2024年高中物理新教材同步 必修第三冊 第12章　專題強(qiáng)化8　閉合電路的功率　兩種U－I圖像的對比

專題強(qiáng)化8閉合電路的功率兩種U－I圖像的對比[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.熟練掌握閉合電路的功率和相關(guān)物理量之間的關(guān)系，會計算閉合電路的功率問題(重點)。2.能區(qū)分用電器的U－I圖像與電源的U－I圖像，并能根據(jù)兩種圖像進(jìn)行相關(guān)計算(重難點)。一、閉合電路的功率如圖所示，電路中電源的電動勢為E、內(nèi)阻為r，R為滑動變阻器，R0為定值電阻。閉合開關(guān)S，則：(1)當(dāng)滿足什么條件時，定值電阻R0上消耗的功率最大？最大為多少？(2)當(dāng)滿足什么條件時，電源的輸出功率最大？最大為多少？(3)當(dāng)電源的輸出功率最大時，電源的效率也是最大嗎？為什么？答案(1)定值電阻R0上消耗的功率可以表示為：P＝I2R0，因為R0不變，當(dāng)電流最大時功率最大，此時應(yīng)有電路中電阻最小，即當(dāng)R＝0時，R0上消耗的功率最大為：Pm＝eq\f(E2,R0＋r2)R0。(2)電源的輸出功率P出＝I2R外＝(eq\f(E,R外＋r))2R外＝eq\f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)，其中R外＝R＋R0，當(dāng)R外＝r，即R＝r－R0時，電源的輸出功率最大，其最大輸出功率為Pm＝eq\f(E2,4r)。(3)不是。對于純電阻電路，電源的效率η＝eq\f(P出,P總)×100%＝eq\f(I2R,I2R＋r)×100%＝eq\f(R,R＋r)×100%＝eq\f(1,1＋\f(r,R))×100%，所以當(dāng)R增大時，效率η提高。當(dāng)R＝r時，電源有最大輸出功率，但效率僅為50%。例1如圖所示，電路中E＝3V，r＝0.5Ω，定值電阻R0＝1.5Ω，滑動變阻器的最大阻值為10Ω。(1)滑動變阻器接入電路的阻值R為多大時，定值電阻R0上消耗的功率最大？最大為多大？(2)滑動變阻器接入電路的阻值R為多大時，電源的輸出功率最大？最大為多大？(3)滑動變阻器接入電路的阻值R為多大時，滑動變阻器上消耗的功率最大？最大為多大？答案見解析解析(1)根據(jù)公式P＝I2R0，當(dāng)電流最大時，定值電阻R0上消耗的功率最大，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I＝eq\f(E,R＋R0＋r)所以當(dāng)R＝0時，電流最大，定值電阻R0上消耗的功率最大，此時I＝1.5A，最大消耗功率P1＝I2R0＝3.375W。(2)當(dāng)外電阻的阻值越接近電源內(nèi)阻時，電源的輸出功率越大，所以當(dāng)R＝0時，電源的輸出功率最大，此時路端電壓為U′＝eq\f(1.5,2)×3V＝2.25V，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，I′＝eq\f(3,1.5＋0.5)A＝1.5A電源的最大輸出功率為P2＝U′I′＝2.25×1.5W＝3.375W。(3)將電阻R0和電源看作等效電源，則滑動變阻器上消耗的功率相當(dāng)于等效電源的輸出功率。當(dāng)R＝R0＋r＝2Ω時，等效電源的輸出功率最大，即滑動變阻器上消耗的功率最大，此時滑動變阻器兩端的電壓U＝1.5V，滑動變阻器上消耗的最大功率為P3＝eq\f(U2,R)＝1.125W。功率最大值的求解方法1．對定值電阻來說，其電流最大時功率也最大。2．電源的輸出功率在外電阻等于內(nèi)阻時最大，若不能相等，外電阻越接近內(nèi)阻，電源的輸出功率越大。