泰州市興化市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

九年級學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)能力線上調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．據(jù)了解，某定點(diǎn)醫(yī)院收治的6名“新型冠狀肺炎”患者的新冠病毒潛伏期分別為2天，3天，3天，3天，4天，5天，則這6名患者新冠病毒潛伏期的眾數(shù)為（）A．2天 B．3天 C．4天 D．5天2．已知線段，，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么（）A．±3 B．3 C．4.5 D．53．將拋物線向右平移3個(gè)單位長度得到拋物線是（）A． B． C． D．4．如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°5．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．26．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面展開圖的面積是（）A．12 B．24 C．12π D．24π二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）7．已知⊙O的半徑是5，OP=4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O_______．8．若，它們的面積比為，則它們的對應(yīng)高的比為_____．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程的解是_____．10．某校體育期末考核“仰臥起坐”和“米”兩項(xiàng)，并按比例算出期末成績．已知小林這兩項(xiàng)的考試成績分別為分、分，則小林的體育期末成績?yōu)開____分．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形和正方形是以O(shè)為位似中心的位似圖形，位似比為1：2，點(diǎn)F，B，C在x軸上，若，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_____．12．如果一組數(shù)據(jù)3，5，x，6，8的眾數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_____．13．已知線段，C是的黃金分割點(diǎn)，且，則_____．14．如圖，在中，，于點(diǎn)，，那么________．15．如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，，則不等式的解集是_____．16．如圖，半徑為7扇形中，，為半徑上一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，以為邊向右作等邊，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，_____．三、解答題（本大題共有8小題，共68分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟）17．某校舉行“中國共產(chǎn)黨十九大”知識問答競賽．每班選20名同學(xué)參加比賽．根據(jù)答對的題目數(shù)量得分，等級分為5分，4分，3分，2分．學(xué)校將八年級甲班和乙班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．甲班知識問答成績統(tǒng)計(jì)圖乙班知識問答成績統(tǒng)計(jì)圖甲、乙兩班成績統(tǒng)計(jì)表班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）甲班a44乙班3.63.5b（1）請把甲班知識問答成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）通過統(tǒng)計(jì)得到上表，請求出表中數(shù)據(jù)a，b的值．（3）根據(jù)（2）結(jié)果，你認(rèn)為甲，乙兩班哪個(gè)班級成績更好？寫出你的理由．18．如圖，已知，，若B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，線段與交于點(diǎn)O．（1）求證：；（2）若，，的面積為9，求的面積．19．如圖，某測量隊(duì)采用無人機(jī)技術(shù)測量無法直達(dá)的，兩處的直線距離，已知在無人機(jī)的鏡頭處測得，的俯角分別為和，無人機(jī)的飛行高度為米，點(diǎn)，，在同一直線上，求的長度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．20．已知，為的弦，且．（1）如圖1，若，求陰影部分面積；（2）如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．請僅用無刻度的直尺過點(diǎn)作的的切線．21．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，其對稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線在直線上方的一個(gè)動點(diǎn)（不含，兩點(diǎn)）．（1）求、的值．（2）連接、，若的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若直線、分別交該拋物線的對稱軸于點(diǎn)、，試問是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．22．如圖，在等腰中，已知，，D為上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作交邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交邊于點(diǎn)F．（1）求的值；（2）當(dāng)長為何值時(shí)，以點(diǎn)F為圓心，線段為半徑的圓與邊相切；（3）過點(diǎn)F作，與線段交于點(diǎn)G，設(shè)長為t，的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及t的取值范圍。參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．B【解析】解：∵這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是3天，∴這6名患者新冠病毒潛伏期的眾數(shù)是3天；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是眾數(shù)概念，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．掌握眾數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．2．B【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出比例中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．則，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），所以．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，正確理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．3．C【解析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：拋物線向右平移3個(gè)單位長度得到的拋物線是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，理解平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】利用圓周角直接可得答案．【詳解】解：∠BOC＝130°，點(diǎn)A在上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握“同圓或等圓中，同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】先利用正切的定義得到，則設(shè)，，利用勾股定理表示出，然后利用正弦的定義求解．【詳解】解：如圖：，，設(shè)，則，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系：利用一個(gè)銳角的一個(gè)三角函數(shù)值表示出邊之間的關(guān)系，再利用勾股定理表示出第三邊，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求這個(gè)角的另兩個(gè)三角函數(shù)值．6．C【解析】【分析】由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，從而利用扇形的面積公式可計(jì)算圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：它的側(cè)面展開圖的面積故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）7．內(nèi)部【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵4＜5∴OP＜r∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部故答案為：內(nèi)部．