2023年湖北省仙桃市、潛江市、天門市、江漢油田中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2023年湖北省仙桃市、潛江市、天門市、江漢油田中考數(shù)學(xué)試

卷

1.-1的絕對(duì)值是（）

A.-∣B.-∣C.ID.I

2.2023年全國高考報(bào)名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1291×IO8B.1.291XIO7C.1.291XIO8D.12.91XIO7

3.如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A.三棱柱

B.圓柱

C.三棱錐

D.圓錐

4.不等式組｛；；,；］：士；的解集是（）

A.1<X<2B.X≤1C.X>2D,1<x≤2

5.某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3,6,4,6,

4,3,6,5,7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,4B,5,6C.6,5D,6,6

6.在反比例函數(shù)y=W的圖象上有兩點(diǎn)A（Xl,為），B（x2,y2'）<當(dāng)/<0<x2≡,t>有％<如

則k的取值范圍是（）

A.fc<0B,?>0C.k<4D.k>4

7.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)△4BC外接圓的

一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1,圖中陰影部分的面積為（）

57575757

BCD

------------

A.2Tr42Tr247r44Tr2

8.如圖，在△4BC中，?ABC=90o,AB=3,BC=4,點(diǎn)。

在邊AC上，且Bo平分△4BC的周長(zhǎng)，則BO的長(zhǎng)是（）

A.√-5

B.V-6

C.Q

5

D亨

4

9.拋物線y=ɑ/+bx+c(α<O)與X軸相交于點(diǎn)4(-3,0),8(1,0).下列結(jié)論：①abc<0；

②/-4αc>0;③3b+2c=0;④若點(diǎn)P(m-2,為)，Q(Tn,y?)在拋物線上，且yι<%,則

m≤-L其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵

桶中持續(xù)勻速注水，直到長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止.設(shè)注

水時(shí)間為f,y1(細(xì)實(shí)線)表示鐵桶中水面高度，、2(粗實(shí)線)表示水

池中水面高度(鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底

面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無水)，則當(dāng),丫2隨時(shí)間f

11.計(jì)算4-1—J2+(3--②。的結(jié)果是

12.在平面直角坐標(biāo)系xθy中，若反比例函數(shù)y=g(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(-1,-2)和點(diǎn)

δ(2,m),則的面積為

13.如圖，在△4BC中，UCB=70°,△4Be的內(nèi)切圓。。與AB,BC分別相切于點(diǎn)。，E,

連接。E,Ao的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F,則N4尸D=

C

14.有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，

現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的圖形后（不放回），再從中隨機(jī)

抽取一張，則抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為.

15.如圖，ABAC,ZiOEB和AHEF都是等腰直角三角形，Z.BAC=?DEB=?AEF=90",

點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，BE>AE,連接。尸交AE于點(diǎn)G,OE交AB于點(diǎn)H,連接CF.給出下面四

個(gè)結(jié)論：①NDBA=NEBC;②NBHE=NEGF；③4B=DE④4。=".其中所有正確結(jié)論

的序號(hào)是.

16.（I）計(jì)算：（12X4+6X2）÷3X-（-2X）2（X+1）；

（2）解分式方程：島-六=0.

17.為了解學(xué)生“防詐騙意識(shí)”情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果將“防詐騙意識(shí)”按4（很強(qiáng)）,B（強(qiáng)），C（一般）,D（弱）,E（很弱）分為五個(gè)等級(jí),將收集的

數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)人數(shù)

4(很強(qiáng))a

8(強(qiáng))b

C(一般)20

。(弱)19

E(很弱)16

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共人;

(2)已知a：b=l：2,請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若將A,B,C三個(gè)等級(jí)定為“防詐騙意識(shí)”合格，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中“防詐騙意

識(shí)”合格的學(xué)生有多少人？

18.為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD斜面

坡度i=3:4是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度B尸的比.已知斜坡CD長(zhǎng)度為20米,“=18。,

求斜坡A8的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sinl8o≈0.31,cosl8o≈0.95,tanl8o≈0.32)

19.已知正六邊形ABCDEF,請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖(保留作圖痕跡，不寫作法,

用虛線表示作圖過程，實(shí)線表示作圖結(jié)果).

