貴州省貴陽(yáng)市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：參考答案：C略2.若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C4.在△ABC中，若,,,則角的大小為（

）A.或

B．或

C．

D．參考答案：C略5.四條曲線(直線)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所圍成的區(qū)域的面積是()A． B．2 C．0 D．參考答案：A

略6.一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（）A．180 B．120 C．60 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個(gè)相等的三角形．由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長(zhǎng)為6，則可以求側(cè)面積．【解答】解：由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個(gè)相等的三角形，由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長(zhǎng)為6，那么：側(cè)面積．該幾何體側(cè)面積為：4×15=60故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)三視圖的認(rèn)識(shí)能力和投影關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．7.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（

）A.96 B.120 C.240 D.24參考答案：A【分析】首先確定連號(hào)的張數(shù)，然后把這二張連號(hào)捆綁在一起與其它三張全排列即可.【詳解】2張參觀券連號(hào)有、、、四張，捆綁在一起與其它三張全排列為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了排列與組合的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用排列的意義，先求出甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排的排法及其甲站在中間的排法，再利用古典概型的計(jì)算公式即可得出． 【解答】解：甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，共有=6種排法，其中甲站在中間的排法有以下兩種：乙甲丙、丙甲乙． 因此甲站在中間的概率P=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】正確理解排列的意義及古典概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為A1B1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所稱角為45°；③空間四邊形ABCD1在該正方體六個(gè)面內(nèi)射影面積的最小值為；④正方體的所有棱中，與AB，CC1均共面的棱共有5條，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：根據(jù)點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離等于點(diǎn)1到平面ABC1D1的距離，判斷①即可；直線BC與平面ABC1D1所稱角為∠CB1C1，利用Rt△CB1C1求解即可；把空間四邊形ABCD1在該正方體左右，前后上下的射影面積求解判斷最小值即可，利用平行，相交得出正方體的所有棱中，與AB，CC1均共面的棱共有5條，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，解答：解：∵EB1∥平面ABC1D1，∴點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離等于點(diǎn)B1到平面ABC1D1的距離，∴點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為；故①不正確；∵直線BC與平面ABC1D1所稱角為∠CB1C1，∴在Rt△CB1C1中，∠CB1C1=45°，故②正確；∵空間四邊形ABCD1在該正方體上下面的射影面積為1，空間四邊形ABCD1在該正方體左右，前后的射影面積為；∴空間四邊形ABCD1在該正方體六個(gè)面內(nèi)射影面積的最小值為；故③正確；∵正方體的所有棱中，與AB，CC1均共面的棱共有5條，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，∴④正確，故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題綜合參考了正方體的幾何性質(zhì)，空間直線，平面的距離，夾角問(wèn)題，化立體為平面求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是仔細(xì)看圖得出所求解的線段，夾角．10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為一次函數(shù)，且，則=______.參考答案：12.設(shè)正三棱錐的高為，側(cè)棱與底面成角，則點(diǎn)到側(cè)面的距離為_______．參考答案：13.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿參考答案：略14.與相交所截的弦長(zhǎng)為

參考答案：15.如圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì)，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有∴s=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)驗(yàn)法求概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．16.給定兩個(gè)命題，由它們組成四個(gè)命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個(gè)數(shù)是．

參考答案：２略17.已知數(shù)列滿足，，，則的前項(xiàng)和=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)點(diǎn)的圓的圓心為．⑴求圓的方程；⑵若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．參考答案：⑴圓半徑即為，所以，……………2分所以圓的方程為．……6分19.（15分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在線段EO上是否存在點(diǎn)G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE；（Ⅲ）利用線面垂直的性質(zhì)，先假設(shè)CG⊥平面BDE，然后利用線面垂直的性質(zhì)，確定G的位置即可．【解答】解：（I）連接OF．由ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)．又F為BE的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，所以DE∥平面ACF…．（II）證明：由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）（III）：在線段EO上存在點(diǎn)G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中點(diǎn)G，連接CG，在四棱錐E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，∴CG⊥EO．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面ACE，而BD?平面BDE，∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，∵CG⊥EO，CG?平面ACE，∴CG⊥平面BDE故在線段EO上存在點(diǎn)G，使CG⊥平面BDE．由G為EO中點(diǎn)，得．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理，綜合性較強(qiáng)，難度較大．20.(本小題滿分12分)設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且。（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值。參考答案：（1）；（2）極大值為，極小值為.21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若P為曲線M：ρ=﹣2cosθ上任意一點(diǎn)，Q為曲線C上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，展開化為：x2+y2﹣4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程．（2）曲線M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)：（x+1）2+y2=1，可得圓心M（﹣1，0），半徑r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R．【解答】解：（1）曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，展開化為：x2+y2﹣4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可