2023-2024學(xué)年河北省石家莊市趙縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市趙縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.一元二次方程3/+I=6X的一次項系數(shù)為6,二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）

A.3,1B.-3,-1C.3,-1D.-3/,-1

2.下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（）

X.y-（x-I）2B.y=42x2-1

C.y=3久2+2x—1D.y=（x+l）2—x2

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3,2）關(guān)于原點的對稱點P的坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-3,-2)

4.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，CD是。。的直徑，Z.BAC=38°,貝UNBCD的度數(shù)是（）

A.38°

B.76°

C.52°

D.60°

5.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個

球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球.請你估計

這個口袋中有個紅球.（）

A.2B.3C.6D.8

6.反比例函數(shù)為=生，%=勺，乃=勺在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，貝也1，

卜2,七的大小關(guān)系為（）

A.々3>k]>々2

B.fci>fc3>七

c.k3>k2>q

D.>fci>fc3

7.如圖，ZkAOB和△COD是位似圖形，點。是位似中心，CD=2/8.若點/

的坐標(biāo)為（2,1）,則點C的坐標(biāo)為（）

A.（—6,—3）

B.（-5,-3）

c.(-4,一2)

D.(—4,—3)

8.如圖，點A,B,C都是正方形網(wǎng)格的格點，連接84CA,則4區(qū)4c的正弦值為()B

B.”

5

A

C匹

5

D.2

9.課堂上丁老師帶來?個立體圖形的模型，嘉嘉同學(xué)從某?角度看到的形狀為三角形，則這一立體圖形

定不是()

A.圓柱B.圓錐C.棱柱D.棱錐

10.一元二次方程2x(久+1)=3(%+1)的解是()

3

A.%=-1B.x=-

C.乙=-1,%2=|D.無實數(shù)解

11.若點4(0,yi),8(1/2)，。(一2,%)是拋物線丫=/—2%+1上的三點，則()

A.乃>為>yiB.yi>y2>為C.%>乃>九D.乃>%>為

12.如圖，。。過原點。，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點力、B,點4的坐標(biāo)為(0,5),

點M是第三象限內(nèi)徜上一點，ABMO=120°,則OC的半徑為()

A.4

B.5

C.6

D.20

13.如圖，AABC和AADE都是等腰直角三角形，N4CB和ND都是直角，點C在4E上，AABC繞著力點經(jīng)過

逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與ANDE重合，再將圖(1)作為“基本圖形”繞著4點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖(2).兩次旋

轉(zhuǎn)的角度分別為()

A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°

14.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=|(/c>0)的圖象交于點

4(1,2),則關(guān)于x的不等式ax+b>：的解集是()

A.x<—2或0<%<1

B.x<或0<久<2

C.—2<x<?；騲>1

D.-1<%<0或x>2

15.如圖，在正六邊形28CDEF中，M,N是對角線BE上的兩點.添加下列

條件中的一個：①BM=EN；②4FAN=LCDM；③AM=DN；

@^AMB=乙DNE.能使四邊形4MDN是平行四邊形的是()

A.①②④

B.①③④

C-①②③④

D.①④

16.二次函數(shù)y=(a—1)/—(2a-3)x+a-4的圖象與x軸有兩個公共點，a取滿足條件的最小整數(shù)，將

圖象在x軸上方的部分沿?zé)o軸翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象，當(dāng)直線y=履-2與新圖象恰有

三個公共點時，貝腺的值不可能是()

A.-1B.-2C.1D.2

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.如圖，拋物線丫="2+匕久+3(￡1<0)交工軸于點力，5(4,0),交y軸于點C,以

OC為邊的正方形OCDE的頂點D在拋物線上，則點力的坐標(biāo)是.

18.如圖，4是。。外一點，AB,AC分別與。。相切于點B,C,P是弧BC上任意一

點，過點P作。。的切線，交2B于點M,交4C于點N.40=8,BO=6,則A4MN

的周長是,若NR4c=40。，則N8PC=.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A8CD的頂點4。恰好落在雙

曲線y=早上，且點。在4c上，4。交x軸于點E.

①當(dāng)4點坐標(biāo)為(l,m)時，。點的坐標(biāo)為；

②當(dāng)CE平分N4CD時，正方形4BCD的面積為.

