2022年湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省岳陽市縣新墻鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略2.設(shè)a，b∈R，則“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)命題p：a＞b＞1；則a﹣b＞0，命題q：a﹣b＜a2﹣b2化簡得（a﹣b）＜（a+b）（a﹣b），又∵a，b∈R，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要條件，即“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查充分條件、必要條件和充要條件的概念及其應(yīng)用，屬于中檔題3.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則A．x=6,y=15

B．x=3,y=

C．x=3,y=15

D．x=6,y=參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2lnx的極大值是函數(shù)g（x）=x+的極小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)f（x）的極大值，再求出g（x）的極小值，得到關(guān)于a的方程即可得出a的值，通過對(duì)k﹣1分正負(fù)討論，把要證明的不等式變形等價(jià)轉(zhuǎn)化，再利用導(dǎo)數(shù)研究其極值與最值即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故f（x）極大值=f（1）=﹣1；g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（）=2，由函數(shù)f（x）的極大值是函數(shù)g（x）的極小值的﹣倍，得：2?（﹣）=﹣1，解得：a=﹣1；令h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+2lnx﹣x﹣，x∈[，3]．則h′（x）=﹣2x+﹣1+=﹣，令h′（x）=0，解得x=1．當(dāng)x∈[，1）時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)h（x）取得極大值h（1）=﹣3．h（3）=﹣+2ln3，h（）=﹣e﹣2﹣，可知：h（3）＜h（）．①當(dāng)k﹣1＞0時(shí)，對(duì)于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價(jià)于k﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max，∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣3，∴k≥﹣3+1=﹣2，又k＞1，∴k＞1．②當(dāng)k﹣1＜0時(shí)，對(duì)于?x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，等價(jià)于k﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min，∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣+2ln3，∴k≤﹣+2ln3，又∵k≤1，∴k≤﹣+2ln3．綜上可知：實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣+2ln3]∪（1，+∞）．故選：B．5.已知直線l過點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A.(1,－4,2) B. C. D.(0,－1,1)參考答案：D試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：平面的法向量6.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則a2017=（）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：，即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：，∴=…==1，∴an=n．則a2017=2017．故選：B．8.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若正實(shí)數(shù)滿足，則+的最小值是A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D10.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(3,1)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（

）．A．3x+4y－13=0 B．3x－4y－5=0 C．4x+3y－15=0 D．4x－3y－9=0參考答案：A解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，為中點(diǎn)得，，在橢圓上有兩式相減得，則，且過點(diǎn)，有，整理得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則的最小值為____________．參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)榍?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)是成立的，所以的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到構(gòu)造思想的應(yīng)用和求解最值的方法的考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中根條件且，化簡得到是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意基本不等式成立的條件.12.已知，，且，則的值為

．參考答案：1213.若，則等于

▲

.參考答案：略14.復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第_______象限．參考答案：四；15.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：9.略16.下面給出的四個(gè)命題中：①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1；②點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線L：X﹣Y+2=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④命題：過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條．其中是真命題的有

（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．【分析】①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的半徑為1，可得原點(diǎn)方程，即可判斷出正誤；②設(shè)點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線L：X﹣Y+2=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則，解得即可判斷出正誤．③利用命題的否定定義即可判斷出正誤；④這樣的直線有3條，分別為x=0，y=1，y=x+1，即可判斷出正誤．【解答】解：①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，正確；②設(shè)點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線L：X﹣Y+2=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則，解得，因此所求對(duì)稱點(diǎn)為（0，3），正確．③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”，正確；④命題：過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條，分別為x=0，y=1，y=x+1，因此不正確．其中是真命題的有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的判定方法、命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．參考答案：或【分析】先求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求得斜率，再由點(diǎn)斜式即可求得切線方程?！驹斀狻繉=1代入解得坐標(biāo)為(1,1)，所以斜率由點(diǎn)斜式方程可得切線方程為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與切線方程的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，，AB=13，求BC．參考答案：19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0．（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有實(shí)根，根據(jù)實(shí)根與系數(shù)的關(guān)系式，得到概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有實(shí)根，等價(jià)于△=4（a﹣2）2+4（b2﹣16）≥0，即（a﹣2）2+b2≥16，“方程有兩個(gè)根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（1，6），（1，5）．（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共22個(gè)∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，；試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為S（B）=×π×42=4π∴所求的概率P（B）=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題目20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：21.某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0．2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為1．5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．用77表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤，

（I）求上表中，b的值；

（II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率；

（III）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

參考答案：22.如圖所示，拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，C上的一點(diǎn)M（4，m）滿足|MF|=4．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)E（﹣1，0）作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點(diǎn)A，B，試判斷直線AB是否經(jīng)過焦點(diǎn)F．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的定義可知：|MF|=m+=4，及16=2pm，聯(lián)立即可求得p的值，求得拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意設(shè)直線EA：x=ky﹣1，代入拋物線方程，根據(jù)△=0，求得斜率k，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，同理求得B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線AB的方程，即可求得直線AB是否經(jīng)過焦點(diǎn)FF（0，2）．【解答】解：