2022-2023學年江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線C的左右焦點分別為，且恰好為拋物線的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的方程為

（

）A、 B、

C、

D、參考答案：D3.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有(

)

A.

B.

C.

D.]參考答案：B略4.設，則下列不等式中成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.=0是可導函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件參考答案：B6.某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數(shù)據漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63

7560627270

63

在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（

）A.4號學生一定進入30秒跳繩決賽B.5號學生一定進入30秒跳繩決賽C.9號學生一定進入30秒跳繩決賽D.10號學生一定進入30秒眺繩決賽參考答案：D【分析】先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結果【詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7.是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸

（單位：），則該幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：9.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線（其中）上存在點P，使線段PF1的垂直平分線經過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，設點，由中點公式可得線段的中點，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設點，則由中點公式可得線段的中點，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關問題，根據題意列出不等式是解題的關鍵.10.賦值語句“x＝x＋1”的正確解釋為（

）A．x的值與x＋1的值可能相等B．將原來x的值加上1后，得到的值替換原來x的值C．這是一個錯誤的語句D．此表達式經過移項后，可與x＝x－1功能相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，∵E為BC1的中點，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．12.直線ax+2by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離的最大值為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】根據直線和圓的位置關系以及兩點間的距離公式即可得到結論．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標原點），∴圓心到直線ax+2by=1的距離d=，即d=，整理得a2+4b2=2，則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離d==，∴當b=0時，點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離取得最大值為，故答案為：【點評】本題主要考查直線和圓的位置公式的應用以及兩點間的距離公式，考查學生的計算能力．13.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導數(shù)為，且當時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________________.參考答案：14.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則_______.參考答案：415.一個單位共有職工400人，其中不超過45歲的有240人，超過45歲的有160人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為50的樣本，應抽取超過45歲的職工__

人．參考答案：2016.已知集合，則________．參考答案：

17.已知實數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點】循環(huán)結構．【專題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設實數(shù)x∈[1，9]，經過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點評】解決程序框圖中的循環(huán)結構時，一般采用先根據框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，根據結果找規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC的中點，AD=2，AB=1，SP與平面ABCD所成角為45°。（1）求證：PD平面SAP；（2）求三棱錐S-APD的體積.參考答案：解：（1）證明：(2)45°

45°

略19.某小型機械廠有工人共100名，工人年薪4萬元/人，據悉該廠每年生產x臺機器，除工人工資外，還需投入成本為(萬元)，且每臺機器售價為50萬元.通過市場分析，該廠生產的機器能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量x的函數(shù)解析式；（2）問：年產量為多少臺時，該廠所獲利潤最大？參考答案：（1）；（2）100臺時，850萬元【分析】（1）利用利潤等于銷售額減去成本可得利潤函數(shù).（2）利用二次函數(shù)的性質和基本不等式可求利潤的最大值.【詳解】（1）依題意有.（2）當時，此時時，取得最大值萬元；

當時，

當且僅當時，即時，取得最大值萬元．

綜上可知當年產量為100臺時，該廠在生產中獲利最大，最大利潤為850萬元．【點睛】本題考查函數(shù)的應用，一般地，函數(shù)應用題應根據題設條件合理構建數(shù)學模型，并利用常見函數(shù)的性質、導數(shù)或基本不等式去求數(shù)學模型的最值.20.設命題p：直線mx﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點；設命題q：實數(shù)m滿足方程+=1表示雙曲線．（1）若“p∧q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】求出p，q成立的等價條件，（Ⅰ）若“p∧q”為真命題，則p真q真，即可求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p、q一真一假，當p真q假時，求出m的取值范圍，當p假q真時，求出m的取值范圍，然后取并集即可得答案．【解答】解：若命題p：直線mx﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點是真命題，則圓心（2，0）到直線mx﹣y+1=0的距離不大于半徑，即，解得：．∴命題p真時，．命題p假時，．命題q：實數(shù)m滿足方程+=1表示雙曲線是真命題，則（m﹣1）（2﹣m）＜0，解得m＜1或m＞2．命題q假時，1≤m≤2．（1）若“p∧q”為真命題，則p真q真，∴，解得m≤．∴實數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，]；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p、q一真一假，當p真q假時，則，不存在滿足條件的m值．當p假q真時，則，解得．綜上，實數(shù)m的取值范圍為：（，1）．21.（本小題滿分12分）

如圖所示，在矩形中，，點是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）證明：（2）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ），是的中點，，是等腰直角三角形，易知,，即.又平面平面，面∩面面，又面,；…………………分（2）法一：設是線段的中點，過作垂足為，連接，，則 平面平面,平面, 是在平面上的射影，由三垂線定理得： 是二面角的平面角. 在中，，,二面角的余弦