三、計算題：本大題共1小題，共10分。

20.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋.如圖，河旁有一

座小山，山高BC=8(hn,點C、2與河岸E、尸在同一水平線上，從山頂B處測得河岸E和對岸F的俯角分別

為4DBE=45。,ADBF=31。.若在此處建橋，求河寬EF的長.(結(jié)果精確到1m)

[參考數(shù)據(jù)：s譏31。=0.52,cos31°?0.86,tan31°-0.60]

四、解答題：本題共6小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.(本小題9分)

已知m是方程2/—7x+1=0的一個根，求代數(shù)式m(2zn—7)+5的值.

22.（本小題9分）

已知：如圖，2B是O。的直徑，CD是。。的弦，且4B1CD,垂足為E.

（1）求證：4CDB=4A；

（2）若NDBC=120°,。。的直徑4B=8,求BC、CD的長.

A

B

23.（本小題10分）

如圖，口48CD中，點E是4。的中點，連接CE并延長交B4的延長線于點F.

(1)求證：AF=AB-,

（2）點G是線段AF上一點，滿足NFCG=NFCD,CG交AD于點H.

①求證：AH-CH=DH-GH；

②若4G=2,FG=6,求的長.

24.（本小題10分）

某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計劃開設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、國畫賞析、民族舞蹈五門興趣課

程.為了解學(xué)生對這五門興趣課程的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能選

擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生對五門興趣課程喜愛學(xué)生對五門興耀課程喜愛

根據(jù)圖中信息，完成下列問題:

(1)本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)計算扇形統(tǒng)計圖中“電腦編程”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

(4)若全校共有1200名學(xué)生，請估計選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù);

(5)在經(jīng)典誦讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有2《出師表》、B概滄?！贰您亍路難》的三個簽中隨機抽取

一個后放回，乙同學(xué)再隨機抽取一個，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到2(T出師

表》的概率.

25.(本小題12分)

某學(xué)校要修建一個占地面積為64平方米的矩形體育活動場地，四周要建上高為1米的圍擋.學(xué)校準(zhǔn)備了可

以修建45米長的圍擋材料(可以不用完).設(shè)矩形地面中：AB=x米，BC=y米.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量的取值范圍);

(2)能否建造力B=20米的活動場地？請說明理由;

(3)若矩形地面的造價為1千元/平方米，側(cè)面圍擋的造價為0.5千元/平方米，建好矩形場地的總費用為80.4

千元，求出”的值.(總費用=地面費用+圍擋費用)

26.(本小題12分)

如圖，拋物線丫=。/+以一8與％軸交于4(2,0),8(4,0),。為拋物線的頂

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若“為射線與y軸的交點，N為射線上一點，設(shè)N點的橫坐標(biāo)為3△￡>//'的面積為S,求S

與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖2,在(2)的條件下，若N與B重合，G為線段0H上一點，過G作y軸的平行線交拋物線于F,連接

AF,若NG=NQ,NG1NQ,B.^AGN=/.FAG,求產(chǎn)點的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3/+1=6x,

3x2+1—6x=0,

—3x2+6x—1—0,

???一次項系數(shù)是6,

二二次項系數(shù)是-3,常數(shù)項是-1,

故選:B.

根據(jù)一次項系數(shù)是6化成一元二次方程的一般形式，再求出答案即可.

本題考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：Ay=。-1)2是二次函數(shù)，不符合題意；

By=娥/一1是二次函數(shù)，不符合題意；

C.y=3/+2x—l是二次函數(shù)，不符合題意；

D.y=(x+—/=2刀+1是一次函數(shù)，符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一判斷即可.

本題主要考查二次函數(shù)的定義："形如y=a/+加；+以。40),y=a(x-h.)2+k(a0),y--

h)2(a豐0)的函數(shù)是二次函數(shù).

3.【答案】D

【解析】解：點P(3,2)關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)是(-3,-2).

故選：D.

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點解答即可.

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，熟知兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BD.

B

???CD是直徑，

.-.乙DBC=90°,

???乙BDC=ABAC=38°

ABCD=90°-38°=52°.

故選：C.

連接。8,求出NDBC,NBDC的度數(shù)，可得結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

答：估計這個口袋中有6個紅球.

故選：C.

用球的總個數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可.

