2023年天津市紅橋區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022-2023天津市紅橋區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬考試(2023.4)

九年級(jí)數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷(選擇題)、第∏卷(非選擇題)兩部分。第I卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第II

卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)。試卷滿(mǎn)分120分?？荚嚂r(shí)間100分鐘。

答卷前，請(qǐng)你務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”上，并在規(guī)定位置

粘貼考試用條形碼。答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效。考試結(jié)

束后，請(qǐng)將本試卷和“答題卡”一并交回。

祝你考試順利！

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)。

2.本卷共12題，共36分。

一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的)

(1)計(jì)算(―3)x(—2)的結(jié)果等于()

(A)-5(B)5(C)-6(D)6

(2)2cos600的值等于()

(A)———(B)I(C)?ν2(D)由

2

(3)下列圖案中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

(4)將468000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

(A)0.468×IO9(B)4.68×IO8(C)46.8×IO7(D)468×IO6

(5)圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()

□ftB□

(6)估計(jì)√i?的值在()

(A)2和3之間(B)3和4之間(C)4和5之間(D)5和6之間

(7)方程組1標(biāo)+)'=4’的解是()

、x+2y=3

x=-l,x=0,X=5,x=l,

(A)?(B)4(C)4(D)《

J=2)二4b=-ιy=l

Q

(8)若點(diǎn)A(TX),3(—2,%)，C(I,%)都在反比例函數(shù)V=1的圖象上，則,，當(dāng)%的大小關(guān)系是

()

<A)必<必<%(B)??<yl<y2(C)χ<%<%(D)%<%<%

(9)計(jì)算」------匚的結(jié)果是()

x—yX-y

(A)-1(B)I(C)γ-Λ(D)-?-

χ-y

(10)如圖，四邊形OACB是矩形，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8,0),(0,6),點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐

(A)(6,0)(B)(0,8)(C)(6,8)(D)(8,6)

(11)如圖，在RtZiABC中，ZA=90o,將AABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AOBE,點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

D,E.當(dāng)E。的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，則下列結(jié)論一定正確的是()

(A)ZACB=ZDBE(B)AC=BD

(C)ZCBD=ZEBD(D)CE=BE

(12)開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=&t2+?r+c6,b,C為常數(shù)，<z≠0)與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)(一1,0),對(duì)稱(chēng)

軸為直線(xiàn)x=l?有下列結(jié)論：①.abc>0.②函數(shù)y=O?+法+c的最大值為-4。；③若關(guān)于X的方程

依2+∕7χ+c=α+1無(wú)實(shí)數(shù)根，則-J<α<o.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

5

(A)0(B)1(C)2(D)3

九年級(jí)數(shù)學(xué)

第∏卷

注意事項(xiàng)：

1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫(xiě)在“答題卡”上(作圖可用2B鉛筆)。

2.本卷共13題，共84分。

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

(13)計(jì)算f÷χ3的結(jié)果等于.

(14)計(jì)算(2+g)(2—6)的結(jié)果等于.

(15)不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取

出1個(gè)球，則它是藍(lán)球的概率是.

(16)若一次函數(shù)y=2x+力一1(8是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則匕的取值范圍是.

(17)如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為8,E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上一點(diǎn),且EF=3FB,若G,H分

別為BE,CF的中點(diǎn)，連接G”，則G”的長(zhǎng)為.

(18)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，是4ABC的內(nèi)

切圓.

(I)線(xiàn)段AC的長(zhǎng)等于；

(II)的半徑的長(zhǎng)等于;

4

(III)P是。上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+—PC取得最小值時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)

5'?'

P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明).

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)

(19)(本小題8分)

X-1≥—3,①

解不等式組《

3x+1≤4.②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);

'■?j?W>I??I?

-3-5-i5n23

(IV)原不等式組的解集為.

(20)(本小題8分)

某校在一次體育測(cè)試中，隨機(jī)抽取了部分男生每人完成引體向上的次數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)

圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為，圖①中根的值為;

(H)求統(tǒng)計(jì)的這組次數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(21)(本小題10分)

在(。中，AB為直徑，過(guò).O上一點(diǎn)C作的切線(xiàn)，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,連接BC

(I)如圖①，若NP=40。，求NpBC的大小；

(II)如圖②，過(guò)點(diǎn)8作PC的垂線(xiàn)，垂足為Q,交OO于點(diǎn)￡連接CE,若AB=4,CE//PB,求DE

的長(zhǎng).

(22)(本小題10分)

小琪要測(cè)量某建筑物的高度.如圖，小琪在點(diǎn)A處測(cè)得該建筑物的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再往該建筑物方

向前進(jìn)30m至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為45°.根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算該建筑物的高度CTM結(jié)果取整數(shù)).

參考數(shù)據(jù)：

sin31o≈0.52,cos31o≈0.86,tan31o≈0.60.

(23)(本小題10分)

在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

已知小明家、體育館、圖書(shū)館依次在同一條直線(xiàn)上.小明從家出發(fā)，勻速騎行0.5h到達(dá)體育館；在體育館停

留一段時(shí)間后，勻速步行0?4h到達(dá)圖書(shū)館；在圖書(shū)館停留一段時(shí)間后，勻速騎行返回家中.給出的圖象反映

了這個(gè)過(guò)程中小明離開(kāi)家的距離ykm與離開(kāi)家的時(shí)間Xh之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表：

小明離開(kāi)家的時(shí)間/h0.10.31.52.23.3

小明離開(kāi)家的距離Zkm1.26

(II)填空：

①體育館與圖書(shū)館之間的距離為kmi

②小明從體育館到圖書(shū)館的步行速度為km/h：

③當(dāng)小明離開(kāi)家的距高為4km時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為h.

