2023學年張家口市尚義一中高一數(shù)學第二學期開學考試卷附答案解析

學年張家口市尚義一中高一數(shù)學第二學期開學考試卷2024.02考試說明：1．本試卷共150分，考試時間120分鐘．2．請將各題答案填在答題卡上.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知命題，都有．則命題的否定為（

）A．，使得 B．，總有C．，總有 D．，使得3．已知冪函數(shù)，若函數(shù)的圖象過點，則（

）A．0 B． C． D．-24．已知，則的大小關系是（

）A． B． C． D．5．已知扇形的面積為，圓心角為2弧度，則此扇形的弧長為（

）A． B． C． D．6．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，對于任意實數(shù)滿足，且，則（

）A．1011 B．2022 C．3033 D．4044二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．若集合，且，則實數(shù)的取值為（

）A． B． C．0 D．210．下列說法正確的有（

）A．函數(shù)在其定義域內是增函數(shù)B．C．函數(shù)在上單調遞減，且值域為D．若為偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)11．若定義域為的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且對任意，都有，則下列正確的是（

）A．的圖象關于點對稱B．在上是增函數(shù)C．D．關于的不等式的解集為12．已知，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知角的終邊過點，則的值是．14．已知，則．15．設且，則的最小值為．16．若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知．(1)化簡，(2)若，求的值．18．已知為鈍角，且．(1)求的值；(2)求的值．19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的最大值，并求取得最大值時的值．20．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(2)若，求實數(shù)的值．21．設集合，若關于的不等式的解集為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關于的不等式的解集，其中．22．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值11和最小值3，且．(1)求的值；(2)若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．1．B【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解即得.【詳解】依題意，.故選：B2．D【分析】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷即得.【詳解】命題，都有是全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，所以命題的否定為：，使得.故選：D3．C【分析】把給定點的坐標代入冪函數(shù)解析式求解即得.【詳解】冪函數(shù)的圖象過點，則，即，解得，所以.故選：C4．B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小.【詳解】依題意，，，又，所以的大小關系是.故選：B5．C【分析】根據(jù)給定條件，利用弧長及扇形面積公式求解即得.【詳解】設扇形所在圓半徑為，依題意，，解得，所以此扇形的弧長（）.故選：C6．D【分析】根據(jù)給定一元二次不等式的解集求出，再代入解不等式即可.【詳解】不等式的解集為，則是方程的兩個根，且，于是，解得，則不等式為，解得或，所以不等式的解集為或.故選：D7．A【分析】利用偶函數(shù)的性質和函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，又因為是在區(qū)間單調遞減，所以，即，于是有，解得或，故不等式的解集為.故選：A.8．C【分析】根據(jù)給定條件，利用賦值法得，再按規(guī)律計算即得.【詳解】函數(shù)的定義域為，對于任意實數(shù)滿足，取，得，所以.故選：C9．ABC【分析】空集是任何一個集合的子集，由，分別對和進行分類討論求實數(shù)的值.【詳解】解得，則.當時，方程無解，則；當時，方程有解，則且，因為，所以，因此，即或，即.綜上所述，時,的值為.故選：ABC.10．BC【分析】利用單調性、奇偶性的意義判斷ACD；由全稱量詞命題的真假判斷B.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)在定義域內不單調，A錯誤；對于B，恒成立，B正確；對于C，函數(shù)在上單調遞減，且值域為，C正確；對于D，由為偶函數(shù)，得，而，即函數(shù)是奇函數(shù)，如是偶函數(shù)，而不是偶函數(shù)，D錯誤.故選：BC11．BD【分析】根據(jù)給定條件，結合函數(shù)的對稱性及單調性分別檢驗各選項即可判斷．【詳解】由定義域為R的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，得，因此函數(shù)關于對稱，由對任意，都有，得在上遞增，由函數(shù)的對稱性知，在上遞增，因此在R上是增函數(shù)，B正確；顯然，則的圖象關于點不對稱，A錯誤；由關于對稱，得，C錯誤；顯然，又在R上單調遞增，則由，得，D正確．故選：BD12．ABD【分析】當時，則由求得的值，進而根據(jù)各選項的要求逐項判斷.【詳解】由題意，代入，即，整理得，即，解得或，因為，所以，于是，故B正確.因為，所以，故A正確；，故C錯誤；，故D正確；故選：ABD.13．【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義直接計算即得.【詳解】角的終邊過點，則（為坐標原點），所以.故答案為：14．2【分析】根據(jù)給定條件，利用齊次式法計算即得.【詳解】由，得.故答案為：215．【分析】替換常數(shù)，再運用基本不等式即可.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：.16．【分析】利用分段函數(shù)單調性，列出不等式求解即得.【詳解】函數(shù)在上單調遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：17．(1)(2)【分析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）由和誘導公式來即可求解.【詳解】（1），即.（2）由題意，且，則.于是.18．(1)，；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用同角公式計算即得.（2）由（1）的結論，利用誘導公式計算即得.【詳解】（1）由為鈍角，且，得，所以.（2）由（1）知，，，又，所以.19．(1)；(2)的最大值為，此時.【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義，列出不等式求解即得.（2）利用對數(shù)函數(shù)單調性，結合二次函數(shù)最值求解即可.【詳解】（1）函數(shù)有意義，則，即，解得，所以原函數(shù)的定義域為.（2）顯然，當且僅當時取等號，因為函數(shù)在上單調遞增，所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值為.20．(1)奇函數(shù)，證明見解析；(2).【分析】（1）直接由函數(shù)奇偶性的定義判定并證明即可.（2）結合指數(shù)函數(shù)單調性可得單調性，再借助奇函數(shù)性質即可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，它關于原點對稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）由（1）得函數(shù)是奇函數(shù)，若，則，因為函數(shù)、分別是R上的減函數(shù)、增函數(shù)，因此是減函數(shù)，則，解得，所以實數(shù)的值為.21．(1)；(2).【分析】（1）解指數(shù)不等式求出集合，再借助一元二次不等式的解集求出即可.（2）利用（1）的結論，解含參數(shù)的一元二次不等式即得.【詳解】（1）解不等式，得，即，因此,依題意，是方程的兩個根，于是，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，，不等式，即，顯然，解得或，所以原不等式的解集為.22．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件