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的

幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這

個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

6.【答案】C

【解析】解：???反比例函數(shù)為=?的圖象在第三象限，

k3>0；

???反比例函數(shù)為=勺，y2=與的圖象在第四象限，

???k2<0,kr<0,

???反比例函數(shù)為的圖象距離坐標(biāo)軸較遠(yuǎn)，

k]<Ze?，

/C3>k2>k].

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???△40B和△COD是位似圖形，點。是位似中心，CD=2AB,

二位似比為2,

「點4的坐標(biāo)為(2,1),

.??點C的坐標(biāo)為(一4,一2).

故選：C.

先確定為位似比為2,然后把點的橫縱坐標(biāo)都乘以-2即可.

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似

圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

8.【答案】B

【解析】解：連接CB,如圖所示：

A

設(shè)小正方形邊長為1,

AB=V22+42=AC=V32+42=5,CB=V22+I2=V_5>

AC2=AB2+BC2,

.?.△2BC是直角三角形，

在RtzMBC中，sinzBXC=^=^,

故選：B.

連接CB,設(shè)小正方形邊長為1,求出力B=股小+42=2，^，AC=V32+42=5>CB=V22+I2=

A，即可證明△ABC是直角三角形，問題隨之得解.

本題考查網(wǎng)格中求三角函數(shù)值，三角函數(shù)定義，勾股定理及其逆定理，掌握三角函數(shù)值，三角函數(shù)定義是

解題的關(guān)鍵.

9【答案】A

【解析】解：圓柱從上、下面看是圓形，從側(cè)面看是長方形，故A符合題意，

圓錐從側(cè)面看是三角形，故8不符合題意，

三棱柱從上、下面看是三角形，故c不符合題意，

棱錐從側(cè)面看是三角形，故D不符合題意，

故選：A.

找到無論從哪個角度看，都看不出三角形的立體圖形.

本題考查了三視圖，關(guān)鍵是掌握圓柱的三視圖.

10.【答案】C

【解析】解：原方程變形，得Q+l)(2x—3)=0,

解得久1=-1,x2—|.

故選：C.

先移項，再提取公因式分解因式，最后求解方程.

本題考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：；y=/—2久+1=(%—1)2,

拋物線開口向上，對稱軸為直線久=1,

???點4(0,乃)，8(1,%)，。(―2,%)是拋物線丫=/-2%+1上的三點，

(7(2,%)離對稱軸的距離最遠(yuǎn)，8(1,%)在對稱軸上，

???內(nèi)>%>，?

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y="2-2%+1的開口向上，對稱軸為直線x=l,然后根據(jù)三個點離對

稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解???四邊形A8M。是圓內(nèi)接四邊形，>4

.-./.BAO+乙BMO=180°,/

???ABMO=120°,

AZ.BAO=60°.

???4B是圓的直徑,

???^AOB=90°,

.-./.ABO=90°-^BAO=30°,

1

'.AO=拜，

???/的坐標(biāo)是(0,5),

OA—5,

AB—10,

???則OC的半徑為5.

故選:B.

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NB力。+NBM。=180°,求出AB40=60。.由圓周角定理得到乙10B=90°,求

出乙4B。=90。一NBA。=30。，得到由2的坐標(biāo)是(0,5),得到。4=5,因此4B=10,即可求

出OC的半徑為5.

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形，關(guān)鍵是由含30。角的直角三角形的性

質(zhì)得到力。=^AB.

13.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖1可知，

???△ABC^AADE是等腰直角三角形，

.-?乙CAB=45°,

即^ABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)45。可到△ADE-.

???△2BC和△4DE是等腰直角三角形，

ZDXF=^CAB=45°,

.-?乙FAB=^LDAE+/.CAB=90°,

即圖1可以逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)90。得到圖2.

故選：A.

圖1中可知旋轉(zhuǎn)角是NEAB,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，易求NE4B；圖2中是把圖1作為基本圖形，那

么旋轉(zhuǎn)角就是NF4B，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)易求4FAB.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能找對旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)

角.

14.【答案】C

【解析】解：由題意，???點4(1,2),B(-2,1),

??.不等式ax+b>K的解集是一次函數(shù)y=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y=■圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的

取值范圍.

結(jié)合圖象，一2<久<0或x>l.

故選：C.

依據(jù)題意，直接利用圖象法由一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量即為所求，進而得

解.