(III)當(dāng)2≤xW4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于X的函數(shù)解析式.

(24)(本小題10分)

將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)C僅,、6)，點(diǎn)P在邊OA上(點(diǎn)

P不與點(diǎn)O,A重合),折疊該紙片,使折痕所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,并與y軸的正半軸相交于點(diǎn)。,且NOQP=30。，

點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在第一象限.設(shè)。P=f.

圖①圖②

2

(I)如圖①，當(dāng)f=±時(shí)，求NO'R4的大小和點(diǎn)O'的坐標(biāo)；

3

(II)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',且O'在直線(xiàn)BC的下方，OC,PQ分別

與邊BC相交于點(diǎn)力，E,試用含有/的式子表示重合部分的面積S,并直接寫(xiě)出，的取值范圍；

(in)若折疊后重合部分的面積為攣，求/的值(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

8

(25)(本小題10分)

拋物線(xiàn)y=0χ2+?r-3J,b為常數(shù)，α≠0)交X軸于4(—3,0),8(4,0)兩點(diǎn).

(I)求該拋物線(xiàn)的解析式：

(II)點(diǎn)C(0,4),。是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)A,C重合).

①點(diǎn)。關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。'，當(dāng)點(diǎn)。在該拋物線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合)，且CD=AE,連接CE,BD,當(dāng)CE+BD取得最小值時(shí),

求點(diǎn)。的坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)第一次模擬檢測(cè)

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.

(1)D(2)B(3)C(4)B(5)A

(6)B(7)D(8)A(9)A(10)D

(11)C(12)C

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

4,、√61

(13)X3(14)1(15)一(16)b>l(17)--

92

4

(18)(I)5；(H)y；(III)如圖，取格點(diǎn)。，E,連接OE,與網(wǎng)格線(xiàn)相交于點(diǎn)尸；連接B凡與。。相交于

點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共66分.

（19）（本小題8分）

解：（I）x≥-2;……2分

（II）x≤l;……4分

(Ill)-3-2-1OI23......6分

(IV)-2≤x≤l.……8分

(20)(本小題8分)

解：（I）50,32........2分

（H）觀(guān)察條形統(tǒng)計(jì)圖，元J0X6+11X12+12X12+13X16+14X4=]2,

50

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12.……4分

Y在這組數(shù)據(jù)中，13出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13.……6分

Y將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是12,有"土匕=12,

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12.……8分

（21）（本小題10分）

解：（I）如圖，連接OC.……1分

?.了。與0。相切，二/0€/=90。.……2分

VZP=40°,ZPOC=50°.……3分

,/AC=AC,：.NPBC=?ZPOC.……4分

2

；.NPBC=25。.……5分

(II)連接OC,OE.

-JBDLPD,ΛZZ)=90o.：.OC//BD.……6分

?.?CE//PB,Λ四邊形OBEC是平行四邊形.

ΛCEOB.……7分

?：OC=OE=OB,'OC=OE=CE.

...△0EC為等邊三角形.……8分

ΛZOCE=60°.：./ECD=/OCD—NOCE=30。.……9分

?.?Aδ=4,：.OB=2.：.DE=-CE=-OB=I.……10分

22

（22）（本小題10分）

解：如圖，根據(jù)題意，ZC4D=31o,NcBD=45°,ZCDA=90o,AB=30.3分

CDCD

:在RtZ?ACZ)中，tanNCAo=——，/.AD=---------5分

ADtan31°

CD

：在RtZ?8CZ)中，tanNC6。=—

BD

CD

BD-----------CD.7分

tan45°

CD

又4)=AB+8O,Λ--=30+CP.8分

tan310

八C30×tan3130×0.60..

CU=------------------=45.

1-tan311-0.60

答：該建筑物的高度Cz）約為45m.……10分

(23)(本小題10分)

解：(I)3.6,7,8........3分

(II)①2；②5；③1或...7分

34

(III)當(dāng)2≤x≤2.4時(shí)，y=5x-4;當(dāng)2.4<x≤3.5時(shí)，y=8；

當(dāng)3.5<x≤4時(shí)，y=-?6x+M........10分

(24)(本小題10分)

解：(I)在Rt△(?PQ中，由NOQP=30。，得NOPQ=90°-NoQP=60°.

根據(jù)折疊，知ZXOP空Z(yǔ)?O'PQ,NO'PQ=NOPQ=60。，OrP=OP=t.

：.ZO'PA=180o-ZOPQ-ZO'PQ=60o.

如圖，過(guò)點(diǎn)O'作。MJ_OA,垂足為M?

√3

O'MO'PsinZO'PM=r?sin600

^T

PM=O'P-cosZO'PM=f?cos60°=」.

3

.*.OM=OP+PM=2+'=ι.

33

.?.點(diǎn)。'的坐標(biāo)為4分

(II)如圖，過(guò)點(diǎn)E作石N_LQ4,垂足為N.

.?.四邊形ONEC為矩形.

,:煎Ca,吟，：.OC=B：.EN=OC=6.

EN

?.?ZOPQ=60°,PN=———=1.

tanAEPN

：.CE=ON=OP—PN=t-l.

根據(jù)折疊，知CE=CE,可得CT)=GC'E,.?.SM切=gc'E-CQ=:(f—l)l

即S=-X-?+2?-6,其中r的取值范圍是lv∕v2.……8分

2

(∏DIL

IO分

2

(25)(本小題10分)

W心-3=0,解得b=L

解：(I)由題意得,

16α+4。-3=0,44

該拋物線(xiàn)的解析式為y=』/一"I%—3.……3分

44

(II)①如圖，設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y="

?.?點(diǎn)4(—3,0),點(diǎn)