3.如圖，求解滑動變阻器R2消耗的最大功率時，可把定值電阻R1等效為電源內(nèi)阻的一部分，則R2＝R1＋r時，R2上消耗的功率最大。例2(多選)(2023·烏魯木齊市八一中學(xué)高二期末)某同學(xué)將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標(biāo)系上，如圖中的a、b、c所示，下列判斷正確的是()A．直線a表示電源的PE－I圖線B．曲線c表示電源的PR－I圖線C．電源的電動勢E＝4V，內(nèi)阻r＝2ΩD．電源的最大輸出功率Pmax＝2W答案ACD解析電源的總功率PE＝EI∝I，故PE－I圖線是直線，故A正確；輸出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r，應(yīng)為開口向下的曲線，故曲線b表示PR－I圖線；電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr＝I2r，應(yīng)為開口向上的曲線，故曲線c表示Pr－I圖線，故B錯誤；當(dāng)I＝2A時，PR＝0，說明外電路短路，根據(jù)P＝EI，得電源的電動勢E＝eq\f(P,I)＝eq\f(8,2)V＝4V，內(nèi)阻r＝eq\f(E,I)＝eq\f(4,2)Ω＝2Ω，故C正確；由題圖知，電源的輸出功率PR＝PE－Pr最大為2W，故D正確。二、兩種U－I圖像的對比如圖所示，甲圖中R0為定值電阻，R為滑動變阻器，滑動變阻器的滑片從一端滑到另一端的過程中，兩電壓表的讀數(shù)隨電流表讀數(shù)的變化情況如圖乙中的a、b兩直線所示。(電表均為理想電表)(1)電壓表V1、V2的示數(shù)隨電流表示數(shù)的變化圖像應(yīng)分別為U－I圖像中的哪一條直線？(2)a、b直線的斜率分別表示什么？(3)R取何值時，a、b直線相交？答案(1)電流增大，路端電壓減小，定值電阻R0的分壓增大，V1測量電阻R0兩端電壓，示數(shù)變化如b直線所示，V2測量路端電壓，示數(shù)變化如a直線所示。(2)a直線斜率的絕對值表示電源的內(nèi)阻r的大小，b直線的斜率表示電阻R0的大小。(3)R＝0時，U1＝U2，a、b直線相交1．定值電阻的U－I圖像與電源U－I圖像的區(qū)別項目定值電阻的U－I圖像電源的U－I圖像圖像的形狀關(guān)系式U＝IRU＝E－Ir圖像的物理意義表示導(dǎo)體的性質(zhì)，U與I成正比的前提是電阻R保持不變表示電源的性質(zhì)，電源的電動勢和內(nèi)阻保持不變，外電路電阻R變化，才有U和I的變化圖像斜率的物理意義等于定值電阻R的阻值絕對值等于電源內(nèi)阻r2.定值電阻的U－I圖像與電源U－I圖像的交點坐標(biāo)的意義：如圖所示，電源和定值電阻的U－I圖線在同一個坐標(biāo)系中，兩條圖線的交點(1A,3V)的含義是，當(dāng)圖線A所示的外接電阻與圖線B所示的電源連接后，流過電阻的電流是1A，電阻兩端的電壓為3V；電源的輸出電流是1A，路端電壓為3V。電源的輸出功率P＝UI＝3W，其大小等于圖中兩條虛線與坐標(biāo)軸所圍的面積的數(shù)值。例3(多選)(2022·泉州市泉港一中高二期末)如圖所示，直線A為電源a的路端電壓與電流的關(guān)系圖像，直線B為電源b的路端電壓與電流的關(guān)系圖像，直線C為一個電阻R兩端的電壓與電流的關(guān)系圖像。將這個電阻R分別接到a、b兩電源上，那么()A．R接到b電源上，電源的輸出功率較大B．R接到b電源上，電源的效率較高C．R接到a電源上，電源的輸出功率較大，但電源效率較低D．