(1)在圖1中作出以BE為對(duì)角線的一個(gè)菱形BMEN；

(2)在圖2中作出以BE為邊的一個(gè)菱形BEPQ.

20.已知關(guān)于X的一元二次方程/-(2m+l)χ+m2+m=0.

(1)求證：無論，”取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α,b,若(2α+b)(α+2b)=20,求機(jī)的值.

21.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCQ沿直線EF折疊，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在邊AQ上(點(diǎn)

M不與點(diǎn)A,O重合)，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)、P,折痕分別與邊A8,CD交于

點(diǎn)E,F,連接BM.

(I)求證：?AMB=?BMP-,

(2)若DP=1,求MD的長(zhǎng).

AMD

22.某商店銷售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價(jià)與日銷售量

的相關(guān)信息如下表：

一時(shí)間：第x(天)

1≤X≤3031≤X≤60

日銷售價(jià)(元/件)0.5x+3550

日銷售量(件)124-2x

(1≤X≤60,X為整數(shù))

設(shè)該商品的日銷售利潤(rùn)為卬元.

(1)直接寫出W與X的函數(shù)關(guān)系式______；

(2)該商品在第幾天的日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？

23.如圖，等腰AABC內(nèi)接于。。，AB=AC,8。是邊4C上的中線，過點(diǎn)C作AB的平行

線交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BE交C)O于點(diǎn)片連接AE,FC.

(1)求證：AE為。。的切線；

(2)若Oo的半徑為5,BC=6,求FC的長(zhǎng).

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，已知拋物線y=αM+bχ-6(α≠0)與X軸交于點(diǎn)

4(一2,0),B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為連接BC.

(1)拋物線的解析式為；(直接寫出結(jié)果)

(2)在圖1中，連接AC并延長(zhǎng)交2。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求ZCEB的度數(shù)；

(3)如圖2,若動(dòng)直線/與拋物線交于M,N兩點(diǎn)(直線/與BC不重合)，連接CMBM,直線

CN與交于點(diǎn)P.當(dāng)MN//BC時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是否為定值，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：|一||=一（一|）=|,

故選：D.

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求得答案.

本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

2.【答案】B

【解析】解：12910000=1.291×IO7,

故選：B.

將一個(gè)數(shù)表示為αXIOjl的形式，其中1≤∣α∣<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)

此即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

3.【答案】D

【解析】解：圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓.

故選：D.

根據(jù)三視圖的知識(shí)，正視圖和左視圖都為一個(gè)三角形，而俯視圖為一個(gè)圓，故可得出這個(gè)圖形為

一個(gè)橫著的圓錐.

本題考查了由幾何體的三種視圖判斷出幾何體的形狀，應(yīng)從所給幾何體入手分析.

4.【答案】A

【解析】解：產(chǎn)+g

由①移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x≥2,

系數(shù)化為1得：％≥1;

由②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：—3x>-6,

系數(shù)化為1得：%<2,

則原不等式組的解集為：l≤x<2,

故選：A.

首先解兩個(gè)不等式求得各自的解集，然后取它們解集的公共部分即可.

本題考查解一元一次不等式組，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

5.【答案】B

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3,3,4,4,5,6,6,6,7,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,眾數(shù)為6.

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（

或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).結(jié)

合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.

