2020-2020年北京市昌平區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

2020-2020年北京市昌平區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

北京市昌平區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},

N={4,5},則集合{1,6}=()A.MUNB.MANC.CU(MUN)

D.CU(MAN)

2.(5分)已知角。為第二象限角，則點(diǎn)M(sine,cos0)位于

哪個(gè)象限()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.(5分)如圖，點(diǎn)M是AABC的重心，則為()

A.B.4C.4D.4

4.(5分)下列向量中不是單位向量的是()

A.(-1,0)B.(1,1)C.(cosa,sina)D.(||W0)

5.(5分)已知向量=(-1,2),=(2,m),若〃，則m=()

A.-4B.4C.-1D.1

6.(5分)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),C(a,0),若A,

B,C三點(diǎn)共線，則a=()A.B.-1C.-2D.-3

7.(5分)設(shè)仁R,向量=(3,),=(-1,1),若，，貝”|=

()

A.6B.4C.D.3

8.(5分)在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①是奇函數(shù)，②以TT為周

期的是()

A.y=sinB.y=cosC.y=tanD.y=tan2

9.(5分)函數(shù)y=5sin(2+)的圖象，經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)平移變換，

可以得到函數(shù)y=5sin2的圖象？()

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

10.(5分)計(jì)算sin=()

A.B.C.D.

11.(5分)與-60。角的終邊相同的角是()

A.300°B.240℃.120°D.60°

12.(5分)已知集合｛ct|2TT+waW2TT+,金｝,則角a的終邊落在

陰影處(包括邊界)的區(qū)域是()

A.B.C.D.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填

在答題卡的橫線上.13.(5分)比較大?。簊inlcosl(用“>"，“<”

或“二”連接).

14.(5分)已知向量=(1,1),=(2,0),則向量，的夾角

的余弦值為.15.(5分)已知函數(shù)f()=cos(G［0,2n］)與函數(shù)

g()=tan的圖象交于M,N兩點(diǎn)，貝

16.(5分)定義：如果函數(shù)y=f()在定義域內(nèi)給定區(qū)間［a,b］

上存在0(a<0<b),滿足f(0)=,則稱函數(shù)y=f()是［a,b］上

的“平均值函數(shù)”，。是它的一個(gè)均值點(diǎn).例如y=||是［-2,2］上的平均

值函數(shù)，。就是它的均值點(diǎn).若函數(shù)f()=2-m-1是［-1,1］上的

“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，

證明過(guò)程或演算步驟.17.(12分)已知函數(shù)f()=lg(+1)-lg

(I)求函數(shù)f()的定義域；

(II)判斷函數(shù)f()的奇偶性.

18.(12分)已知集合A={|2sin-1>0,0<<2TT},B={|2>4}.

(1)求集合A和B；

(2)求ACB.

19.(12分)已知函數(shù)f()=Asin(co+(p)的圖象如圖所示，其

中A>0,u)>0,|(p|<,求函數(shù)f()的解析式.

20.(12分)已知f()=2sin(2-).

(I)求函數(shù)f()的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；

(II)當(dāng)￡[0,]時(shí)，求f()的最大值與最小值.

21.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(),B(),

銳角a的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P.

(I)用角a的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(II)當(dāng)=-時(shí)，求a的值.

22.(10分)如果f()是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的￡R,

均有f(-)R-f(),則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.

(I)分別判斷下列函數(shù)：①y=2；②y=+1；③y=2+2-3是否為

函數(shù)”？(直接寫出結(jié)論)(II)若函數(shù)f()=sin+cos+a是"-函

數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(III)已知f()=是“-函數(shù)”，且在R上單調(diào)遞增，求所有可能

的集合A與B.

北京市昌平區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},

N={4,5},則集合{1,6}=()A.MUNB.MANC.CU(MUN)

D.CU(MAN)

【解答】解：CUM={1,4,6},CUN={1,2,3,6}

選項(xiàng)A,MUN={1,2,3,4,6},不滿足題意；

選項(xiàng)B,MPN={5},不滿足題意.

選項(xiàng)C,CU(MUN)={1,6},滿足題意;

選項(xiàng)D,CU(MAN)={1,2,3,4,6},不滿足題意；

故選：C.

