人教版八年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題 專題19.5一次函數與方程不等式專項提升訓練（重難點培優(yōu)）（原卷版+解析）

專題19.5一次函數與方程不等式專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋?淮北月考）如圖，直線y＝ax+b過點（0，﹣2）和點（﹣3，0），則方程ax+b+1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣12．(2023春?武邑縣校級期末）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經過點P（﹣3，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．無法確定3．(2023春?寧都縣期末）一次函數y＝kx+b的圖象經過點（2，0），則下列說法正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．方程kx+b＝0的解是x＝﹣2 D．方程kx+b＝0的解是x＝24．(2023春?紫陽縣期末）若關于x的方程4x﹣b＝0的解是x＝﹣2，則直線y＝4x﹣b一定經過點（）A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，2）5．(2023秋?西湖區(qū)校級期中）函數y＝2x和y＝kx+5的圖象交于點A（m，3），則不等式2x＜kx+5的解集為（）A．x＞3 B．x＜ C．x＜ D．x＞6．(2023春?歷城區(qū)期中）如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．(2023春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，函數y＝kx（k≠0）和y＝ax+4（a≠0）的圖象相交于點A（2，3），則不等式kx＜ax+4的解集為（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜28．(2023秋?無為市月考）如圖，一次函數y1＝ax+b（a，b是常數）的圖象與y軸，x軸分別交于點A（0，3）點B，正比例函數y2＝x的圖象與一次函數y1的圖象交于點P（m，1），則下列結論正確的有（）①一次函數y1的圖象在y軸上的截距為3；②方程ax+b＝0的解為x＝4.5；③不等式ax+b＜0的解集為x＞4.5A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．(2023秋?雁塔區(qū)校級期中）如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，則關于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．10．(2023春?欒城區(qū)校級期中）如圖，已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝?x+m都經過C（﹣，），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，以下說法錯誤的是（）A．△ABD的面積為3 B．當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，2） C．△BCD為直角三角形 D．方程組的解為二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋?歷城區(qū)期中）一次函數y＝ax+b（a，b為常數，且a≠0）的圖象如圖所示，則方程ax+b＝0的解為．12．(2023秋?濟南期中）如圖，一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于P（1，3），則關于x的方程x+b＝kx+4的解是．13．(2023秋?本溪月考）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是．14．(2023春?新邵縣期末）一次函數y＝kx+b（k≠0）中，x與y的部分對應值如表所示，那么一元一次方程kx+b＝0在這里的解為．x﹣2﹣1012y9630﹣315．(2023春?崇川區(qū)校級月考）已知一次函數y＝kx﹣b與的圖象相交于點A（a，1），則關于x的方程（3k﹣1）x＝3b的解x＝．16．(2023春?長安區(qū)校級月考）如圖所示的是函數y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象．（1）方程的解是；（2）y1中變量y1隨x的增大而．17．(2023春?思明區(qū)校級期末）規(guī)定：二元一次方程ax+by＝c有無數組解，每組解記為P（x，y），稱P（x，y）為隱點．在平面直角坐標系中將這些隱點連接會得到一條直線，稱這條直線是隱點的明線．（1）設P（0，﹣2），Q（1，﹣）是明線t2x+hy＝6的兩個隱點，關于x，y的方程（t2+2）x﹣（t2+h﹣4）y＝5的正整數解為；（2）已知m，n為實數，且滿足|m|+n2＝9，若P（|m|，n2）是明線2x﹣3y＝s的一個隱點，明線中s的最大值與最小值的和為．18．(2023秋?