全國優(yōu)質(zhì)課初中數(shù)學(xué)教案（21套）

課題5.4一次函數(shù)的應(yīng)用(1)課型新授時間備課組成員主備審核教學(xué)目標(biāo)1、能根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系，確定一次函數(shù)關(guān)系式.2、初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系.4、根據(jù)函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的教學(xué)應(yīng)用能力。一次函數(shù)圖象的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程旁注與糾錯1、一支蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒5厘米，燃燒時剩下的高度h(厘h/厘米fh/厘米h/厘米AACt時0|4t時D2、某人用充值50元的IC卡從A地向B地打長途電話，按通話時間收費，式是在前幾節(jié)課里，我們分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的特征，并且了解到一次函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，和我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，因此本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用。例題1某校辦工廠現(xiàn)年產(chǎn)值是30萬元，如果每增加1000元，投資一之間的函數(shù)關(guān)系式為書P158練習(xí)1,2(1)某種儲蓄的月利率是0.8%,存入100元本金后，本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是(2)假如甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的關(guān)系如圖(2)所示，那么可以知道：①這是一次米賽跑；②甲乙兩人中先到達(dá)終點的是;③乙在這次賽跑中的速度為米/秒;(3)遙控賽車在“爭先”杯賽中，電腦記錄了速度的變化過程如圖所示。能否用函數(shù)解析式表示這段記錄?1、通過函數(shù)圖象獲取信息。2、利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題。3、初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系。五、布置作業(yè)課外補(bǔ)充題Pg?5.4一次函數(shù)的應(yīng)用(1)補(bǔ)充練習(xí)：斤數(shù)(x)1234所得錢(y)教學(xué)后記：《乘法公式——平方差公式》教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》(人教版)八年級上冊課題：乘法公式——平方差公式教學(xué)目標(biāo)知識技能認(rèn)識平方差公式并了解公式的意義，會用平方差公式簡化計算解數(shù)學(xué)思考提高學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化化情感態(tài)度發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)研教學(xué)重點理解并運(yùn)用平方差公式化簡計算并解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)難點理解公式中字母的廣泛含義，并靈活運(yùn)用公式，把公式中的結(jié)構(gòu)特征與實際問題聯(lián)系起來教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)方法啟發(fā)式和討論式相結(jié)合教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖南開翔宇學(xué)校學(xué)生實踐其地有一塊邊長思考并回答身邊的實際問題為例，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并自然引出本節(jié)課的主要內(nèi)容。為30米的正設(shè)一塊邊長為實驗田播種，是多少平方米驗田中開]播種面積教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖二合作研究在充分鼓勵學(xué)生思考導(dǎo)學(xué)生從觀察圖形和理解題意的角度，繼續(xù)尋找方法。根據(jù)兩種解法，引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特征，得出等式。學(xué)生分組討論方法一)直接用邊長的平方求面積再相減?！捶椒ǘ?移動小正方形，以找到最合適的位置，分割大正方形。如圖，把小正方形放在大正方形的一角，這樣有利于分割剩余面積，也就是直接求法。把陰影部分移至長方形的右側(cè)，得到下圖學(xué)生根據(jù)間接和直接求面積的方法，列式并得到如下結(jié)論：〈方法一)302-52=875(米2)(30+5)(30-5)=875(米2)根據(jù)以上等式，得的引導(dǎo)下，學(xué)生除了尋找出方法一的間接求不規(guī)則圖形的面積；同時還能在現(xiàn)有知識水平的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行簡單的圖形平移，轉(zhuǎn)而通過分割圖形的方法，直接求得不規(guī)則圖形的面積。的引導(dǎo)下，學(xué)生得到如下形式，為后面引出平方差公式做好準(zhǔn)備。