6.【答案】C

【解析】解：「當(dāng)*1<O<*2時(shí)，有為<、2,

???反比例函數(shù)y=W的圖象位于一、三象限，

4-k>0,

解得k<4,

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：如圖：作AB的垂直平分線MN,作BC的垂直平分線PQ,設(shè)MN與PQ相交于點(diǎn)。，

連接04,OB,OC,則點(diǎn)。是△力BC外接圓的圓心，

由題意得：Oa2=l2+22=5,

OC2=I2+22=5,

AC2=l2+32=10,

.?.OA2+0C2=AC2,

???△4。C是直角三角形，

??AOC=90o,

vAO=OC=門，

???圖中陰影部分的面積二扇形AoC的面積一△/OC的面積一△4BC的面積

90兀X11

0A-OC-^AB-1

360-2

11

=5τ4r-2X'_~?XyJ_5-1X2X1

=57r5

4——1

2

=-5π----7，

42

故選：D.

作AB的垂直平分線MN,作BC的垂直平分線PQ,設(shè)MN與尸。相交于點(diǎn)0,連接OA,OB,OC,

則點(diǎn)。是△?!BC外接圓的圓心，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明4力。C是直角三角形，從而可得

/.AOC=90°,然后根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形AOC的面積-A40C的面積-4ABC的面積，

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：在AABC中，?ABC=90°,AB=3,BC=4,

.?.4C=√AB2+BC2=5，

.?.?4BC的周長(zhǎng)=3+4+5=12,

BD平分△4BC的周長(zhǎng)，

AB+AD—BC+CD—6)

???AD=3>CD=2,

過D作。E1BC于E,

：.AB//DE,

???ΔCDEs^CAB,

.DE__CD__CE_

"AB~AC=CB，

DE2CE

：.DE=∣,CE=∣,

:?BD=√BE2+DE2=Γ(y)2+(∣)2=?.

故選：C.

根據(jù)勾股定理得到AC=7AB2+BC2=5,求得A4BC的周長(zhǎng)=3+4+5=12,得到4。=3,

CD=2,過。作DELBC于E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE=5，CE=|,根據(jù)勾股定理即可

得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：①由題意得：y=ax2+b%+c=a(x+3)(%—1)=ax2+2ax—3a,

*?b—2a,c——3Q,

??,α<0,

?e<0,c>0,

abc>0,

故①是錯(cuò)誤的；

②,?,拋物線y=ax2+hx+c(α<0)與X軸相交于點(diǎn)4(-3,0),8(1,0).

??,ax2+hx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

?b2—4ac>0,

故②是正確的；

③???b=2a,c=-3a,

3b+2c=6Q—6Q=0,

故③是正確的；

④「拋物線y=ax2+hx+C(Q<0)與X軸相交于點(diǎn)A(-3,0),8(1,0).

???拋物線的對(duì)稱軸為：x=-l,

當(dāng)點(diǎn)Pon-2jι),Q(Tn/2)在拋物線上，且因〈加，

,1Tpn-2<-1<m

m-或[_]_(m_2)>m_(-1)，

解得：m<0,

故④是錯(cuò)誤的，

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行判定.

本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

io.【答案】c

【解析】解：根據(jù)題意，先用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，

???yι中從0開始，高度與注水時(shí)間成正比，

當(dāng)?shù)竭_(dá)h時(shí)，

鐵桶中水滿，所以高度不變，

>2表示水池中水面高度，

從O到"，長(zhǎng)方體水池中沒有水，所以高度為0,

口到J時(shí)注水從0開始，

又鐵桶底面積小于水池底面積的一半，

注水高度丫2比%增長(zhǎng)的慢，即傾斜程度低，

t2到匕時(shí)注水底面積為長(zhǎng)方體的底面積，

二注水高度及增長(zhǎng)的更慢，即傾斜程度更低，

長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止，

t3到t4，注水高度丫2不變.

故選：C.

本題考查函數(shù)的圖象，圓柱體和長(zhǎng)方體的灌水時(shí)間與容積之間的關(guān)系，底面面積越大，注水相同

時(shí)間，水面上升的高度越慢.

本題考查函數(shù)的圖象，圓柱體和長(zhǎng)方體的灌水時(shí)間與容積之間的關(guān)系，底面面積越大，注水相同

時(shí)間，水面上升的高度越慢.解題的關(guān)鍵是傾斜程度的意義的理解.

