北京豐盛中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

北京豐盛中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，正實數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足．若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②；③；④中有可能成立的個數(shù)為

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D3.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)式子特點，判斷當x1+x2=2時，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1+x2=2時，即x2=2﹣x1時，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，則=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．5.滿足方程的點M的軌跡方程是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C6.，復數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））=（） A． B． C．﹣ D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】運用分段函數(shù)，可得f（﹣1）=1，再求f（f（﹣1））=f（1）=2． 【解答】解：函數(shù)f（x）=， 則f（﹣1）=（﹣1）2=1， f（f（﹣1））=f（1）=21=2． 故選D． 【點評】本題考查分段函數(shù)和運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9.下列說法錯誤的是：

（

）A．命題“”的逆否命題是：“”.B．“x>1”是“”的充分不必要條件.C．若且為假命題，則均為假命題.D．命題

，則.參考答案：C

解析:若且為假命題，則與的真假包括兩種情況：其中可以有一個是真命題，或者與都是假命題.

10.設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當時，定積分的符號A、一定是正的

B、一定是負的C、當時是正的，當時是負的參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為

．參考答案：12.將數(shù)字1，2，3，4，5按第一行2個數(shù)，第二行3個數(shù)的形式隨機排列，設(shè)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足的所有排列的個數(shù)是

。（用數(shù)學作答）參考答案：72略13.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點】分段函數(shù)、一元二次不等式【答案解析】解析：解：當a＞0時，由得，解得0＜a≤2；當a≤0時，由得，解得－2≤a≤0，綜上得－2≤a≤2.【思路點撥】對于分段函數(shù)解不等式，可對a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式.14.設(shè)P是△ABC內(nèi)一點，△ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有＋＋＝1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有________．參考答案：略15.如下左圖，在長方形中，為的四等分點（靠近處），為線段上一動點（包括端點），現(xiàn)將沿折起，使點在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上，則當運動時，二面角的平面角余弦值的變化范圍為

．參考答案：

16.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為

．參考答案：105【考點】程序框圖．【專題】計算題；閱讀型；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)條件，進行模擬運行，找到滿足條件i≥4時即可．【解答】解：第一次循環(huán)，S=1，i=1，T=3，S=1×3=3，i=2不滿足條件，第二次循環(huán)，S=3，i=2，T=5，S=3×5=15，i=3不滿足條件，第三次循環(huán)，S=15，i=3，T=7，S=15×7=105，i=4不滿足條件，第四次循環(huán)，i=4，滿足條件，輸出S=105，故答案為：105【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)程序條件進行模擬是解決本題的關(guān)鍵．17.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.8的橢圓方程為---

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域為E，值域為F．（1）若E={1，2}，判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系；（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實數(shù)a的值．（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．參考答案：解：（1）∵，∴當x=1時，f（x）=0；當x=2時，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函數(shù)，且f'（x）=＞0，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．∵x≠0，∴由題意可知：或0＜．若，則有，即，整理得m2+3m+10=0，此時方程組無解；若0＜，則有，即，∴m，n為方程x2﹣3x+1=0，的兩個根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）略19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ)過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD．∵M，N分別為PB，PD的中點，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．設(shè)Q(x，y，z)，則．∵，∴．由，得：．

即：．對于平面AMN：設(shè)其法向量為．∵．則．

∴．同理對于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．略20.已知拋物線過點．（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：略21.已知P={x||x-1|>2},S={x|x2+(a+1)x+a>0},若xP的充分不必要條件是xS,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：P=，S={x|(x+a)(x+1)>0}因為xP的充分不必要條件是xS，所以S是P的真子集所以-a>3,即所求a的范圍是22.已知函數(shù)f（x）=mx3+2nx2﹣12x的減區(qū)間是（﹣2，2）．（1）試求m、n的值；（2）求過點A（1，﹣11）且與曲線y=f（x）相切的切線方程；（3）過點A（1，t）是否存在與曲線y=f（x）相切的3條切線，若存在求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由題意知：f'（x）=3mx2+4nx﹣12＜0的解集為（﹣2，2），所以，﹣2和2為方程3mx2+4nx﹣12=0的根，由韋達定理知，即m=1，n=0．（2）∵f（x）=x3﹣12x，∴f'（x）=3x2﹣12，∵f（1）=13﹣12?1=﹣11當A為切點時，切線的斜率k=f'（1）=3﹣12=﹣9，∴切線為y+11=﹣9（x﹣1），即9x+y+2=0；（當A不為切點時，設(shè)切點為P（x0，f（x0）），這時切線的斜率是k=f'（x0）=3x02﹣12，切線方程為y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因為過點A（1，﹣11），﹣11=3（x02﹣4）﹣2x03，∴2x03﹣3x02+1=0，（x0﹣1）2（2x0+1）=0，∴x0=1或，而x0=1為A點，即另一個切點為，∴，切線方程為，即45x+4y﹣1=0所以，過點A（1，﹣11）的切線為9x+y+2=0或45x+4y﹣1=0．（3）存在滿足條件的三條切線．設(shè)點P（x0，f（x0））是曲線f（x）=x3﹣12x的切點，則在P點處的切線的方程為y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因為其過點A（1，t），所以，t=3（x02﹣4）﹣2x03=﹣2x03+3x02﹣12，