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖三推出概念如果把題目中的正方形邊長改為75和15,或者165和30,……,a和b,是否都能得到相類似的給出平方差公式的概念學(xué)生記錄公式的名稱和內(nèi)容平方差公式可以解釋為：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘積等于它們的平感性認(rèn)識平方差公式，再上升為理論，把枯燥的公式形象化，有助于學(xué)生加深理解新知。四公式推導(dǎo)在我們之前學(xué)習(xí)的多項式乘法中，兩個二項式相乘，合并同類項前應(yīng)該得到幾項?有可能得到幾項?平方差公式中，兩個二項式相乘，積仍是二項式，請試用數(shù)學(xué)知識解釋學(xué)生討論并回答問題，把兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)能夠掌握平方差公式的基本形式了。在此基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升為理性思維，利用邏輯推導(dǎo)得出結(jié)論，進(jìn)一步加深認(rèn)識和理解教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖題練習(xí)例題：一個正方形的邊長增加3cm,它的面積就增加39cm2,這個正方形的邊長為多少?1.口答2.計算計算后，比較這三道題與口答題之間，在公式運(yùn)用對象方面的區(qū)別。解：設(shè)這個正方形邊長為xcm.學(xué)生小結(jié)：平方差公式中的字母，可以代表一個數(shù)字、一個單項式或者一個多項式。利用平方差公式列方程，解決實際問題，讓學(xué)生們學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，生活通過基本練習(xí)，讓學(xué)生逐步看清平方差公式的特征，看到問題的本質(zhì)。在這三中，讓學(xué)生體會，平方差公式中字母的含義，即可以是數(shù)字、單項式式。這也是教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖六拓展延伸3.補(bǔ)充練習(xí)已知x,y是互不相等的正數(shù)，試比較x2(x-y)與y2(x-y)的大小。315315解：x2(x-y)-y2(x-y)且x>0,y>0,x≠y所以(x+y)(x-y)2>0所以x2(x-y)-y2(x-y)>0所以x2(x-y)〉y2(x-y)在這中，主要鍛煉學(xué)生逆用平方差公式的能力，也為后面因式分解做好鋪墊。該練習(xí)的目的是在于讓學(xué)生了解平方差公用，以及乘法公式和其他知識的綜合七課堂總結(jié)(1)掌握平方差公式的內(nèi)容(2)理解平方差公式中字母的含義(3)正向和逆向使用平方差公式，解決數(shù)學(xué)問適時地總結(jié)，有助于學(xué)生對問題的深刻認(rèn)識，同時養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)設(shè)計意圖八課后作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：書后習(xí)題1、證明兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能夠被4整除；2、證明兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能夠被8整除；3、計算：鞏固本節(jié)課所并滿足不同水平學(xué)生的教學(xué)設(shè)計說明掌握整式的運(yùn)算，并且這些知識是以后學(xué)習(xí)分式、根式運(yùn)算以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具。而本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學(xué)生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導(dǎo)過程，才能實現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學(xué)工具的重要作用。因此，在教學(xué)安排上，我選擇從學(xué)生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認(rèn)識上升為理性思維的認(rèn)知規(guī)律，得出抽象的概念，并在多項式乘法的基礎(chǔ)上，再次推導(dǎo)公式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)概念具有一定的實際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實戰(zhàn)中去，解決簡單的實際問題，這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，但數(shù)學(xué)是來源于實際生活的。因此，數(shù)學(xué)教育的目的是將數(shù)學(xué)運(yùn)用到實際生活中去，讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)是有價值的科學(xué)，來源于生活，是其他科學(xué)的基礎(chǔ)。本節(jié)公式中字母的含義對學(xué)生來講很抽象，是本節(jié)的難點，也是學(xué)生運(yùn)用公式解決實際問題的最大障礙，通過鞏固練習(xí)，讓學(xué)生逐步體會，為今后學(xué)習(xí)其他乘法公式做好準(zhǔn)備。