11.【答案】1

【解析】解：原式=；一)+1

44

=1,

故答案為：L

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)基和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

12.【答案】I

【解析】解：???反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)火-1,-2),

：?k=(—1)×(—2)=2,

???反比例函數(shù)解析式為y=j

??,反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點(diǎn)8(2,τn),

2

.?.m=-=41?

???8(2,1),

設(shè)直線AB與X軸交于C,解析式為y=kx+b,

貝屋二2

12k+D=1

=1

=-Γ

???直線AB的解析式為y=x-l,

當(dāng)y=O時(shí)，％=1,

???C(IQ)

.???40B的面積=^×1×1+^×1×2=∣

故答案為：

由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，繼而求出點(diǎn)2的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AB解析

式，進(jìn)而求出直線AB與X軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.

本題主要考查了根據(jù)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解決問

題的關(guān)鍵.

13.【答案】35°

【解析】解：連接0。，0E,0B,08交E。于點(diǎn)G,

???ZTlCB=70°,

4CAB+?CBA=110°,

???點(diǎn)。為AABC的內(nèi)切圓的圓心，

.?./.OAB+?0BA=55",

???乙AOB=125°,

OE=OD,BD=BE,

；?OB垂直平分DE,

.?.?0GE=90°,

??AFD=乙4。B-Z.0GF=125°-90°=35°,

故答案為：35。.

根據(jù)內(nèi)切圓的定義和切線長(zhǎng)定理，可以計(jì)算出44。B的度數(shù)和NoG尸的度數(shù)，然后即可計(jì)算出4AFD

的度數(shù).

本題考查三角形內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.【答案】?

O

【解析】解：設(shè)等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓分別為A,B,C,D,

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，

???抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為：?=?,

IZo

故答案為：?

O

畫樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，再

根據(jù)概率公式即可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).

15.【答案】①③④

【解析】解：??FBAC,aDEB都是等腰直角三角形，

.?./.ABC=乙DBE=45°,

Z-ABC—Z-ABE=乙DBE—Z-ABE,

????EBC=Z-DBA1

故①正確；

???△DEB^ΔAEF都是等腰直角三角形，

ΛBE=DE,AE=EF,乙BED=?AEF=90°,

??.?BEA=?DEF,

.?.?BEA^LDEF(SAS),

AB=DF9Z-ABE=?EDFf乙BAE=?DFE.

故③正確；

???(BEH=LGEF=90°,

????ABE+乙BHE=90°,乙EGF÷乙DFE=90°,

VBE>AEf

：?乙ABE≠乙AEB,

???Z-ABE≠Z-AEB,

????ABE≠乙DFE,

???Z.BHE≠乙EGF；

???NBAC=90°,?EAF=45°,

???4B∕E+4FAC=45°,

Xv?AFD+乙EFG=45o,Z.BAE=乙DFE,

.?.?DFA=/.FAC,

???DF∕∕ACf

VAB=DFfAB=AC,

^DF=AC,

???四邊形。Fe4為平行四邊形，

.?.DA=CF.

故④正確.

故答案為：①③④.

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出/ABC=4DBE=45。，可得出①正確；證明△BEA^ΔDEF(SAS),

由全等三角形的性質(zhì)得出AB=CF,可得出③正確；由直角三角形的性質(zhì)可判斷②不正確；證明

四邊形DFCA為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出ZM=CF,則可得出答案.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是證明△BEA^ΔDEF.

16.【答案】解：(I)原式=4x3+2x-4X2(X+1)

=4x3+2x-4x3-4x2

=2%—4%2；

(2)原方程變形為：品y

X(X-I)一

兩邊同乘X(X+l)(x—1),去分母得：5(x—1)—(x+1)=0,

去括號(hào)得：5%—5—%—1=0,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：4x=6,

3

系數(shù)化為1得：%2-

檢驗(yàn)：將K=If弋入X(X+1)(X—1)中可得：^×(∣+l)×(∣-l)=-?≠O,

ZZZZo

則原方程的解為：X=I.