2.(5分)已知角e為第二象限角，則點(diǎn)M(sine,cos9)位于

哪個(gè)象限()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：Ye是第二象限角，

/.sin6>0,cos9<0,

則點(diǎn)M(sine,cos9)在第四象限.

故選：D.

3.(5分)如圖，點(diǎn)M是^ABC的重心，則為()

A.B.40.4D.4

【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為F

?.?點(diǎn)M是aABC的重心

故為c

4.(5分)下列向量中不是單位向量的是()

A.(-1,0)B.(1,1)C.(cosa,sina)D.(||W0)

【解答】解：A.C.D.中的向量的模都等于1,因此都是單位

向量；

B中的向量的模=,因此不是單位向量.

故選：B.

5.(5分)已知向量=(-1,2),=(2,m),若〃，則m=()

A.-4B.40.-1D.1

【解答】解：?.?向量=(-1,2),=(2,m),〃，

??9

解得m=-4.

故選：A.

6.(5分)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),C(a,0),若A,

B,C三點(diǎn)共線，則a=()A.B.-1C.-2D.-3

【解答】解?「A、B、C三點(diǎn)共線,

共線；

?.?=(3,1),=(a,-1)

3x(-1)=a

解得，a=-3,

故選：D.

7.(5分)設(shè)仁R,向量=(3,),=(-1,1),若，，貝”|=

A.6B.40.D.3

【解答】解：?.?￡R,向量=(3,),=(-1,1),±,

=-3+=0,

解得=3,=(3,3),

||==3.

故選：0.

8.(5分)在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①是奇函數(shù)，②以TT為周

期的是()

A.y=sinB.y=cosC.y=tanD.y=tan2

【解答】解：y=sin是奇函數(shù)，周期為2TT,

y=cos是偶函數(shù)，周期為2TT,

y=tan是奇函數(shù)，周期為TT,

y=tan2是奇函數(shù)，周期為.

故選：0.

9.(5分)函數(shù)y=5sin(2+)的圖象，經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)平移變換，

可以得到函數(shù)y=5sin2的圖象？()

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

【解答】解：把函數(shù)y=5sin(2+)的圖象向右平移個(gè)單位，可得

函數(shù)y=5sin2的圖象，故選：0.

10.(5分)計(jì)算sin=()

A.B.0.D.

【解答】解：sin=sin(TT+)=-sin=-,

故選：B.

11.(5分)與-60。角的終邊相同的角是()

A.300°B.240℃.120°D.60°

【解答】解：與-60。終邊相同的角一定可以寫成x360。-60。的形

式，金，

令=1可得，300。與-60。終邊相同，

故選：A.

12.(5分)已知集合{a|2TT+waW2TT+,￡},則角a的終邊落在

陰影處(包括邊界)的區(qū)域是()

A.B.C.D.

【解答】解：集合{a|2TT+waw2TT+,e},表示第一象限的角，

故選：B.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填

在答題卡的橫線上.13.在分)比較大?。簊in1>cos1(用“〉”,

或“=”連接).

【解答】解：由三角函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，sin>cos,

??

?9

.\sin1>cos1.

故答案為：>.

14.(5分)已知向量=(1,1),=(2,0),則向量，的夾角

的余弦值為.

【解答】解：設(shè)向量，的夾角為e,6G[0,TT],???=(1,1)，=

(2,0),

...COS0===,

即向量，的夾角的余弦值為,

故答案為：.

15.(5分)已知函數(shù)f()=cos(G［0,2TT］)與函數(shù)g()=tan

的圖象交于M,N兩點(diǎn)，則

|+|=TT.

【解答】解：由題意，M,N關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，

|+|=2X=TT,

故答案為TT.

16.(5分)定義：如果函數(shù)y=f()在定義域內(nèi)給定區(qū)間［a,b］

上存在0(a<0<b),滿足f(0)=,則稱函數(shù)y=f()是［a,b］上

的“平均值函數(shù)”，0是它的一個(gè)均值點(diǎn).例

如y=||是［-2,2］上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).若函數(shù)f

()=2-m-1是［-1,1］上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(0,2).

