2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為，且恰好為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的方程為

（

）A、 B、

C、

D、參考答案：D3.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

)

A.

B.

C.

D.]參考答案：B略4.設(shè)，則下列不等式中成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件參考答案：B6.某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見(jiàn)表中空白處）學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63

7560627270

63

在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（

）A.4號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C.9號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D.10號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽參考答案：D【分析】先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)的8個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號(hào)有6個(gè)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個(gè)學(xué)生的30秒跳繩決賽成績(jī)中，3，6，7號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為1，2，3名，1號(hào)和10號(hào)成績(jī)相同，若1號(hào)和10號(hào)不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7.是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

（單位：），則該幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線（其中）上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，設(shè)點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點(diǎn)，則由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問(wèn)題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.10.賦值語(yǔ)句“x＝x＋1”的正確解釋為（

）A．x的值與x＋1的值可能相等B．將原來(lái)x的值加上1后，得到的值替換原來(lái)x的值C．這是一個(gè)錯(cuò)誤的語(yǔ)句D．此表達(dá)式經(jīng)過(guò)移項(xiàng)后，可與x＝x－1功能相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標(biāo)系，∵E為BC1的中點(diǎn)，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設(shè)DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．12.直線ax+2by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心到直線ax+2by=1的距離d=，即d=，整理得a2+4b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離d==，∴當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，0）之間距離取得最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．13.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________.參考答案：14.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則_______.參考答案：415.一個(gè)單位共有職工400人，其中不超過(guò)45歲的有240人，超過(guò)45歲的有160人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工__

人．參考答案：2016.已知集合，則________．參考答案：

17.已知實(shí)數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1，9]，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC的中點(diǎn)，AD=2，AB=1，SP與平面ABCD所成角為45°。（1）求證：PD平面SAP；（2）求三棱錐S-APD的體積.參考答案：解：（1）證明：(2)45°

45°

略19.某小型機(jī)械廠有工人共100名，工人年薪4萬(wàn)元/人，據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，除工人工資外，還需投入成本為(萬(wàn)元)，且每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為50萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的機(jī)器能全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；（2）問(wèn)：年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）100臺(tái)時(shí)，850萬(wàn)元【分析】（1）利用利潤(rùn)等于銷售額減去成本可得利潤(rùn)函數(shù).（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式可求利潤(rùn)的最大值.【詳解】（1）依題意有.（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值萬(wàn)元．

綜上可知當(dāng)年產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí)，該廠在生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤(rùn)為850萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，一般地，函數(shù)應(yīng)用題應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并利用常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)或基本不等式去求數(shù)學(xué)模型的最值.20.設(shè)命題p：直線mx﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)；設(shè)命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示雙曲線．（1）若“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】求出p，q成立的等價(jià)條件，（Ⅰ）若“p∧q”為真命題，則p真q真，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，求出m的取值范圍，當(dāng)p假q真時(shí)，求出m的取值范圍，然后取并集即可得答案．【解答】解：若命題p：直線mx﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)是真命題，則圓心（2，0）到直線mx﹣y+1=0的距離不大于半徑，即，解得：．∴命題p真時(shí)，．命題p假時(shí)，．命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程+=1表示雙曲線是真命題，則（m﹣1）（2﹣m）＜0，解得m＜1或m＞2．命題q假時(shí)，1≤m≤2．（1）若“p∧q”為真命題，則p真q真，∴，解得m≤．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，]；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，則，不存在滿足條件的m值．當(dāng)p假q真時(shí)，則，解得．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（，1）．21.（本小題滿分12分）

如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）證明：（2）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ），是的中點(diǎn)，，是等腰直角三角形，易知,，即.又平面平面，面∩面面，又面,；…………………分（2）法一：設(shè)是線段的中點(diǎn)，過(guò)作垂足為，連接，，則 平面平面,平面, 是在平面上的射影，由三垂線定理得： 是二面角的平面角. 在中，，,二面角的余弦