2022-2023學(xué)年湖北省武漢市攔江堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市攔江堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1體積為V，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AB，AC的中點(diǎn)，則三棱錐E﹣AFG體積是（）A．VB．VC．VD．V參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由E，F(xiàn)，G分別是AA1，AB，AC的中點(diǎn)，知S△AFG=，，由此能求出三棱錐E﹣AFG體積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1體積為V，∴V=S△ABC?AA1，∵E，F(xiàn)，G分別是AA1，AB，AC的中點(diǎn)，∴S△AFG=，，∴三棱錐E﹣AFG體積：VE﹣AFG===S△ABC?AA1=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知點(diǎn)，若直線l過點(diǎn)與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點(diǎn)Q(1+Δx,3+Δy)，則=（

）A.4+2Δx

B.4Δx

C.4

D.

2Δx參考答案：A略5.命題“存在R，0”的否定是（

）.

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對(duì)任意的R,0

D.對(duì)任意的R,>0參考答案：D略6.經(jīng)過對(duì)的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)?shù)挠^測(cè)值時(shí)，我們（

）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.在錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)B.在錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B無關(guān)C.在錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)D．沒有充分理由說明事件A與B有關(guān)參考答案：A7.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C8.已知集合，,那么

（

）

參考答案：B9.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：b【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；特稱命題的否定判斷③的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷④的正誤．【解答】解：①若p∨q為真命題，p或q一真命題就真，而P∧Q為真命題，必須兩個(gè)命題都是真命題，所以①不正確．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件，滿足前者推出后者，對(duì)數(shù)后者推不出前者，所以②正確．③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則﹣p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0；滿足特稱命題的否定形式，所以③正確．④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”不滿足逆否命題的形式，正確應(yīng)為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，充要條件關(guān)系的判斷，命題的否定等知識(shí)，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．10.若，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)等于

．參考答案：2+i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用i的冪的性質(zhì)可求得i5，再將復(fù)數(shù)z的分母實(shí)數(shù)化即可求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案為：2+i．12.已知且則

▲

．參考答案：13.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：略14.在二項(xiàng)式展開式中，第五項(xiàng)為________.參考答案：60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，則，故第五項(xiàng)為60.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，注意是第項(xiàng).

15.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)M，則|MP|＋|MF|的取值范圍為________參考答案：略16.________________.參考答案：17.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點(diǎn)斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法證明：△ABC為等腰三角形．參考答案：解析：作，垂足為，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，．因?yàn)椋?，由距離公式可得，所以，為等腰三角形．19.等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2·2n－1＝2n.

(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.

設(shè){bn}的公差為d，則有解得，

從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝6n2－22n.20.求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線上拋物線的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依據(jù)條件求出，再依的關(guān)系求出，最后寫出方程；（2）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，因此可以寫出方程。【詳解】（1）由，解得，所以，故所求的橢圓方程為；（2）直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸拋物線方程是：當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓性質(zhì)求橢圓方程，以及利用拋物線性質(zhì)求拋物線方程。21.已知數(shù)列中,.(1)寫出的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),求的最大值.參考答案：解:(1)∵

∴

……………2分

(2)當(dāng)時(shí),,∴,∴

…5分當(dāng)時(shí),也滿足上式，

…6分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

…7分(3)

,

…1022.某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔如圖所示，已知上部呈拋物線形，跨度為20m，拱頂距水面6m，橋墩高出水面4m，現(xiàn)有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超過18m，目前吃水線上部分中央船體高5m，寬16m，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000t貨物，但每多裝150t貨物，船體吃水線就要上升0.04m，若不考慮水下深度，該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為什么?參考答案：解：如下圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y=ax2，則A（10，－2）在拋物線上，∴－2=ax2，