【解析】(1)利用整式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可..

本題考查整式的混合運(yùn)算及解分式方程，特別注意解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).

17.【答案】IOO

【解析】解：(1)20÷20%=IoO(人),個(gè)人數(shù)

即本次調(diào)查的學(xué)生共IOO人，

40-

故答案為：100；

BDE等級(jí)

(2)?.?a：b=1：2,

ι2

???a=(100-20-19-16)×∣=15,b=(100-20-19-16)Xq=30,

補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)2000×???20=1300(人)，

答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中“防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有1300人.

(1)根據(jù)C對(duì)應(yīng)的人數(shù)和百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以計(jì)算出。、6的值，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校2000名學(xué)生中“防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生

有多少人.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.【答案】解：過點(diǎn)。作DEIBC,垂足為E,

???斜面AB的坡度i=3：4,

絲=3,

BF4

設(shè)ZF=3%米，則BF=4萬米，

在RtΔABF中，AB=√AF2+BF2=√(3x)2+(4x)2=5x(米)，

在Rt△OEC中，NC=I8-,CD=20米，

.?.DE=CD?sinl8o≈20×0.31=6.2(米)，

.?.AF=DE=6.2米，

.??3x=6.2,

解得：%=||>

：.AB=5x≈10.3(米)，

.?.斜坡A3的長(zhǎng)約為10.3米.

【解析】過點(diǎn)。作。E1BC,垂足為E,根據(jù)題意可得:AF1BC,DE=4F,再根據(jù)已知可設(shè)AF=3%

米，則BF=4x米，然后在Rt△4BF中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再在RtAOEC中，利用銳

角三角函數(shù)的定義求出OE的長(zhǎng)，從而求出AF的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：如圖:

圖2

圖1

(1)菱形BMEN即為所求；

(2)菱形BEPQ即為所求.

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)作圖；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)作圖.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：/=[-(2m+I)]2—4(m2+m)

=4m2+4τn+1—4m2—4m

=1>0,

，無論加取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為mb,

.??Q+b=----=2m+1，ab==m2+

v(2α+?)(α+2b)

=2a2÷4ab÷αb÷2b2

=2(α2+2ab÷h2)÷ab

=2(α+b)2+ab,

?2(Q+b)?+αb=20,

???2(2m÷I)2+m2÷m=20,

整理得：m2+m-2=0,

解得：m1=-2,m2=1,

???加的值為一2或1.

【解析】(1)要證明方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明4=b2-4ac>O即可；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2m+1,ab=m2-Vm,再將(20+b)(ɑ+2b)=20變形可得

2(α÷6)2+αb=20,將α+b,必的代入可得關(guān)于機(jī)的一元二次方程，求解即可.

本題主要考查一元二次方程根的判別式的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與

根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.一元二次方程ɑ/+"+c=0（α≠0）的根與Z=b2-4αc有如下關(guān)

系:①當(dāng)4>。時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)/=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)4<0

時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.根與系數(shù)的關(guān)系：x1,打是一元二次方程收2+以+。=0（￡1彳0）的兩根時(shí)，

bc

X1+X2=--，Xl%2=--

21.【答案】（1）證明：點(diǎn)8、仞關(guān)于線段EF對(duì)稱，由翻折的性質(zhì)可

知：乙MBC=4BMP,

?.?ABC。是正方形，

.?.AD//BC,

：.4MBC=Z.AMB,

.?./.AMB=NBMP（等量代換）.

(2)解：設(shè)MD=X,則4M=3—X,設(shè)AE=y,貝IJEM=EB=3—y.

在RtAAEM中，AE2+AM2=EM2,

?1?y2+(3—x)2=(3—y)2,

.?.1/--!，’+?.即Ah--??;-τ,

66

ABC=Z￡.W.V!,M),

..Z.LWE÷ZD.WP90，

又?.??AEM+Z.AME=90°,

?l?∣DMP,?A=?D,

.??ΔAEMc^ΔDMP.