R接到b電源上，電阻的發(fā)熱功率和電源的效率都較高答案BC解析電源的效率η＝eq\f(P出,P總)×100%＝eq\f(I2R,I2R＋r)×100%＝eq\f(R,R＋r)×100%＝eq\f(1,1＋\f(r,R))×100%，由電源U－I圖像斜率的絕對值表示內(nèi)阻可知，b電源的內(nèi)阻r較小，R接到b電源上，電源的效率較高，故B正確；當(dāng)電阻R與電源組成閉合電路時，電阻R的U－I圖線與電源的U－I圖線的交點表示電阻R的工作狀態(tài)，交點的縱坐標(biāo)表示路端電壓，橫坐標(biāo)表示電流，兩者乘積表示電源的輸出功率，由題圖知，R接到a電源上，電源的輸出功率(也是電阻的發(fā)熱功率)較大，故C正確，A、D錯誤。針對訓(xùn)練a、b分別表示一個電池組和一只電阻的伏安特性曲線，則以下說法正確的是()A．電池組的內(nèi)阻是0.33ΩB．電阻的阻值為0.33ΩC．將該電阻接在該電池組兩端，電池組的輸出功率將是4WD．改變外電阻的阻值時，該電池組的最大輸出功率為4W答案D解析由圖線a可知電池組的內(nèi)阻為r＝eq\f(ΔU,ΔI)＝eq\f(4－0,4)Ω＝1Ω，故A錯誤；電阻的阻值為R＝eq\f(ΔU′,ΔI′)＝eq\f(3－0,1)Ω＝3Ω，故B錯誤；兩圖線的交點表示將該電阻接在該電池組兩端時的工作電流和路端電壓(電阻兩端電壓)，由題圖可讀出路端電壓為U＝3V，電流I＝1A，電池組的輸出功率是P＝UI＝3W，故C錯誤；由題圖知，E＝4V，當(dāng)外電阻等于電池組內(nèi)阻時，電池組的輸出功率最大為P出＝(eq\f(E,2r))2r＝4W，故D正確。例4(多選)(2022·新安縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，圖線甲、乙分別為電源和某金屬導(dǎo)體的U－I圖線，電源的電動勢和內(nèi)阻分別用E、r表示，下列說法正確的是()A．電源的電動勢E＝50VB．電源的內(nèi)阻r＝eq\f(25,3)ΩC．當(dāng)該導(dǎo)體直接與該電源相連時，該導(dǎo)體的電阻為20ΩD．當(dāng)該導(dǎo)體直接與該電源相連時，電路消耗的總功率為80W答案AC解析由U－I圖像的物理意義可知電源的電動勢E＝50V，內(nèi)阻r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|＝|eq\f(20－50,6－0)|Ω＝5Ω，故A正確，B錯誤；該導(dǎo)體與該電源相連時，電阻兩端的電壓、電流分別為U＝40V，I＝2A，則R＝eq\f(U,I)＝20Ω，此時，電路消耗的總功率P總＝EI＝100W，故C正確，D錯誤。

專題強(qiáng)化練1.如圖所示的U－I圖像中，Ⅰ是電源的路端電壓隨電流變化的圖線，Ⅱ是某電阻兩端的電壓隨電流變化的圖線，該電源向該電阻供電時，該電阻消耗的功率和電源的效率分別為()A．4W和33.3%B．2W和66.7%C．2W和33.3%D．4W和66.7%答案D2.如圖所示，電源的內(nèi)阻不可忽略，在滑動變阻器R3的滑片從最右端向最左端滑動的過程中，下列說法正確的是()A．電源內(nèi)部的發(fā)熱功率減小B．電源的總功率增大C．電阻R1的功率增大D．電源的輸出功率減小答案B解析滑片向左移動，R3接入電路的阻值減小，電路總電阻減小，總電流I增大，由Pr＝I2r，P＝IE，可知電源內(nèi)部的發(fā)熱功率和電源的總功率均增大，故A錯誤，B正確；由于總電流增大，因此內(nèi)電壓變大，路端電壓減小，則電阻R1的功率減小，故C錯誤；當(dāng)外電路的電阻與電源的內(nèi)阻相等時，電源的輸出功率最大，由于電阻的阻值情況未知，因此輸出功率的變化無法確定，故D錯誤。3.(2023·長沙一中期中)如圖所示，直線OAC為某一直流電源的總功率隨電流I變化的圖線，曲線OBC表示同一直流電源內(nèi)部的熱功率隨電流I變化的圖線。