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本節(jié)補(bǔ)充練習(xí)中，已經(jīng)開始滲透這部分知識，為后面學(xué)習(xí)因式本節(jié)課設(shè)計了一系列學(xué)生活動，老師作為輔導(dǎo)者引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)的知識結(jié)構(gòu)中，展現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的特點，在思考、討論、口答、小結(jié)等環(huán)節(jié)中掌握新垂線(一)教材：人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級下冊第五章5.1.2垂線(第6頁～7頁)1、理解垂線的概念，知道過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，會用2、通過畫、折等直觀感知和操作確認(rèn)等實踐活動，初步體驗變換思想，建3、學(xué)生在充分經(jīng)歷觀察、操作、推理、驗證、交流等活動中，獲得成功的重點是通過動手畫垂直的兩條直線，探索有關(guān)垂線的一些性質(zhì)。難點是過直線上(外)的一點作已知直線的垂線。(用多媒體)播放奧運(yùn)會十米跳臺比賽動員入水前的精彩瞬間，學(xué)生在欣賞的同時，教師提出問題：如果用一條水平直線a如圖(1),直線a與直線b的位置關(guān)系就小學(xué)學(xué)段我們接觸過垂線，在日常生活(一)提出問題，導(dǎo)入新知垂直是相交的一種特殊情況。兩條直線互相垂直有什么特點呢?我們來看模型。(出示相交模型)這兩根木條釘上釘子后，就【通過生活中的情境抽象出幾何圖形發(fā)現(xiàn)垂線，培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展幾何直覺。在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象如圖(4),用最簡短的語言描述為AB與CD互相垂直，垂足因為AB⊥CD,垂足為O(已知)線的定義)(已知)所以AB⊥CD(垂線的定義)(二)動手實踐，深入探究1、做一做、想一想：①在小學(xué)學(xué)段我們曾通過折紙的方法，得到兩條垂線，現(xiàn)②如圖(5):直線a上有一點A,經(jīng)過點A,你能折出幾條與a垂直的直線?如圖(6):直線a外有一點B,經(jīng)過點B,你能折出幾條與a垂直的直線?已知直線AB,畫一條直線EF,交AB于點P,使∠APE=90°1、如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線。在線段(或射線)上，也可以在線段(或射線)的延長線上。前進(jìn)5格；向左轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)3格；向左轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)6格；向右轉(zhuǎn)90°,后退6格；最后向右轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)1格。用粗線將小海龜經(jīng)過的路線描出來，看一看是3、如圖：OA⊥OB,∠AOC=∠BOD,請把判斷OC⊥OD的推因為=∠AOC+∠BOC又因為∠AOC=∠BOD(已知)所以=所以=90°所以O(shè)C⊥OD() 【在實踐中應(yīng)用本節(jié)知識，學(xué)以致用。教師了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識解決問題的過程，給學(xué)生以獲得成功體驗的空間，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。】(一)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了“垂線”,同學(xué)們先自己想一想，本節(jié)課你有什么收獲?然后與同伴交流一下，再把你的想法說出來，與全班同學(xué)來分享。【學(xué)生在鞏固本節(jié)知識的同時學(xué)會總結(jié)反思，初步學(xué)會自我評價學(xué)習(xí)結(jié)果。教師對學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。】(二)布置作業(yè)(★為必作題，★★為選作題)★1、如圖，畫AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E、F★2、如圖，建筑工人常在一根細(xì)繩上拴上一個重物，做成一個“鉛錘”,掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線，當(dāng)這條線貼近墻壁時，說明墻與地面垂直，請你也做一個鉛錘，檢驗一下你的課桌桌腿等一些看起來與地面垂直的物體是否確實與地面垂直。★★3、在下列條件中，能得到互相垂直的是()習(xí)題2A、對頂角的角平分線B、互余的兩個角的角平分線C、互補(bǔ)的兩個角的平分線D、鄰補(bǔ)角的兩個角的角平分線【既幫助全體學(xué)生鞏固新學(xué)的知識、技能、方法，加深對相關(guān)知識和方法的理解；又給有特殊學(xué)習(xí)需求的學(xué)生一個自我提升的空間?！勘竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計以數(shù)學(xué)課程課標(biāo)(實驗稿)和新人教版教材為依據(jù)。在整則。在教法的設(shè)計上遵循直觀性原則、操作確認(rèn)性原根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，本節(jié)課安排了三個練習(xí)：練習(xí)1旨在突破法，使所有的學(xué)生都獲得問題的解決；練習(xí)2安排了新穎有趣的操作活動，旨在調(diào)動學(xué)生進(jìn)一步參與教學(xué)活動的積極性；練習(xí)3主要考查了學(xué)生對垂直定義的熟教學(xué)活動。