人教A版（2019）必修第二冊 第六章 微專題1 平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用（教學(xué)課件）

第六章

平面向量及其應(yīng)用微專題1平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的垂直是考查的熱點(diǎn)，平面向量數(shù)量積的計(jì)算，向量垂直條件與數(shù)量積的性質(zhì)常以客觀題形式考查.解答題以向量為載體，常與三角函數(shù)交匯命題，重視數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想的考查，主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).一、平面向量數(shù)量積的計(jì)算12解析根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以x＝2y，即(x，y)＝λ(0,2)＋μ(1,0)＝(μ，2λ)，反思感悟

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算方法(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí)，可利用定義法求解，即a·b＝|a||b|cosθ(θ為非零向量a，b的夾角).(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.提醒

解決涉及幾何圖形的向量的數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí)，可先利用向量的加、減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡后再運(yùn)算.但一定要注意向量的夾角與已知平面幾何圖形中的角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).二、平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1.求模22.求夾角所以E為BC的中點(diǎn).3.垂直問題若不存在，請說明理由.∴(2－6λ)(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0，反思感悟(1)求向量的模的方法①公式法：利用|a|＝

及(a±b)2＝|a|2±2a·b＋|b|2，把向量模的運(yùn)算化為數(shù)量積運(yùn)算；②幾何法：利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，然后求解.(2)求平面向量的夾角的方法①定義法：由向量數(shù)量積的定義知，cosθ＝

，其中兩個(gè)向量的夾角θ的范圍為[0，π]，求解時(shí)應(yīng)求出三個(gè)量：a·b，|a|，|b|或者找出這三個(gè)量之間的關(guān)系；②坐標(biāo)法：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則cosθ＝

.(3)兩向量垂直的應(yīng)用a⊥b?a·b＝0?|a－b|＝|a＋b|(其中a≠0，b≠0).三、平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的綜合問題例5

(1)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－

)，x∈[0，π]，若f(x)＝a·b，求f(x)的最值.(2)已知向量m＝(sinα－2，－cosα)，n＝(－sinα，cosα)，其中α∈R.①若m⊥n，求α；解若m⊥n，則m·n＝0，即－sinα(sinα－2)－cos2α＝0，即(2sinα－2)2＋(－2cosα)2＝2，即4sin2α＋4－8sinα＋4cos2α＝2，反思感悟平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出的向量坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式時(shí)，先運(yùn)用向量相關(guān)知識，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解