羅湖區(qū)校級期中）已知一次函數y＝（k2+1）x﹣2和y＝﹣x+5相交于點A（2，3），則不等式（k2+1）x﹣2＜﹣x+5中x的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023秋?廬陽區(qū)校級月考）已知一次函數y＝﹣x+2．（1）求該直線與坐標軸的交點坐標；（2）畫出一次函數的圖象；（3）由圖可知，若方程﹣x+2＝0，則方程的解為．20．(2023春?南召縣期末）小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象和性質進行探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）函數的自變量x的取值范圍是；（2）下表列出了y與x的幾組對應值，在如圖所示的平面直角坐標系中，描出表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的大致圖象；x…﹣1023…y…0﹣132…（3）結合函數的圖象，解決問題：①在上圖中，畫出直線，觀察圖象，當y＞y1時，x的取值范圍是；②在上圖中，畫出直線y2＝x，觀察圖象，直接寫出：方程y＝y(tǒng)2的解為．21．(2023春?濟陽區(qū)期中）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝﹣x+a相交于點P（1，b）．（1）求出a，b的值；（2）根據圖象直接寫出不等式0＜x+1≤﹣x+a的解集；（3）求出△ABP的面積．22．(2023秋?蜀山區(qū)校級月考）已知直線y＝kx+b經過點A（5，0），B（1，4），并與y軸交于點D，與直線y＝2x﹣4相交于點C．（1）不等式kx+b＞4的解集是；（2）求直線AB的函數表達式；（3）直線y＝2x﹣4與y軸交于點E，在直線AB上是否存在點P，使得S△DEC＝3S△DEP，若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，說明理由．23．(2023秋?海淀區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，4），且與正比例函數的圖象交于點B（a，2）．（1）求a的值及△ABO的面積；（2）若一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點C，且正比例函數的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經過點C，求m的值；（3）直接寫出關于x的不等式的解集．24．(2023春?長安區(qū)校級期中）如圖，直線l：y＝2x+1與直線l2：y＝mx+4相交于點P（1，b），與x軸分別交于A，B兩點．（1）求b，m的值，并結合圖象寫出關于x，y的方程組的解；（2）求△ABP的面積；（3）垂直于x軸的直線x＝a與直線l1，l2分別交于點C，D，若線段CD的長為2，直接寫出a的值．專題19.5一次函數與方程不等式專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023秋?淮北月考）如圖，直線y＝ax+b過點（0，﹣2）和點（﹣3，0），則方程ax+b+1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1【分析】所求方程的解，即為函數y＝ax+b圖象與直線y＝﹣1的交點橫坐標，確定出解即可．【解答】解：把點（0，﹣2）和點（﹣3，0）代入y＝ax+b得，，解得，∴y＝﹣x﹣2，當y＝﹣1時，即﹣x﹣2＝﹣1，解得x＝﹣，故方程ax+b+1＝0的解是﹣1.5，故選：C．2．(2023春?武邑縣校級期末）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經過點P（﹣3，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．無法確定【分析】根據題意，可知當x＝﹣3時，y＝kx+b＝2，根據圖象即可求解．【解答】解：根據題意，可知當x＝﹣3時，y＝kx+b＝2，∴關于x的方程kx+b＝2的解是x＝﹣3．故選：C．3．(2023春?寧都縣期末）一次函數y＝kx+b的圖象經過點（2，0），則下列說法正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．方程kx+b＝0的解是x＝﹣2 D．方程kx+b＝0的解是x＝2【分析】根據一次函數的性質，一次函數與一元一次方程的關系對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象經過點（2，0），∴關于x方程kx+b＝0的解是x＝2，故選：D．4．(2023春?紫陽縣期末）若關于x的方程4x﹣b＝0的解是x＝﹣2，則直線y＝4x﹣b一定經過點（）A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，2）【分析】根據方程可知當x＝﹣2，y＝0，從而可判斷直線經過點（﹣2，0）．【解答】解：由方程可知：當x＝﹣2時，4x﹣b＝0，即當x＝﹣2，y＝0，∴直線y＝4x﹣b的圖象一定經過點（﹣2，0）．故選：C．5．(2023秋?西湖區(qū)校級期中）函數y＝2x和y＝kx+5的圖象交于點A（m，3），則不等式2x＜kx+5的解集為（）A．x＞3 B．x＜ C．x＜ D．