2022-2023學(xué)年浙江省麗水市沙埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市沙埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.若，與的夾角是，則等于A.

B．

C．12

D．參考答案：A3.已知，則直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.以上三種情況均有可能參考答案：A略4.已知點(diǎn)M（，0），橢圓+y2=1與直線(xiàn)y=k（x+）交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【分析】直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，由橢圓定義可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長(zhǎng)為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果．【解答】解：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周長(zhǎng)為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B．5.如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知，則

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：D7.對(duì)于平面α和共面的直線(xiàn)m、n，下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】由線(xiàn)面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線(xiàn)面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線(xiàn)面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線(xiàn)面角的定義和線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系，即可判斷D．【解答】解：由于直線(xiàn)m、n共面，對(duì)于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯(cuò)；對(duì)于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯(cuò)；對(duì)于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對(duì)；對(duì)于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．8.

已知集合，則圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在2013年沙市中學(xué)“校園十佳歌手”大賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8參考答案：B略10.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理 B．演繹推理 C．類(lèi)比推理 D．歸納推理參考答案：D【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】觀察幾個(gè)特殊的等式，發(fā)現(xiàn)左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是自然數(shù)的平方，得到的結(jié)論是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為n2，是由特殊到一般的推理，即歸納推理．【解答】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，由此我們可以推論出一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，1+3+…+（2n﹣1）=n2這里運(yùn)用了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，故用的是歸納推理．而演繹推理是一般到特殊的推理，類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理．故選D．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，），若P（x<3.5）=0.8,則P（x<0.5）=

。參考答案：0.212.若數(shù)列滿(mǎn)足：，則

；前8項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：16,25513.若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)______．參考答案：[2,+∞)【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得：

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的值域?yàn)椋篬2,+∞)本題正確結(jié)果：[2,+∞)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.14.定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?參考答案：15.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，則的最小值是

．參考答案：816.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設(shè)外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．17.圓柱形容器盛有高度為8厘米的水，若放入三個(gè)相同的球（球半徑與圓柱底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，則球的半徑是__________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由

得或所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為（2）根據(jù)上一步知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增又，所以在區(qū)間上要使恒成立，只需即可。略19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象（14分）（1）寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間；

（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（3），對(duì)稱(chēng)軸方程為：，當(dāng)時(shí)，為最小；當(dāng)時(shí)，為最?。划?dāng)時(shí)，為最小.綜上有：的最小值為20.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)n≥2時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題設(shè)

（2）若當(dāng)

故若當(dāng)故對(duì)于21.(12分)某數(shù)學(xué)教師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位數(shù)；（Ⅱ）因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，試用線(xiàn)性回歸分析的方法預(yù)測(cè)該教師孫子的身高.參考公式：回歸直線(xiàn)的方程，其中參考答案：解：（I）四人身高的平均值為中位數(shù)是

…………（5分）（II）父子身高關(guān)系如下表父親身高173170176兒子身高170176182下面來(lái)配回歸直線(xiàn)方程，為此對(duì)數(shù)據(jù)處理如下：父親身高-1730-33兒子身高-176-606對(duì)處理后得數(shù)據(jù)，容易算得由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線(xiàn)方程為……（12分）22.為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2016年與2017年這兩年銷(xiāo)售量前5名的五個(gè)奶粉A、B、C、D、E的銷(xiāo)量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷(xiāo)量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷(xiāo)量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說(shuō)明理由）；（2）已知該超市2015年C奶粉的銷(xiāo)量為1650（單位：罐），以2015，2016，2017這3年銷(xiāo)量得出銷(xiāo)量y關(guān)于年份x的線(xiàn)性回歸方程為（2015，2016，2017年對(duì)應(yīng)的年份x分別取1,2,3），求此線(xiàn)性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)2018年該超市C奶粉的銷(xiāo)量.相關(guān)公式：.參考答案：（1）前五強(qiáng)排名為：，，，，；（2）回歸直線(xiàn)為：；預(yù)測(cè)2018年該超市C奶粉的銷(xiāo)量為2300罐.【分析】（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷(xiāo)量和，從而按