2022-2023學年河南省商丘市王玉條中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

2022-2023學年河南省商丘市王玉條中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】雙曲線的應用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．2.已知R上的可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象可得其導函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，再由（x﹣2）f′（x）＞0得到關(guān)于x的不等式組，求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，當x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．由（x﹣2）f′（x）＞0?①或②解①得，x＞2，解②得，﹣1＜x＜1，綜上，不等式（x﹣2）f′（x）＞0的解集為（﹣1，1）∪（2，+∞），故選：D．3.雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（

）A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A4.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D5.F1、F2為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=90°，且|PF2|<|PF1|，已知橢圓的離心率為，則∠PF1F2∶∠PF2F1=（

）（A）1∶5

（B）1∶3

（C）1∶2

（D）1∶1參考答案：A6.過A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的弦共有（

）A．16條 B．17條 C．32條 D．34條參考答案：C7.化簡復數(shù)=

（

）A．i

B．

－i

C．2

D．2i

參考答案：B8.在10個球中有6個紅球和4個白球（各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】條件概率與獨立事件．【分析】事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1==，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==，根據(jù)條件概率公式，得：P2==，故選：D．9.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A略10.若圓與圓相切，則實數(shù)m的取值集合是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點，則弦AB所在直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣3=0【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】先設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程整理可得A，B的橫坐標與直線的斜率之間的關(guān)系式，結(jié)合弦AB恰好是以P為中點，以及中點坐標公式即可求出直線的斜率，進而求出直線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直線方程為：y﹣1=k（x﹣2）即y=kx+1﹣2k聯(lián)立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0．所以有x1+x2=﹣∵弦AB恰好是以P為中點，∴﹣=4解得k=2．所以直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故答案為：2x﹣y﹣3=0．【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于利用中點坐標公式以及韋達定理得到關(guān)于直線的斜率的等式．12.已知，且，則的取值范圍是_____________.參考答案：13.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=

．參考答案：考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題．分析：根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．解答： 解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．點評：本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，則a的值等于．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，從而f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，∴f′（x）=3ax2+6x，∵f'（﹣1）=﹣12，∴f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．15.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是．參考答案：30+6【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且側(cè)面ABC與底面ABC互相垂直，由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)結(jié)合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積．【解答】解：根據(jù)題意，還原出如圖的三棱錐A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4側(cè)面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3側(cè)面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，結(jié)合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，結(jié)合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面積公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱錐的表面積是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案為：30+6【點評】本題給出三棱錐的三視圖，求該三棱錐的表面積，著重考查了三視圖的理解、線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)和利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．16.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：17.已知復數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若z1﹣z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2為純虛數(shù)，得，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人進行射擊比賽，各射擊5次，成績（環(huán)數(shù)）如下表：

環(huán)數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次甲457910乙56789（1）分別求出甲、乙射擊成績的平均數(shù)及方差，并由此分析兩人的射擊水平；（2）若分別對甲、乙兩人各取一次成績，求兩人成績之差不超過2環(huán)的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BC：極差、方差與標準差．【分析】（1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，代入公式分別可得其均值和方差由其意義可得結(jié)論；（2）由列舉法可得總的基本事件，設(shè)A表示“所抽取的兩人的成績之差不超過2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得【解答】解：（1）依題中的數(shù)據(jù)可得：=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=7…=[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.2=[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=2…∵=，＞∴兩人的總體水平相同，甲的穩(wěn)定性比乙差…（2）設(shè)事件A表示：兩人成績之差不超過2環(huán)，對甲、乙兩人各取一次成績包含的基本事件為（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種事件A包含的基本事件為：（4，5）（4，6），（5，5），（5，6），（5，7）（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，7），（9，8），（9，9），（10，8），（10，9）共15種∴P（A）==…19.如圖,在正方體中,分別是與的中點,1)求證:∥平面;2)求證:平面

;

3)正方體棱長為2,求三棱錐的體積.

參考答案：20.(12分)一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分．(1)若從袋子里一次取出3個球，求得4分的概率；(2)若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸2次，求所得分數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．參考答案：P(ξ＝4)＝2＝，故ξ的分布列為ξ234Pks5u略21.(本題滿分12分)已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：（1）函數(shù)，則，令，得（舍去），.

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

∴在處取得極小值.

……………5分（2）由于，則，從而，則

令，得，.

當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

………………8分①

當，即時，列表如下：100極大極小所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；②

當，即時，列表如下：100極大極小所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上：當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……………1422.（14分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，