x＞【分析】先利用正比例函數解析式確定A點坐標，即可利用待定系數法求得k的值，然后觀察函數圖得到當x＜時，y＝kx+5的圖象都在直線y＝2x的上方，由此得到不等式2x＜kx+5的解集．【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x得2m＝3，解得m＝，∴A（，3），把A的坐標代入y＝kx+5得，3＝k+5，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+5，∴當x＜時，2x＜kx+5．故選：C．6．(2023春?歷城區(qū)期中）如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】觀察函數圖象得到當x＜﹣1時，直線y1＝x+m都在直線y2＝kx﹣1下方，即x+m＜kx﹣1．【解答】解：根據題意得當x＜﹣1時，y1＜y2，所以不等式x+m＜kx﹣1的解集為x＜﹣1．故選：D．7．(2023春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，函數y＝kx（k≠0）和y＝ax+4（a≠0）的圖象相交于點A（2，3），則不等式kx＜ax+4的解集為（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2【分析】觀察函數圖象得到x＜2時，直線y＝kx都在直線y＝ax+4的下方．【解答】解：根據題意得x＜2時，kx＜ax+4，所以不等式kx＜ax+4的解集為x＜2．故選：D．8．(2023秋?無為市月考）如圖，一次函數y1＝ax+b（a，b是常數）的圖象與y軸，x軸分別交于點A（0，3）點B，正比例函數y2＝x的圖象與一次函數y1的圖象交于點P（m，1），則下列結論正確的有（）①一次函數y1的圖象在y軸上的截距為3；②方程ax+b＝0的解為x＝4.5；③不等式ax+b＜0的解集為x＞4.5A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】將點P的坐標代入正比例函數y2＝x求得m的值；然后將點A、P的坐標代入一次函數解析式，求得a、b的值，即可得到一次函數解析式；利用一次函數圖象上點的坐標和一次函數與一元一次不等式的關系進行分析判斷．【解答】解：將點P（m，1）代入y2＝x，得m＝1．解得m＝3.所以P（3，1）．把A（0，3），P（3，1）分別代入y1＝ax+b（a，b是常數），得．解得．所以一次函數解析式為y1＝﹣x+3．①由點A（0，3）知，一次函數y1的圖象在y軸上的截距為3，結論正確；②根據題意知，﹣x+3＝0，解得x＝4.5．結論正確；③由②知，B（4.5，0），則不等式ax+b＜0的解集為x＞4.5，結論正確．綜上所述，正確的結論有3個．故選：A．9．(2023秋?雁塔區(qū)校級期中）如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，則關于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】先求出交點縱坐標再根據一次函數與二元一次方程組的關系求解即可．【解答】解：根據題意，將x＝1代入直線y＝﹣x+3，得y＝﹣1+3＝2，∴直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點坐標為（1，2），∴關于x、y的二元一次方程組的解為，故選：C．10．(2023春?欒城區(qū)校級期中）如圖，已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝?x+m都經過C（﹣，），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，以下說法錯誤的是（）A．△ABD的面積為3 B．當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，2） C．△BCD為直角三角形 D．方程組的解為【分析】求得BD和AO的長，根據三角形面積計算公式，即可得到△ABD的面積；根據軸對稱的性質以及兩點之間，線段最短，即可得到當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，1）；利用勾股定理的逆定理進行判斷；根據一次函數圖象與二元一次方程的關系，利用交點坐標可得方程組的解．【解答】解：A、把B（0，4），C（﹣，）代入直線l1：y＝kx+b，可得，解得，∴直線l1：y＝2x+4，令y＝0，則x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AO＝2．把C（﹣，）代入直線l2：y＝﹣x+m，可得﹣×（﹣）+m＝，解得m＝1，∴直線l2：y＝﹣x+1，令x＝0，則y＝1，∴D（0，1），∴BD＝4﹣1＝3，∴S△ABD＝BD?AO＝×3×2＝3，故本選項正確，不符合題意；B、點A關于y軸對稱的點為A'（2，0），由點C、A′的坐標得，直線CA′的表達式為：y＝﹣x+1，令x＝0，則y＝1，∴當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，1），故本選項錯誤，符合題意；C、∵B（0，4），C（﹣，），D（0，1），∴BC2＝（0+）2+（4﹣）2＝，CD2＝（0+）2+（1﹣）2＝，BD2＝（1﹣4）2＝9，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD為直角三角形，故本選項正確，不符合題意；D、∵直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝?x+m都經過C（﹣，），∴方程組的解為，故本選項正確，不符合題意．