都是黑球D．至少有1個(gè)黑球，都是白球參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】仔細(xì)分析每組中的兩個(gè)事件所包含的基本事件，利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：對(duì)于A：事件“至少有1個(gè)黑球”和事件“至少有1個(gè)白球可以同時(shí)發(fā)生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；對(duì)于B：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有2個(gè)白球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是黑球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，故B正確；對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，故C不正確．對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故D不正確．故選B．5.函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.（5分）有甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人各射擊10次，圖1、圖2分別是甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)分布的條形圖，由條形圖判斷下列命題正確的是（） A． 總體上甲比乙的射擊命中能力更強(qiáng)，但乙的穩(wěn)定性更好 B． 總體上乙比甲的射擊命中能力更強(qiáng)，但甲的穩(wěn)定性更好 C． 總體上甲、乙兩人的射擊命中能力基本相當(dāng)，但乙的穩(wěn)定性更好 D． 總體上甲、乙兩人的射擊命中能力基本相當(dāng)，但甲的穩(wěn)定性更好參考答案：D7.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．9.集合，則=（

）

(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}參考答案：B10.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

．參考答案：0.412.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2,則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)為__________

(寫出所有正確答案的序號(hào))參考答案：略13.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：略15.是異面直線，下面四個(gè)命題：①過至少有一個(gè)平面平行于；②過至少有一個(gè)平面垂直于；③至多有一條直線與都垂直；④至少有一個(gè)平面與都平行。其中正確命題的個(gè)數(shù)是

▲

參考答案：216.已知，且，則的最小值為

。參考答案：17.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下：

(I)請(qǐng)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖（莖葉圖或頻率分布直方圖）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論)．(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)不高于12．8秒的概率．(III)經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在[11．5，14．5]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0．8秒的概率．參考答案：解：(Ⅰ)莖葉圖

……3分或………………3分從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；………………5分（Ⅱ）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)不高于秒的概率為：；……………8分(此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)（Ⅲ）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，則，……………10分得，如圖陰影部分面積即為，則.…………14分

19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），右準(zhǔn)線方程為：x=4．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C上點(diǎn)N到定點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知c=1，準(zhǔn)線方程x==4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b的值，代入即可求得橢圓方程；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式可知，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及簡(jiǎn)單性質(zhì)，分類即可求得m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的方程為：，…由題意得：，解得：，…∴b2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；…（2）設(shè)N（x，y），則，對(duì)稱軸：x=4m，﹣2≤x≤2…①當(dāng)0＜4m≤2即，x=4m時(shí)，，解得：，不符合題意，舍去；

…②當(dāng)4m＞2，即，x=2時(shí)，，解得：m=1或m=3；∵，∴m=1；…綜上：m=1，N（2，0）；

…20.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6266758488（1）請(qǐng)根據(jù)五次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）根據(jù)（1）得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間.參考公式：，，其中，.參考答案：（1）；（2）分鐘.（1），，（2分），，（6分）所以關(guān)于的線性回歸方程為.（8分）（2）由（1）知關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要分鐘的時(shí)間.（12分）21.（12分）一動(dòng)圓截直線和直線所得弦長(zhǎng)分別為，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。參考答案：設(shè)動(dòng)圓圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別截直線和所得弦分別為，則，，過分別作直線和的垂線，垂足分別為，則，，，，，

，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程是22.某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年利潤(rùn)y（單位：萬元）的影響，對(duì)近5年的宣傳費(fèi)xi和年利潤(rùn)yi（i=1，2，3，4，5）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出了下表：x（單位：千元）2471730y（單位：萬元）12345員工小王和小李分別提供了不同的方案．（1）小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)你建立y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）小李決定選擇對(duì)數(shù)回歸模擬擬合y與x的關(guān)系，得到了回歸方程：=1.450lnx+0.024，并提供了相關(guān)指數(shù)R2=0.995，請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個(gè)模型更合適，并預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬元的年利潤(rùn)（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)（yi﹣i）2=1.15）參考公式：相關(guān)指數(shù)R2=1﹣回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為=，=﹣x，參考數(shù)據(jù)：ln40=3.688，=538．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）=12，=3，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程；（2）小王模型的相關(guān)指數(shù)R2=0.89，這個(gè)值比小李模型相關(guān)指數(shù)小，小李模