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題時要能根據(jù)圖象找到對應(yīng)的自變量是關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】解：①連接2D,交BE于點。，

??,正六邊形4BCDEF中，ABAO=AABO=乙OED=4ODE=60°,

△4。8和4DOE是等邊三角形，

0A=0D,OB=0E,

???BM=EN,

??.0M=ON,

四邊形4MDN是平行四邊形，故①符合題意；

@AFAN=MDM,^CDA=4DAF,

???/LOAN=Z-ODMf

??.AN//DM,

在△NON和△DOM中,

20AN=^ODM

OA=OD

、乙AON=乙DOM

:△AON三4DOM(ASA),

???AN=DM,

.?.四邊形力MDN是平行四邊形，故②符合題意；

③???AM=DN,AB=DE,乙ABM=4DEN,

與ADEN不一定全等，不能得出四邊形4MDN是平行四邊形，故③不符合題意；

④在△28用和4DEN中,

24MB=乙DNE

^ABM=乙DEN,

.AB=DE

.-.AABM=^DEN(AAS),

AAM=DN,

???乙4MB+乙AMN=180°,4DNM+乙DNE=180°,

.-?乙AMN=乙DNM,

AM//DN,

四邊形4MDN是平行四邊形，故④符合題意，

綜上所述：符合題意的是①②④.

故選：A.

①連接A。，交BE于點0,證出。M=ON,由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論；②證明

AAON=ADOM(ASA),由全等三角形的性質(zhì)得出AN=DM,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

邊形可得出結(jié)論；③不能證明AABM與ADEN全等，則可得出結(jié)論；④證明△4BM三△DENQ44S),得出

AM=DN,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定

是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】D

【解析】解：,?,二次函數(shù)y=(a-l)x2-(2a-3)x+a-4的圖象與久軸有兩個公共點，

則A>0且a*1,

7

當(dāng)>。時，解得

4=(—2a+3)2—4(a—l)(ci-4)=Set—7Q>—O>

???a取滿足條件的最小整數(shù)，而QH1,

故Q=2,

當(dāng)a=2時，y=(a—l)x2—(2a—3)x+a—4=x2—%—2,

設(shè)原拋物線交無軸于點/、B,交y軸于點C,將圖象在%軸上方的部分沿久軸翻折，其余部分保持不變，得到

一個新圖象，如下圖所示，

y

A

對于y=——x—2,令y=0,則y=——%—2=0,解得x=-1或2,令x=0,則y=-2,

故點4、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(2,0)、(0,-2),

由直線y=k久一2知，該直線過點C,

①當(dāng)k>。時，

???直線y=kx—2與新圖象恰有三個公共點時，

則此時直線過點B、C,

將點B的坐標(biāo)代入y=kx-2得：0=2k-2,

解得k=1;

②當(dāng)k<0時，

???直線y=kx—2與新圖象恰有三個公共點時，

則此時直線過力、C點或直線與y=x2-x-2只有一個交點，

當(dāng)直線過點4、。時，

將點4的坐標(biāo)代入直線表達式得：0=-/c-2,

解得k=—2,

當(dāng)直線與y=x2-x-2只有一個交點時，

聯(lián)立直線和拋物線的表達式得：x2-x-2=kx-2,即久2一(4+1)久=o,

則△=(一/c-1)2-4x1x0=0,

解得k=-1,

綜上，k=1或一2或一1,

故選：D.

由二次函數(shù)丫=缶一1)/一(2￡1-3)%+(1-4的圖象與％軸有兩個公共點，則4>0且。71,得到a=2.①

當(dāng)k〉0時，直線y=kx-2與新圖象恰有三個公共點時，此時直線過點B、C,故將點B的坐標(biāo)代入y=

kx-2,即可求解；②當(dāng)k<0時，直線y=kx-2與新圖象恰有三個公共點時，則此時直線過4C點或

直線與y=產(chǎn)—x—2只有一個交點，進而求解.

本題考查的是拋物線與無軸的交點，涉及到一次函數(shù)、根的判別式等知識點，分類求解是本題解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】(-1,0)

【解析】解：設(shè)力(a,0),

當(dāng)x=0時，y—3,

.?”(0,3),

oc=3,

在正方形。CDE中，

CD=OC=3,

???D(3,3),

根據(jù)拋物線的對稱性得：0+3=a+4,

解得：a=-1,

.-?71(-1,0),

故答案為：(-1,0).