體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版七年級下冊本節(jié)課是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》人教版七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形內(nèi)角和》的第2課時。《三角形》這一章章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”、“與三角形有關(guān)的角”、“多邊形及其內(nèi)角和”、“課題學(xué)習(xí)鑲嵌”。按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別屬于不同年級，而新教材是一種專題式設(shè)計，以內(nèi)角和為主題，先三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌。這樣看來“多邊形及其內(nèi)角和”就起到了將知識應(yīng)用到生活中的橋梁作用。在前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了多邊形以及多邊形的對角線、多邊形的內(nèi)角、外角等該概念，三角形是多邊形的一種，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形(如長方形、正方形)內(nèi)角和，所以這節(jié)課很適合于讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式。借助三角形的內(nèi)角和將多邊形可以分割成若干個三角形的方法研究多邊形。二、教學(xué)目標(biāo)通過實驗探索多邊形內(nèi)角和公式。數(shù)學(xué)思考：1、經(jīng)歷歸納、猜想、推理等過程，發(fā)展合情推理能力和語言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和的公式，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，積累解決問題的經(jīng)驗。情感態(tài)度：通過動手實踐、相互間的交流，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和求知欲望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿探索問題與情境師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景：形的內(nèi)角和等于多少度?正方形的內(nèi)角和等于多少度?一個多邊形的內(nèi)角和嗎?今天我們就來進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和。教師提出問題，學(xué)生積極思考并回答。學(xué)生更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。建立模型：[活動1]問題1:猜一猜：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度?問題2:你是怎樣得到的?你能找到幾種方法?“分”——即通過添加輔3、學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來論證自己的猜想。教師深入小組參與活動，引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角用自己的語言表達(dá)解決問題的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角學(xué)生展示探究成果AAD分成2個三角形DD0分割成4個三角形AD分割成3個三角形分割成3個三角形5、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。并提出這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用轉(zhuǎn)問題3:對比觀察這些分學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言教師給予正確的評價和鼓勵。通過對比培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。[活動2]的內(nèi)角和嗎?組活動，及時了解學(xué)生探索的情況。如果出現(xiàn)其它因勢利導(dǎo)，給予學(xué)生正確探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的[活動3]怎樣表示呢?學(xué)生歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和等于以下不同形式的公式重要性。解釋與應(yīng)用：內(nèi)角和公式解決問題嗎?(1)智慧大比拼(見附錄)計一個內(nèi)角和是2008°的多邊形圖案該多有意嗎?練習(xí)1:通過新穎的形式激發(fā)學(xué)生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。情系奧運(yùn)：引導(dǎo)學(xué)生利用自信心。及與實際生活間的密切聯(lián)系。拓展與探究：一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是2520°,求這個多邊形是幾邊形?小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生分析可能的每一種截取情況，根據(jù)不同截法得出不同結(jié)論。