江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°B．通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上C．隨意翻一本120頁(yè)的書(shū)，翻到的頁(yè)碼是150D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈2．某樹(shù)主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長(zhǎng)出枝干的根數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．103．某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)后售價(jià)為300元，設(shè)這兩次提價(jià)的年平均增長(zhǎng)率為x，那么下面列出的方程正確的是（）A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝3004．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM的長(zhǎng)為（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．36．已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（）A．連接AC,則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上7．一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象和性質(zhì)，表述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．在y軸上的截距為2C．與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0） D．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限8．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)D為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，作菱形DEFG，使點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個(gè)，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．9．已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．10．如果點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在雙曲線y＝上（k＜0），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是________．12．小亮在上午8時(shí)，9時(shí)30分，10時(shí)，12時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察向日葵的頭莖隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無(wú)意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為_(kāi)_______．13．已知，且，則的值為_(kāi)_________．14．定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．15．如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.16．如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段AB＝4，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為_(kāi)____．17．在中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點(diǎn)落在內(nèi)部的點(diǎn)，直線與邊相交于點(diǎn)，如果，那么__________．18．如圖，在中，在邊上，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(jí)班的名男生名女生中和九年級(jí)班的名男生名女生中各隨機(jī)選出名主持人．（1）用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率．20．（6分）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)．（1）求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)是________．21．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D．設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，作PH⊥對(duì)稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)22．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C），點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫(xiě)出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當(dāng)α=90°時(shí)，記直線l與CD的交點(diǎn)為F，連接BF．將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在什么情況下線段BF的長(zhǎng)取得最大值？若AC=2a，試寫(xiě)出此時(shí)BF的值．23．（8分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，，，，分別是，，，上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是正方形；（2）求四邊形面積的最小值．24．（8分）已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點(diǎn)，把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長(zhǎng).(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫(xiě)出AM、BM、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.25．（10分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；26．（10分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=；（1）作⊙O，使它過(guò)點(diǎn)A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角∠BOC的度數(shù)和該圓的半徑

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合題意，∵通常情況下，將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，是必然事件，∴B不符合題意，∵隨意翻一本120頁(yè)的書(shū)，翻到的頁(yè)碼是150，是不等能事件，∴C不符合題意，∵經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，∴D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.3、B【分析】本題可先用x表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示出第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x的方程．【詳解】當(dāng)商品第一次提價(jià)后，其售價(jià)為：180（1+x）；當(dāng)商品第二次提價(jià)后，其售價(jià)為：180（1+x）1．∴180（1+x）1＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意列出第二次提價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于2即可．4、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，

解得AM=5m．

則小明的影子AM的長(zhǎng)為5米．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC,根據(jù)題意可知，點(diǎn)O是△ABC的外心，故A錯(cuò)誤；B:根據(jù)題意無(wú)法證明，故B錯(cuò)誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯(cuò)誤D:若連接AC,則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.7、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．把x=0代入y=﹣3x﹣2得：y=﹣2，即在y軸的截距為﹣2，即B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．把y=0代入y=﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2=0，解得：x，即與x軸交于點(diǎn)（，0），即C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二三四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，即D項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】因?yàn)樵谥兄荒茏鞒鲆粋€(gè)正方形，所以要作兩個(gè)菱形則AD必須小于此時(shí)的AD，也即這是AD的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長(zhǎng)時(shí)，這時(shí)恰好可以作兩個(gè)菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【詳解】過(guò)C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當(dāng)菱形DEFG為正方形時(shí)，則只能作出一個(gè)菱形設(shè)：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個(gè)菱形，則；②當(dāng)時(shí)，則恰好作出兩個(gè)菱形設(shè)：，過(guò)D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點(diǎn)判斷出兩個(gè)臨界值是解題關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見(jiàn)的用虛線),判斷即可.【詳解】解:根據(jù)左視圖的定義可知:該幾何體的左視圖為:故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一個(gè)幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見(jiàn)的用虛線),是解決此題的關(guān)鍵.10、A【分析】先根據(jù)k＜0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．【詳解】∵雙曲線y＝上（k＜0），∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵?5＜?＜0，0＜，∴點(diǎn)A（?5，y1），B（?，y1）在第二象限，點(diǎn)C（，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，則AG==，∵，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴，解得，CE=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、上午8時(shí)【解析】解：根據(jù)地理知識(shí)，北半球不同時(shí)刻太陽(yáng)高度角不同影長(zhǎng)也不同，規(guī)律是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．故答案為上午8時(shí)．點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)來(lái)解答此題．13、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．14、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時(shí)；x＜﹣x，即x＜0時(shí)；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時(shí)，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點(diǎn)睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號(hào)max{a，b}的含義，注意分類思想的應(yīng)用．15、【分析】作輔助線證明△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,∵AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=S△CDE==.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡(jiǎn)單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.16、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．17、【分析】設(shè)，，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即，即可求的值．【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖∵，∴∵∴設(shè)，∴∵由折疊得到∴，∴，且∴∴∴∴∴∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的折疊問(wèn)題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出的值即可．18、【分析】過(guò)O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比．【詳解】解：如圖，過(guò)O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中點(diǎn)，

∴G是DC的中點(diǎn)．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=2

設(shè)S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，

∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，

∴==【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式．三、解答題(共66分)19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由樹(shù)形法可得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解．【詳解】解：（1）用樹(shù)狀圖表示如下：（A表示男生，B表示女生）由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果（2）由樹(shù)狀圖知：2名主持人1男1女有3種，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）；（2）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，求出OP的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式可求出弧長(zhǎng)；（2）作PA⊥x軸于A，QB⊥x軸于B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠POQ=90°，OQ=OP，由AAS證明△OBQ≌△PAO，得出OB=PA，QB=OA，由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）過(guò)作軸于，∵，∴，∴點(diǎn)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為；（2）把點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、做軸的垂線，∴，，∴，，，∴，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）設(shè)P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時(shí)，時(shí)兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，∵∠PHD=∠AOB=90°，∴當(dāng)時(shí)，△PHD∽△AOB，即，解得x1=2（舍去），x2=5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8）；當(dāng)時(shí)，△PHD∽△BOA，即，解得x1=2（舍去），x2=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8）或（，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，會(huì)解一元二次方程；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．22、（1）①詳見(jiàn)解析；②α；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時(shí)BF最長(zhǎng)，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)F三點(diǎn)共線時(shí)，BF最長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，，即可求得BF【詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點(diǎn)B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OF，BF，，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點(diǎn)，設(shè)AC中點(diǎn)為O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時(shí)BF最長(zhǎng)；如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，AC=2a，∴，∴，∴BH=3a，∴，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴∠AFC=90°，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時(shí)BF最長(zhǎng)；最大值為(+)a．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）四邊形面積的最小值為1．【分析】(1)

由正方形的性質(zhì)得出.∠A=∠B=∠C=∠D=90°

,AB=

BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=

FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)四邊形EFG

H面積為S，AE=xcm,

則

BE=

(8-x)

cm,由勾股定理得出S=x2+

(8-x)2=2

(x-4)

2+1,

S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.【詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，∴，．∵，∴．∴，∴，，，∴四邊形是菱形，∵，，，∴四邊形是正方形．（2）設(shè)，則，S四邊形EFGH，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)和判定，根據(jù)已知條件可證4個(gè)三角形全等，由全等三角形性質(zhì)得到四邊形EFGH是正方形；本題還考查了用二次函數(shù)來(lái)解決面積的最值問(wèn)題．24、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABM≌△CAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得△AMN是等邊三