UPMD1_X

LV^U'3~x?2+x'

整理得：jx2=2x,

O

12

???x=虧.

.?.MD=y.

【解析】(1)利用平行線內(nèi)錯(cuò)角相等和翻折前后對(duì)應(yīng)角相等，等量代換即可證明;

（2）利用相似列出關(guān)系式粉=器，利用邊的關(guān)系代入到關(guān)系式可求出.

本題考查了翻折的性質(zhì)以及相似三角的判定，勾股定理的應(yīng)用，掌握一線三垂直的相似是本題突

破的關(guān)鍵.

(-X2+52x+620(1≤X≤30)

.【答案】

22l-40x+2480(31≤x≤60)

【解析】解：(I)當(dāng)l≤x≤30時(shí)，

W=(0.5x+35-30)?(-2x+124)=-X2+52x+620,

當(dāng)31≤X≤60時(shí),

W=(50-30)?(-2x+124)=-40x+2480,

-X2+52x+620(1≤X≤30)

???W與X的函數(shù)關(guān)系式W=

-40x+2480(31≤x≤60)

(-X2+52x+620(1≤X≤30)

故答案為:

l-40x+2480(31≤x≤60)

(2)當(dāng)1≤x≤30時(shí),

6加=TJr―26產(chǎn)+I

V-1<0,

二當(dāng)％=26時(shí)，W有最大值，最大值為1296；

當(dāng)31≤x≤60時(shí)，w=-40x+2480,

-40<0,

二當(dāng)X=31時(shí)，W有最大值，最大值為一40X31+2480=1240,

,12<Wi-12UI,

該商品在第26天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是1296元.

(1)分1≤x≤30和31≤x≤60兩種情況利用“利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)X銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)分別求出1≤x≤30的函數(shù)最大值和31≤X≤60的函數(shù)最大值,

比較得出結(jié)果.

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是弄清數(shù)量

關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式.

23.【答案】(1)證明，???4B"CE,

?Z.ABD=?CED,/.BAD=Z.ECD,

又?；AD=CD,

CED(AAS),

AB-CE.

四邊形ABCE是平行四邊形.

?AE//BC.

作AH1BC于H.

AE

"AB=AC,

.?.4,為BC的垂直平分線.

.??點(diǎn)。在AH上.

，AHlAE.

即又點(diǎn)A在O。上，

???AE為。。的切線；

(2)解：過點(diǎn)。作DMIBC于M,連接。8,

?.?4H為BC的垂直平分線，

.?.BH=HC=^BC=3,

.?.OH=√OB2-BH2=√52-32=4，

.?.AH=OA+OH=5+4=9,

：.AB=AC=√AH2+CH2=√92+32=3√Tθ-

?.CD=^AC=l>∏0,

■■AHLBC,DM1BC,

：.DM//AH

???△CMDSACHAf

又AD=CD9

.DM_CM_8_I

λΛW=CWsCX-2'

Mil1∕∕C-∣,DAZ-Il//

222

.HM-BH-XIH-3-

..?/BM2÷DW?1i,I/?；1ξ√z2>

*222

Z(7D-≡^LiΛD,4DC--ADLh

???△FCDSXABD,

FCCD

ΛH^∕∏√

FCYE

λG=17T,

.?.FC=5√^2.

【解析】(I)證明A4BD且ACED(44S),得出AB=CE,則四邊形ABCE是平行四邊形，AE//BC,

作AHIBC于H.得出AH為BC的垂直平分線，則0414E,又點(diǎn)A在G)。上，即可得證；

(2)過點(diǎn)。作OM1BC于M,連接0B,垂徑定理得出BH=HC=；BC=3,勾股定理得OH=4,

進(jìn)而可得AH,勾股定理求得AB,證明DM〃AH,可得ACMDSAGM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得出M”，DM,然后求得BM,勾股定理求得8