鼓勵學(xué)生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。讓學(xué)生深刻的感受到合作交流的重問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲?布置作業(yè)：1、學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程。2、鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)，并樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教師布置，學(xué)生記錄。通過回顧和反思，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵學(xué)生，使學(xué)生自己在今后的學(xué)習(xí)中會不斷進(jìn)步，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時也是通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，對教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，并對有困難的學(xué)生給予適時的指導(dǎo)。六、教學(xué)設(shè)計說明智慧大比拼(1)n邊形從一個頂點出發(fā)所畫的對角線的條數(shù)是,這些對角線把(2)八邊形的內(nèi)角和等于度。(3)如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1200°,則這個多邊形的邊數(shù)為。(4)若四邊形ABCD的四個內(nèi)角∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,(5)一個多邊形的內(nèi)角和不可能是()。(6)教材例1參賽教案課題：多邊形的內(nèi)角和(第1課時)教材：新課標(biāo)人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級(下冊)第七章“7.3.2多邊形的內(nèi)角和”第1課時一、教學(xué)目標(biāo)通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究多邊形內(nèi)角和公式，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的方法與能3.情感目標(biāo)(1)好漂亮的地板!這是怎么鋪設(shè)的?一點空隙也沒有。(2)我們可以利用多邊形設(shè)計一些美麗的圖案。(3)啊!拼不了啦，為什么呢?你能說說道理嗎?美，達(dá)到激趣。最后設(shè)疑，達(dá)到生疑與欲質(zhì)疑，自然引入探求新知)問題1、三角形的內(nèi)角和等于多少度?如何得到此公式?問題2、教室中有四邊形的物體嗎?是怎樣的四邊形?內(nèi)角和分別是多少度?問題3、猜一猜：任意一個四邊形的內(nèi)角和可能是多少度?生：因為任意三角形的內(nèi)角和為180°,而長方形和正方形的內(nèi)角和為360°,2、師生互動，探究新知問題4、如何驗證你的猜想呢?1、實踐操作：單號的同學(xué)測算、雙號的同學(xué)剪拼課前備好的四邊形紙片的四生1:測算得到四邊形的內(nèi)角和為360°;生2:剪拼得到四邊形的四個內(nèi)角組合成一個周角：生3:測算得到四邊形的內(nèi)角和為359°35'。(設(shè)計意圖：在“做中學(xué)”,讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，再次增強(qiáng)動2、探究：你能說明自己的猜想與操作結(jié)果是否正確嗎?生1:因為360°=2X180°,因此可以考慮通過作四邊形的一條對角線剛好把四個內(nèi)角分割成兩個三角形的內(nèi)角，從而得到四邊形的內(nèi)角和為360°。(圖1)生2:如圖2的分割法，利用三角形的內(nèi)角和和周角也可以得到四邊形的內(nèi)問題5、你能用類比的方法得出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?生1:如圖3,五邊形的內(nèi)角和為：3×180°=540°;六邊形的內(nèi)角和為：問題6、哪位同學(xué)的方法更簡便些?生：生1。問題7、請根據(jù)以上生1的探究過程填寫下面表格的第二、三、四列。多邊形456n從多邊形一個頂點引出的對角線的條數(shù)上面的對角線將多邊形分成三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和問題8、你填寫的數(shù)字與多邊形的邊數(shù)相關(guān)嗎?能從中找到規(guī)律并完成第四列的探究嗎?三角形，從而四邊形的內(nèi)角和可表示為；(4-2)×180°;同理五邊形的內(nèi)角和和六邊形的內(nèi)角和可分別表示為：(5-2)×180°:(6-2)×180°;以此類推從n邊形的一個頂點可以作(n-3)條對角線，把n邊形分割成(n-2)個三角形，所多邊形456n從多邊形一個頂點引出的對角線的條數(shù)上面的對角線將多邊形分成三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和問題9、你能歸納出n邊形的內(nèi)角和公式了嗎?問題10、同學(xué)們對此公式有疑問嗎?可以是1或1/3嗎?(n-2)表示什么?問題11、剛才大家是用什么方法求出四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的?問題12、同學(xué)們對公式的探究還有什么問題或方法嗎?請同學(xué)們分小組合作探討，想出方法的小組派代表上黑板畫出分割圖形。