【解答】解：:函數(shù)￡()=2-巾-1是區(qū)間［-1,1］上的平均值

函數(shù)，

「?關(guān)于的方程2-m-1=在(-1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.

即在(-1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.

即2-m+m-1=0,解得=m-1,=1.

又1?(-1,1)

.*.=m-1必為均值點(diǎn)，

即-1<m-1<1?0<m<2.

???所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2).

故答案為：(0,2)

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，

證明過(guò)程或演算步驟.17.(12分)已知函數(shù)f()=lg(+1)-lg

(1-).

(I)求函數(shù)f()的定義域；

(II)判斷函數(shù)f()的奇偶性.

【解答】解：(1)依題意有

解得-1

故函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1)

(2)

Vf(-)=lg(1-)-Ig(1+)=-f()

Af()為奇函數(shù).

18.(12分)已知集合A={|2sin-1>0,0<<2TT},B={|2>4}.

(1)求集合A和B；

(2)求APB.

【解答】解：(1)集合A={|2sin-1>0,0<<2TT}

={|sin>,0<<2TT}

={1<<}，

B={|2>4}

={|2->2}

={|<-1或>2}；

(2)根據(jù)交集的定義知，

AAB={|2<<}.

19.(12分)已知函數(shù)f()=Asin(w+(p)的圖象如圖所示，其

中A>0,u)>0,|(p|<,求函數(shù)f()的解析式.

【解答】解：由題意A=1,,，3=1,

將(，1)代入f()=sin(+(p),可得sin(+(p)=1,

V|(p|<,.*.(p=,

/.f()=sin(+).

20.(12分)已知f()=2sin(2-).

(I)求函數(shù)f()的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；

(II)當(dāng)￡[0,用寸，求f()的最大值與最小值.

【解答】解：(I)因?yàn)椋桑?/p>

求得，可得函數(shù)f()的單調(diào)遞增區(qū)間為，e.

由，求得.

故f()的對(duì)稱軸方程為，其中

(II)因?yàn)?，所以，故?

故當(dāng)即=0時(shí)，f()的最小值為-1,

當(dāng)即時(shí)，f()的最大值為2.

21.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(),B(),

銳角a的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P.

(I)用角a的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(II)當(dāng)=-時(shí)，求a的值.

【解答】解：(I)P(cosa,sina).…2分

(II)

因?yàn)?，所以，即?/p>

因?yàn)閍為銳角，所以.一右分

(III)法一：

設(shè)M(m,0),

則，

因?yàn)?，所以?/p>

所以對(duì)任意成立，

所以，所以m=-2.M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.…10分

法二：設(shè)M(m,0),

則,

9

因?yàn)椋?/p>

所以，即m2-2mcosa-4cosc(-4=0,(m+2)[(m-2)-

2cosa]=0,

因?yàn)閍可以為任意的銳角，(m-2)-2cosa=0不能總成立，

所以m+2=0,即m=-2,M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.…10分.

22.(10分)如果f()是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的￡R,

均有f(-)R-f(),則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.

(I)分別判斷下列函數(shù)：①y=2；②y=+1；③y=2+2-3是否為

函數(shù)”？(直接寫出結(jié)論)(II)若函數(shù)f()=sin+cos+a是"-函

數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ill)已知f()=是“-函數(shù)”，且在R上單調(diào)遞增，求所有可能

的集合A與B.【解答】解：(I)①、②是“-函數(shù)”，③不是“-函

數(shù)"；----(2分)

(說(shuō)明：判斷正確一個(gè)或兩個(gè)函數(shù)給1分)

(II)由題意，對(duì)任意的金R,f(-)黃-f(),即f(-)+f()

#0；

因?yàn)閒()=sin+cos+a,

所以f(-)=-sin+cos+a,

故f()+f(-)=2cos+2a；

由題意，對(duì)任意的￡R,2cos+2aW0,即aH-cos；---(4分)

又cos￡[-1,1],

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-°°,-1)u(1,+°°)；---(5

分)

(III)(1)對(duì)任意的WO,

(i)若￡A且-￡A，貝ij-R,f(-)=f(),

這與y=f()在R上單調(diào)遞增矛盾，(舍去)，

(ii)若￡B且-￡B