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋?歷城區(qū)期中）一次函數y＝ax+b（a，b為常數，且a≠0）的圖象如圖所示，則方程ax+b＝0的解為x＝﹣2．【分析】根據圖象即可確定方程ax+b＝0的解．【解答】解：根據圖象可知，方程ax+b＝0的解為x＝﹣2，故答案為：x＝﹣2．12．(2023秋?濟南期中）如圖，一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于P（1，3），則關于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1．【分析】根據一次函數圖象即可確定方程的解．【解答】解：∵一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1，故答案為：x＝1．13．(2023秋?本溪月考）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1．【分析】首先利用函數解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據兩函數圖象的交點橫坐標就是關于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【解答】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故答案為：x＝1．14．(2023春?新邵縣期末）一次函數y＝kx+b（k≠0）中，x與y的部分對應值如表所示，那么一元一次方程kx+b＝0在這里的解為x＝1．x﹣2﹣1012y9630﹣3【分析】此題實際上是求當y＝0時，所對應的x的值．【解答】解：根據上表中的數據值，當y＝0時，x＝1，即一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1．故答案是：x＝1．15．(2023春?崇川區(qū)校級月考）已知一次函數y＝kx﹣b與的圖象相交于點A（a，1），則關于x的方程（3k﹣1）x＝3b的解x＝3．【分析】把A（a，1）代入求出a，根據A點的橫坐標，即可求出答案．【解答】解：把A（a，1）代入得：1＝a，解得a＝3，∴A（3，1），∴關于x的方程kx﹣b＝x的解為3，∴關于x的方程（3k﹣1）x＝3b的解是x＝3，故答案為：3．16．(2023春?長安區(qū)校級月考）如圖所示的是函數y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象．（1）方程的解是；（2）y1中變量y1隨x的增大而減?。痉治觥浚?）從圖象中找出兩函數的交點坐標，即可得出方程組的解；（2）根據圖象和一次函數的性質即可得出y1中變量y1隨x的增大而減?。窘獯稹拷猓海?）∵從圖象可以得出兩函數y1＝kx+b與y2＝mx+n的交點坐標是（3，4），∴方程的解是；故答案為：；（2）從圖象可以看出：y1中變量y1隨x的增大而減小，故答案為：減?。?7．(2023春?思明區(qū)校級期末）規(guī)定：二元一次方程ax+by＝c有無數組解，每組解記為P（x，y），稱P（x，y）為隱點．在平面直角坐標系中將這些隱點連接會得到一條直線，稱這條直線是隱點的明線．（1）設P（0，﹣2），Q（1，﹣）是明線t2x+hy＝6的兩個隱點，關于x，y的方程（t2+2）x﹣（t2+h﹣4）y＝5的正整數解為；（2）已知m，n為實數，且滿足|m|+n2＝9，若P（|m|，n2）是明線2x﹣3y＝s的一個隱點，明線中s的最大值與最小值的和為18．【分析】（1）先把隱點坐標代入明線方程，求得h和t2，再把h和t2代入（t2+2）x﹣（t2+h﹣4）y＝5，求x、y的正整數解便可；（2）把P（|m|，n2）代入明線2x﹣3y＝s得s＝2|m|﹣3n2，由|m|+n2＝9得|m|＝9﹣n2，再代入前面s的等式中，得s與n2的關系式，再由n的取值范圍，求得s的最大值和最小值．【解答】解：（1）把P（0，﹣2），Q（1，﹣）代入明線t2x+hy＝6中，得，∴，把代入（t2+2）x﹣（t2+h﹣4）y＝5中，得3x+2y＝5，∴x＝＝1+，∵x、y都為正整數，∴正整數解為，故答案為：；（2）把P（|m|，n2）代入明線2x﹣3y＝s得s＝2|m|﹣3n2，∵|m|+n2＝9，∴|m|＝9﹣n2，∴s＝18﹣2n2﹣3n2＝﹣5n2+18，∵|m|≥0，0≤9﹣n2，即0≤n≤3或﹣3≤n＜0，∴當n＝0時，s＝﹣5n2+18有最大值為18，當n＝±3時，s＝﹣5n2+18有最小值為0，∴s的最大值和最小值的和為18+0＝18．故答案為：18．18．(2023秋?羅湖區(qū)校級期中）已知一次函數y＝（k2+1）x﹣2和y＝﹣x+5相交于點A（2，3），則不等式（k2+1）x﹣2＜﹣x+5中x的取值范圍為x＜2．【分析】結合圖象，寫出兩函數圖象在直線y＝﹣x+5在直線y＝（k2+1）x﹣2上方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：如圖所示：由圖象得：不等式（k2+1）x﹣2＜﹣x+5中x的取值范圍為：x＜2．