若A、B點的橫坐標(biāo)均為1A，那么AB線段表示的功率為()A．1WB．6WC．2WD．2.5W答案C解析電源的總功率P＝EI，C點表示I＝3A，P＝9W，則電源的電動勢E＝3V，由題圖知，C點表示外電路短路，電源內(nèi)部熱功率等于電源的總功率，則有P＝I2r，代入解得，r＝1Ω，所以AB段表示的功率為PAB＝EI′－I′2r＝3×1W－12×1W＝2W，故C正確，A、B、D錯誤。4.(多選)(2022·綏化市第一中學(xué)高二期末)如圖所示，電動勢為E、內(nèi)阻為r的電池與定值電阻R0、滑動變阻器R串聯(lián)，已知R0＝r，滑動變阻器的最大阻值是3r。當(dāng)滑動變阻器的滑片P由b端向a端滑動時，下列說法中正確的是()A．路端電壓變大B．電源的輸出功率先變大后變小C．滑動變阻器消耗的功率變小D．定值電阻R0上消耗的功率變小答案AD解析當(dāng)滑動變阻器的滑片P由b端向a端滑動時，其接入電路的電阻變大，回路總電阻變大，干路電流變小，由P0＝I2R0可知，定值電阻R0上消耗的功率變小，D正確；路端電壓為U＝E－Ir，故路端電壓變大，A正確；由題意可知，外電路的總電阻由r變?yōu)?r，與電源內(nèi)阻r的差值越來越大。電源的輸出功率逐漸變小，B錯誤；分析滑動變阻器消耗的功率時，把定值電阻R0看成電源內(nèi)阻，故電源等效內(nèi)阻為2r，等效外電阻由0變?yōu)?r的過程，滑動變阻器消耗的功率(等效電源的輸出功率)先變大后變小，C錯誤。5.硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環(huán)保的優(yōu)點，如圖所示，圖線a是該電池在某光照強(qiáng)度下路端電壓U和電流I的關(guān)系圖像(電池內(nèi)阻不是定值)，圖線b是某電阻R的U-I圖像，在該光照強(qiáng)度下將它們組成閉合回路時，硅光電池的內(nèi)阻為()A．8.0Ω B．10ΩC．12Ω D．12.5Ω答案A解析由閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir，當(dāng)I＝0時，E＝U，由圖線a與縱軸的交點可知電動勢E＝3.6V。由題圖中兩圖線交點處的狀態(tài)可知，電阻兩端的電壓U1＝2V，電流I1＝0.2A，則電池內(nèi)阻r＝eq\f(E－U1,I1)＝eq\f(3.6－2,0.2)Ω＝8.0Ω，A正確。6.將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，測得電阻箱所消耗的功率P隨電阻箱讀數(shù)R變化的曲線如圖所示，由此可知()A．電源最大輸出功率可能大于45WB．電源內(nèi)阻一定等于5ΩC．電源電動勢為45VD．電阻箱所消耗的功率P最大時，電源效率大于50%答案B解析由題圖可知，電阻箱所消耗的功率P的最大值為45W，所以電源最大輸出功率為45W，選項A錯誤；電源輸出功率最大時，外電路電阻的阻值等于電源內(nèi)阻，所以電源內(nèi)阻一定等于5Ω，選項B正確；由題圖可知，電阻箱所消耗的功率P為最大值45W時，電阻箱讀數(shù)為R＝5Ω，電流I＝eq\r(\f(P,R))＝3A，電源電動勢E＝I(R＋r)＝30V，選項C錯誤；電阻箱所消耗的功率P最大時，電源效率為50%，選項D錯誤。7．如圖甲所示電路中，R兩端電壓U隨通過該電阻的電流I的變化關(guān)系如圖乙所示，電源電動勢為7.0V(內(nèi)阻不計)，且R1＝1000Ω(不隨溫度變化)。若改變R2，使A、B與B、C間的電壓相等，這時()A．R的阻值約為1000ΩB．R的阻值約為333ΩC．通過R的電流約為1.5mAD．通過R的電流約為2.0mA答案C解析A、B與B、C間的電壓相等，有E＝UAB＋UBC，UAB＝UBC，解得UBC＝3.5V。