先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出。的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱性求解.

本題考查了拋物線的與x軸的交點，掌握拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】477110°

【解析】解：???48,4C分別與O。相切于點B,C,AO=8,BO=6,；,

???AB1OB,/\

AABO=90°,

???AB=AC=<AO2-BO2=V82-62=2"

???MN與。。相切于點P4,\

PM=BM,PN=BN,-----

.-.AM+MN+AN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+BN+AN=AB+AC=2^7+277=4萬

??.△4MN的周長是4/7;

連結(jié)。C,在優(yōu)弧BC上取一點D,連結(jié)B。、CD,則ACIOC,

???/.OCA=^OBA=90°,

???^BAC=40°,

???(BOC=360°-/-OCA-Z.OBA-^BAC=140°,

1

???Z-BDC="BOC=70°,

???(BPC=180°-乙BDC=110°,

故答案為：477,110°.

由ZB,AC分別與。。相切于點C,得乙48。=90。，則ZB="二『/一BO?=2"由切線長定

理得=PN=BN,可求得AM+MN+/N=/8+/C=4，7,所以△AMN的周長是4，7;連結(jié)

OC,在優(yōu)弧BC上取一點。，連結(jié)CD,由NOC4=^OBA=90°,^LBAC=40°,得上BOC=360°-

^OCA-Z.OBA-ABAC=140°,所以/BDC==70。，則4BPC=180。一/BOC=110。，于是得

到問題的答案.

此題重點考查切線的性質(zhì)定理、切線長定理、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和等于360。、圓周角定理等知識，

正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(2/2,-1)12

【解析】解：連接。D,作AM1%軸于點M,ON，無軸于點N,

???四邊形4BCD是正方形，

OA=OC=OD,4AOD=90°,AOAD=45°,

vAM1%軸，DN1%軸,

???乙4M。=乙OND=90°,

???2LAOM+乙DON=90°,^AOM+Z.OAM=90°,

???乙DON=/LOAM,

.-.△T4OM=AODN{AAS),

??.OM=DN,AM=ON,

①將力(1,6)代入y=竽，

得m=2A/-2>

AX(l,272),

OM=DN=1,AM=ON=2^2,

.--0(272,-1),

故答案為：(272,-1).

②作EF1。4于點F,

???CE平分NamEF1OA,EDLCD,

??.ED=EF,

在Rt4/E尸中，Z.OAD=45°,

??.AE=UiEF,

AE=y/~2ED,

??,AM1%軸,DN1%軸，

??.AAME=乙DNE=90°,

又???乙AEM=乙DEN,

???△/ME—DNE,

AM_AE_y[2

.t*.=—=—,

DNDE1

???OM=DN,

.AM_<2

*.---=—,

OM1

設(shè)。M=%,貝IL4M=彘％，

???點4在函數(shù)y=乎上，

???x?V_2x=2A/-2?

解得％=V~2?

，OA=AC=2V_6?OD=V-6，

■■■S正方形ABCD=2直XX1x2=12.

故答案為：12.

連接。D,作AMlx軸于點M,軸于點N,由正方形的對角線相等且互相垂直平分，得。4=。。=

OD,/-AOD=90°,/.OAD=45°,^jvERt△AOM=RtAODN,再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OM=DN,

AM=ON.

①根據(jù)已知條件，求出點4坐標(biāo)為（1,2，?。纯汕蟪鳇c。的坐標(biāo).

②作EF104于點F,當(dāng)CE平分乙4CD時，根據(jù)角平分線的性質(zhì)易證ED=EF,在RtAAEF中，ZOXD=

45°,所以4E==，IED，因為AMlx軸，DNlx軸，易證AAMESADNE,瑞=蔡=苧，又因

為OM=DN,所以空=空，設(shè)。M=久，貝（MM=x-^TZx=2y[2>解得x=所以。4=

OM1

AC=2V_6，OD=V_6，求得=2V6xV_6x|x2=12.

本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，及正方形的性質(zhì)，添輔助線構(gòu)成全等三角形和相似三角形是解題

的關(guān)鍵，本題難度較大.

20.【答案】解：在RtABCE中，BC=80m,Z.BEC=/.DBE=45°,

.-?乙CBE=45°,

.-.Z.BEC=/.CBE=45°,

CE=BC=80m.