故答案為：x＜2．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023秋?廬陽區(qū)校級月考）已知一次函數y＝﹣x+2．（1）求該直線與坐標軸的交點坐標；（2）畫出一次函數的圖象；（3）由圖可知，若方程﹣x+2＝0，則方程的解為x＝4．【分析】（1）令x＝0和y＝0，求出y和x，即可求出直線與坐標軸的交點坐標；（2）過點（4，0）與點（0，2）作直線，即為一次函數y＝﹣x+2的圖象；（3）觀察圖象即可得出結論．【解答】解：（1）x＝0時，y＝2，y＝0時，x＝4，則直線與x軸交點為（4，0），與y軸交點為（0，2）；（2）過點（4，0）與點（0，2）作直線，即為一次函數y＝﹣x+2的圖象；（3）從圖象上可知一次函數y＝﹣x+2與x軸的交點坐標為（4，0），則關于x的方程﹣x+2＝0的解為的解是x＝4．故答案為：x＝4．20．(2023春?南召縣期末）小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象和性質進行探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）函數的自變量x的取值范圍是x≠1；（2）下表列出了y與x的幾組對應值，在如圖所示的平面直角坐標系中，描出表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的大致圖象；x…﹣1023…y…0﹣132…（3）結合函數的圖象，解決問題：①在上圖中，畫出直線，觀察圖象，當y＞y1時，x的取值范圍是1＜x＜3；②在上圖中，畫出直線y2＝x，觀察圖象，直接寫出：方程y＝y(tǒng)2的解為x＝0或x＝1．【分析】（1）由分式的分母不為0即可求解；（2）描點連線，即可畫出函數圖象；（3）根據函數圖象可知．【解答】解：（1）要使函數有意義，則x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為：x≠1．（2）函數圖象如圖所示：（3）觀察函數的圖象：①當y＞y1時，x的取值范圍是1＜x＜3；②方程y＝y(tǒng)2的解為x＝0或x＝1，故答案為：①1＜x＜3；②x＝0或x＝1．21．(2023春?濟陽區(qū)期中）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝﹣x+a相交于點P（1，b）．（1）求出a，b的值；（2）根據圖象直接寫出不等式0＜x+1≤﹣x+a的解集；（3）求出△ABP的面積．【分析】（1）先把P（1，b）代入y＝x+1可求出得b＝2，然后把P（1，2）代入y＝﹣x+a中可求得a的值；（2）如圖，先確定A（﹣1，0），然后利用函數圖象，寫出直線l1在x軸上方并且在直線l2的下方（含交點P）所對應的自變量的范圍即可；（3）解方程﹣x+＝0得B（4，0），然后根據三角形面積公式求解．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2，即P（1，2），把P（1，2）代入y＝﹣x+a得﹣×1+a＝2，解得a＝，所以a的值為，b的值為2；（2）如圖，當y＝0時，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴不等式0＜x+1≤﹣x+a的解集為﹣1＜x≤1；（3）當y＝0時，﹣x+＝0，解得x＝4，∴B（4，0），∴△ABP的面積＝×（4+1）×2＝5．22．(2023秋?蜀山區(qū)校級月考）已知直線y＝kx+b經過點A（5，0），B（1，4），并與y軸交于點D，與直線y＝2x﹣4相交于點C．（1）不等式kx+b＞4的解集是x＜1；（2）求直線AB的函數表達式；（3）直線y＝2x﹣4與y軸交于點E，在直線AB上是否存在點P，使得S△DEC＝3S△DEP，若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，說明理由．【分析】（1）根據圖象即可確定不等式的解集；（2）待定系數法求解析式即可；（3）先求出E點坐標和D點坐標，再求出交點C的坐標，進一步可得△DEC的面積，根據S△DEC＝3S△DEP，可得S△DEP＝，設點P的坐標為（p，﹣p+5），根據△DEP的面積列方程，即可求出點P坐標．【解答】解：（1）根據圖象，可知不等式kx+b＞4的解集是x＜1，故答案為：x＜1；（2）將點A（5，0），B（1，4）代入直線y＝kx+b，得，解得，∴直線AB的表達式為y＝﹣x+5；（3）存在滿足條件的點P，理由如下：∵直線y＝2x﹣4與y軸交于點E，∴點E坐標為（0，﹣4），∵直線y＝﹣x+5與y軸交于點D，∴點D坐標為（0，5），∴DE＝9，聯立，解得，∴點C坐標為（3，2），∴S△DEC＝＝，∵S△DEC＝3S△DEP，∴S△DEP＝，設點P的坐標為（p，﹣p+5），∴S△DEP＝＝，∴|p|＝1，∴p＝1或p＝﹣1，∴點P坐標為（1，4）或（﹣1，6）．23．(2023秋?海淀區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，4），且與正比例函數的圖象交于點B（a，2）．（1）求a的值及△ABO的面積；（2）若一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點C，且正比例函數的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后