而UBC＝U＋I(xiàn)R1，則U＝UBC－IR1，將UBC＝3.5V，R1＝1000Ω代入得U＝3.5－1000I(V)，在題給圖像中作出函數(shù)關(guān)系U＝3.5－1000I(V)的圖像如圖所示，兩圖線的交點對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)為I＝1.5mA，U＝2V，由U＝IR得R＝eq\f(U,I)≈1333Ω，故A、B、D錯誤，C正確。8．(多選)(2022·棗莊市高二期末)如圖甲所示的電路，電源電動勢E＝6V，內(nèi)阻r＝2Ω，定值電阻R＝4Ω。已知滑動變阻器消耗的功率P與其接入電路的有效阻值Rr的關(guān)系如圖乙所示，下列說法正確的是()A．圖乙中R2＝9ΩB．圖乙中滑動變阻器的最大功率P2＝1.5WC．滑動變阻器消耗的功率P最大時，電源輸出功率也最大D．無論如何調(diào)整滑動變阻器Rr的阻值，都無法使電源的輸出功率達(dá)到4.5W答案BD解析當(dāng)滑動變阻器接入電路的有效阻值為3Ω時與阻值為R2時消耗的功率相等，則有(eq\f(E,3＋R＋r))2×3＝(eq\f(E,R2＋R＋r))2×R2，解得R2＝12Ω(R2＝3Ω舍去)，A錯誤；將R看成電源的內(nèi)阻，據(jù)外電路電阻等于電源內(nèi)阻時電源輸出功率最大知，當(dāng)?shù)刃щ娫吹膬?nèi)外電阻相等時滑動變阻器消耗的功率最大，由題圖乙知，當(dāng)Rr＝R＋r＝4Ω＋2Ω＝6Ω時，滑動變阻器消耗的功率P最大，最大功率為P2＝eq\f(E2,\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2R＋r))2)(R＋r)＝eq\f(E2,4R＋r)＝1.5W，B正確；根據(jù)B選項可知，當(dāng)Rr＝6Ω時滑動變阻器消耗的功率P最大，但此時電路中的電流不是最大，電源輸出功率不是最大，C錯誤；當(dāng)Rr＝0時，電路中電流最大，且最大值為Imax＝eq\f(E,R＋r)＝1A，此時電源的輸出功率最大為Pm＝Imax2R＝4W小于4.5W，所以無論如何調(diào)整滑動變阻器Rr的阻值，電源的輸出功率都不可以達(dá)到4.5W，D正確。9.(多選)(2023·陽信縣第二高級中學(xué)高二期中)如圖所示的電路中，電源電動勢E＝6V、內(nèi)阻r＝3Ω，定值電阻R1＝8Ω、R2＝1Ω，滑動變阻器R3的調(diào)節(jié)范圍為0～10Ω，當(dāng)其滑片從最右端滑至最左端的過程中，下列說法正確的是()A．R2消耗的最大功率為4.5WB．當(dāng)R3＝8Ω時R1消耗的功率最大C．隨R3的增大，電源的效率逐漸增大D．電源的最大輸出功率為3W答案CD解析定值電阻R2消耗的功率為P2＝I2R2，當(dāng)電路中電流最大時R2消耗的功率最大，可知當(dāng)滑片位于最右端時，電路電流最大，最大電流為Im＝eq\f(E,r＋R2)＝1.5A，故R2消耗的最大功率為P2m＝Im2R2＝2.25W，故A錯誤；定值電阻R1消耗的功率為P1＝eq\f(U并2,R1)，可知當(dāng)R1兩端電壓最大時R1消耗的功率最大，而當(dāng)滑片位于最左端時，R1兩端電壓最大，此時R3＝10Ω，故B錯誤；設(shè)外電路總電阻為R外，電源的效率為η＝eq\f(P出,P總)＝eq\f(I2R外,I2R外＋r)＝eq\f(R外,R外＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R外))，而R外＝eq\f(R1R3,R1＋R3)＋R2＝eq\f(R1,\f(R1,R3)＋1)＋R2，當(dāng)滑片從最右端滑至最左端時，R3逐漸增大，R外逐漸增大，電源的效率逐漸增大，