【點(diǎn)睛】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，由此即可求解．【詳解】解：∵，面積比為，∴對應(yīng)高的比是，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．9．，【解析】【分析】先求出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)即為一元二次方程的解，即可求解．【詳解】由圖象可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1，對稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，可知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)即為一元二次方程的解∴一元二次方程的解為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)與一元二次方程的解的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)與方程的聯(lián)系．10．【解析】【分析】小林這兩項(xiàng)的考試成績分別為分、分，按的比例算出期末成績，由此即可求解．【詳解】解：，，∴小林的體育期末成績?yōu)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，理解和掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵正方形和正方形是以O(shè)為位似中心位似圖形，位似比為1：2，∴，，，∴，∴，即，解得：，，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得到是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)3，5，x,6，8的眾數(shù)為3，所以x=3，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．①平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”；②眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)；③方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．13．【解析】【分析】利用黃金分割的定義計(jì)算即可．【詳解】解：線段，C是AB的黃金分割點(diǎn)，且解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的定義，若C是AB的黃金分割點(diǎn)，，則，熟練應(yīng)用黃金分割的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)，，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)余弦求線段長，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．##【解析】【分析】拋物線與直線交于兩點(diǎn)，，從圖像上可知，在到之間直線在拋物線上方，由此即可求解．【詳解】解：變形得，，即拋物線的圖像在直線的圖像的下方，∵拋物線與直線交于兩點(diǎn)，，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖形與一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，理解圖像表示的意思，找出交點(diǎn)坐標(biāo)，自變量的取值范圍，從圖像上看出大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】連接．設(shè)．證明，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接．設(shè)．，，，，，，是等邊三角形，，，，，，（負(fù)根已經(jīng)舍去），．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共有8小題，共68分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟）17．（1）補(bǔ)圖見解析；（2）；；（3）甲班成績更好，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)20人，5分的人數(shù)是4人，4分的人數(shù)是8人，2分的人數(shù)的是4人，求出3分的人數(shù)是4人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用總成績除以總?cè)藬?shù)20得到a值，用40%＞30%＞20%＞10%確定b值；（3）根據(jù)甲乙兩班的平均數(shù)相等，甲班中位數(shù)大于乙班中位數(shù)，得到甲班成績更好．【小問1詳解】解：3分成績?nèi)藬?shù)：20-（4+8+4）=4（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：【小問2詳解】；∵2分的占30%，3分的占20%，4分的占10%，5分的占40%，∴40%＞30%＞20%＞10%，∴．【小問3詳解】班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）甲班3.644乙班3.63.55甲班成績更好，理由：∵甲班乙班的平均成績相等，甲班的的中位數(shù)大于乙班的中位數(shù)，∴甲班成績更好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖定義和特點(diǎn)，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的定義和確定方法，用平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)估計(jì)總體．18．（1）見解析；（2）16【解析】【分析】（1）先證明，再根據(jù)兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似即可得出答案；（2）先證明，得出，根據(jù)，即可得出答案．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，又∵，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．19．米【解析】【分析】根據(jù)特殊角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正切的計(jì)算方法即可求解．詳解】解：由題意可得，，，在中，，∴，∴米，在中，，，解得，∴（米）．∴的長度為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題，掌握直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正切值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）作圖見詳解【解析】【分析】（1）陰影部分的面積是圓的面積減去三角形的面積，由此即可求解；（2），點(diǎn)在圓上，連接并延長交于點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)，由此即可求解．【小問1詳解】解：半徑，，∴，，∴陰影部分的面積為：．【小問2詳解】解：如圖所示，連接并延長交于點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)，作直線，則為所求作的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何變換，切線的尺規(guī)作圖，掌握圓的基本知識，切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1），；（2）或；（3）是，【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入，可求出二次函數(shù)解析式，再令，可求出的值；（2）根據(jù)題意得，直線的表達(dá)式：，如圖所示（見詳解），過點(diǎn)作軸交于，交軸于，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則點(diǎn)，的面積是的面積的倍，由此即可求解；（3）由（2）可知，直線的表達(dá)式為：，用含的式子分別表示出，，即可求解．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入，解得，即，令，代入，解得．∴，．【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，，直線的表達(dá)式：，如圖所示，過點(diǎn)作軸交于，交軸于，∵點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則點(diǎn)，∵，∴，即，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【小問3詳解】解：為定值，由（2）可知，直線的表達(dá)式為：，令，則點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，圖形的變換時(shí)解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）作，求