在RtABCF中，BC=80m,乙BFC=ADBF=31°,tan/BFC=雉，

CF

黑:?0.60.

CF

CF?133.3.

.?.EF=CF-CE=133.3-80=53.3?53(m).

答：河寬EF的長約為53nl.

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CE=BC=80M.在Rt△BC/中，由三角函數(shù)的定義求出CF的長，根

據(jù)線段的和差即可求出ER的長度.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：根據(jù)題意得：2m2-7m+l=0,

???2m2—7m=—1,

???m(2m—7)+5=2m2—7m+5=—1+5=4.

【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.把％=

租入方程即可得至IJ27n2一7血的形式，再整體代入2血2-7血=-1,即可求解.

此題主要考查了方程解的定義和代數(shù)式求值，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把此相等關(guān)系整體代入

所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

22.【答案】(1)證明：???48是。。的直徑，CD是。0的弦，且

BC=BD,

???乙BCD=乙CDB,

-：BD=BD，

???Z-A=乙BCD,

Z.CDB=Z-A；

(2)解：???(DBC=120°,

1

???乙BCD=乙CDB=楙(180°-乙DBC)=30°,

.??乙4=乙CDB=30°,

???48是。。的直徑，且48=8,

???^LADB=90°,

???在中，BD=\AB=4,

又???BC=BD^

BC=BD=4；

???AB1CD,乙BCD=Z.CDB=30°,

;在RtABCE中，BE=5BC=2,

CE=<BC2-BE2=,42-22=2痼，

又；AB是G）。的直徑，AB1CD,

：.CD=2CE=4<3.

【解析】（1）根據(jù)垂徑定理得出前=防，然后根據(jù)“同弧或等弧所對的圓周角相等”證明結(jié)論；

（2）根據(jù)直徑得出乙4DB=90。，根據(jù)“直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”，可得8。=

=4,根據(jù)同圓中弧和弦的關(guān)系可求得BC的長度；在RtABCE中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)

可得BE=|fiC=2,再利用勾股定理解得CE=7BC?-BE2=2^3,然后根據(jù)垂徑定理可得CD=2CE,

即可求出CD的長度.

本題主要考查了垂徑定理、直徑所對的弦為直徑、同圓或等圓中弧與弦的關(guān)系、含30度角的直角三角形的

性質(zhì)、勾股定理等知識，理解并掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.

23.【答案】（1）證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,CD//AB,

Z.D=Z-FAD,Z-DCE=Z.F,

???E是AO的中點，

DE=AE,

??.△CDE三△94EQ4AS）,

??.CE=EF,

AE//BC,

FAFE

.*.———=41,

ABCE

??.AF=AB；

(2)①證明：???力G=2,FG=6,

AF=FG+AG=6+2=8,

，AB=AF=8,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???CD=AB=8,

.:乙DCE=^F,乙FCG=CFCD,

???Z-F=Z-FCGf

???CG=FG=6,

??,CD//AF,

??△DCHfAGH,

.AH_GH

'?DH=CH"

AH?CH=DH,GH；

②解：由①得

CDCH86-GH

—=—,艮nn一=----,

AGGH2GH

GH=1.2.

【解析】(1)先根據(jù)44s證明ACDE三△兄4E,得CE=EF,再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得結(jié)論；

(2)①先根據(jù)(1)可得：AB^AF=8,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得CG=GF=6,證明△

DCH-AAGH,進而得證；

②禾!!用△DCHs/kAG”，列比例式可得GH的長.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，掌握三角形全

等和相似的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】300

【解析】解：(1)本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：30+10%=300(人)；

故答案為：300；

(2)根據(jù)題意可知：

花樣跳繩的人數(shù)為：300-40-100-30-50=80(人)；

補全條形圖如下：

學(xué)生對五門興趣課程喜愛學(xué)生對五門興趣課程喜愛

(3)根據(jù)題意可知:

電腦編程”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：段x360°=120°；

(4)全校選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)為：黑x1200=200(人);

(5)列表如下：

ABC

AA,AB,AC,A

B4,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩人至少有一人抽到力有5種，

所以兩人至少有一人抽到4《出師表》的概率為今

(1)由國畫賞析的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到答案；

(2)利用抽取的總?cè)藬?shù)減去其他項目的人數(shù)，再補全條形圖即可；

(3)先求電腦編程所占百分比