2022-2023學年廣東省陽江市新墟中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年廣東省陽江市新墟中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上總有，則a的取值范圍是（

）

Ａ．或 Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：C略2.假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0由資料可知對呈線性相關關系，且線性回歸方程為，其中已知，請估計使用年限為20年時，維修費用約為（

）A．26.75

B．24.68

C．23.52

D．22.4參考答案：B3.如下圖所示，在空間直角坐標系中BC＝2，原點O是BC的中點，點A的坐標是(，，0)，點D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，則向量的坐標為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案： A【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用二倍角公式化簡為sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，結合基本不等式可得答案．【解答】解：由cos2A+cos2B=2cos2C，得1﹣2sin2A+1﹣2sin2B=2（1﹣2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，∴cosC=，（當且僅當a=b時取等號）∴cosC的最小值為，故選A．5.已知不等式的解集為空集，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．，或

D．，或參考答案：A6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略7.已知點P是雙曲線C：左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B．2 C．

D．參考答案：C8.在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為

（）

A．10

B．11

C．12

D．15參考答案：B9.設隨機變量，若，則（

）A. B. C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結果【詳解】，即，所以，，故選A?！军c睛】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關鍵。

10.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是__________．（寫出所有滿足題意的序號）參考答案：②【分析】①寫出命題“”的否定，即可判定正誤；②由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結論正確；③由時，不成立，反之成立，由此可判斷得到結論；④舉例說明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．【詳解】對于①中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對于②中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以是正確的；對于③中，當時，則不一定成立，當時，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對于④中，“若則且”是假命題，如時，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯誤的；故真命題的序號是②．【點睛】本題主要考查了命題的否定，復合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問題，同時考查了四種命題之間的關系的應用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力．12.已知點M(2，2)，點F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點P是該拋物線上的一個動點．若|PF|+|PM|的最小值為5，則p的值為

．參考答案：2或6【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】分類討論，利用|PF|+|PM|的最小值為5，求出p的值．【解答】解：M在拋物線的內(nèi)部時，∵拋物線上的點到焦點距離=到準線的距離，∴|PM|+|PF|=|PM|+P到準線的距離≤M到到準線的距離l=2+=5，解得p=6，M在拋物線的外部時，|MF|=5，=5，∴p=2綜上所述，p=2或6．故答案為：2或6．【點評】本題考查拋物線的方程與定義，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．13.復數(shù)的值＝＿＿＿.參考答案：14.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；概率與統(tǒng)計；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域為三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），對應的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域為半徑為的圓在三角形OAB內(nèi)部的部分，對應的面積為，∴根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對應概率P==．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對應的面積是解決本題的關鍵．15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的一個面A1B1C1D1在半徑為的半球底面上，四個頂點A，B，C，D都在半球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為

．參考答案：

16.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：17.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）對某400件元件進行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下:

壽命(h)頻數(shù)頻

率500～600

0.10600～700

0.15700～800

0.40800～900

0.20900～1000

0.15合

計

1

問：(1)填出壽命與頻數(shù)對應表；（直接將答案填到表中）(2)估計元件壽命在500～800h以內(nèi)的頻率；(3)估計元件壽命在800h以上的頻率.參考答案：(1)壽命與頻數(shù)對應表:

壽

命(h)500～600600～700700～800800～900900～1000頻

數(shù)40601608060…………（4分）(2)估計該元件壽命在(500～800)h以內(nèi)的概率為0.10+0.15+0.40=0.65.……（8分）(3)估計該元件壽命在700h以上的概率為0.40+0.20+0.15=0.75.

……（12分）19.如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的圖象，且圖象的最高點為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P兩點間的距離；（II）應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？

參考答案：略20.已知復數(shù)（m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位）

1.當m為何值時，復數(shù)z為純虛數(shù)

2.若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，求m的取值范圍參考答案：略21.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通項an；(Ⅱ)求此數(shù)列前30項的絕對值之和.參考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，則3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.略22.設a是實數(shù)，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個不小于． 參考答案：【考點】反證法與放縮法；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】證明題；反證法． 【分析】因“至少有一個不小于”的反面情況較簡單，比較方便證明，故從反面進行證明．【解答】證明：∵f（x）=