師：點與多邊形有幾種位置關(guān)系?生：三種位置關(guān)系：點在邊上(又可分為點在線段的端點和不在端點)、點問題15、以上探究多邊形的內(nèi)角和公式運(yùn)用了哪些思想方法?化思想等方法；從不同的角度和方面思考問題還可以得到不同的解決問題的方例：一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,它是幾邊形?(補(bǔ)充例題)方法二：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n所以這個多邊形是八邊形初步應(yīng)用，鞏固新知(搶答)一個n邊形的內(nèi)角和為1800°,則n=2、從多邊形一個頂點出發(fā)可引7條對角線，則這個n邊形的內(nèi)角和為()3、一個多邊形邊數(shù)每增加1條時，其內(nèi)角和增加()(設(shè)計意圖：與探究多邊形的內(nèi)角和的過程相呼應(yīng)以變式訓(xùn)練(可以合作交流完成)它是邊形?5、如圖(3):在四邊形ABCD中，若∠A+∠C=180°,(7)則∠B與∠D有什么關(guān)系?你能說明理由嗎?(課本例1改編)探究6、小明想：2008年奧運(yùn)會在北京召開，設(shè)計一個內(nèi)角和為2008°的多7、把一塊多邊形的木料鋸掉一個角后，所得的多邊形的內(nèi)角和為多少度?(設(shè)計意圖：對公式的深化應(yīng)用。也讓學(xué)生再次體會數(shù)學(xué)來源于生活題2設(shè)計成結(jié)論開放形以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。)5、課堂小結(jié)必做題：課本第90頁第4、7、選做題：課本第91頁第9題。七、課后思考合作交流2、如圖(4):∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”,并結(jié)合實驗、多媒體等先進(jìn)教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積結(jié)束又運(yùn)用所學(xué)知識解決了實際問題，前后呼應(yīng)，形成了一個課堂教學(xué)的整體。課后提高題是將上述問題進(jìn)一步延伸，給學(xué)生留下了思維發(fā)散的時間和空間。和性質(zhì)(第1課時)教案知識技能：3、逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要數(shù)學(xué)思考：通過觀察反比例函數(shù)圖象，分析和探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題：情感態(tài)度：2、課時：本節(jié)“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”共2課時，本課為第1課時，待學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和能根據(jù)函數(shù)圖象探究其性質(zhì)后，在下一課時主要[授課方法]合作探究式[教學(xué)手段]多媒體課創(chuàng)設(shè)情景類比探究創(chuàng)設(shè)情景類比探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律拓展思維歸納總結(jié)作業(yè)鞏固[教學(xué)過程]活動一情景導(dǎo)入激發(fā)興趣1、什么是反比例函數(shù)?答：形如2、作出一次函數(shù)y=6x的圖象，圖象是什么形狀?作圖的步驟是什么?答：一次函數(shù)y=6x的圖象是一條直線，作圖的步驟包括列表、描點、連線。3、比一比，你能否找到2個數(shù)使得他們的乘積是6?利用幾何畫板演示找到的點以及對應(yīng)的軌跡。引入課題3、由問題2,猜測：反比例函數(shù)的圖象會是什么形狀呢?我們可以用什么方法畫這個反比例函數(shù)的圖象?答：(學(xué)生自由猜測，教師引導(dǎo)學(xué)生對比反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不同)活動二類比聯(lián)想探索交流1、畫出反比例函數(shù)與的圖象(圖一)教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)的圖象再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象。在作圖過程中，啟發(fā)學(xué)生類比畫一次函數(shù)的圖象的過程；探索反比例函數(shù)的圖象作圖步驟：教師在活動中應(yīng)重點關(guān)注：(1)啟發(fā)學(xué)生反比例函數(shù)與一次函數(shù)的作圖基本步驟是一致的。但是在具體(2)①列表時，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義(即x≠0)同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)Π闱闆r下所選的點越多則圖象越精細(xì)，③連線時，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)描好的點先思考：圖象有沒有可能是直線。學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點后，引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點，得到反比例函數(shù)的圖象。的圖象。(圖二)的圖象。(圖二)教學(xué)中，教師可以針對學(xué)生做反函數(shù)圖象常出現(xiàn)的問題(圖三)引發(fā)學(xué)生思①學(xué)生作圖時，沒有將曲線的兩支斷開，而是用線段將兩支連在一起②對于圖象的延伸部分，學(xué)生容易畫成圓的圖象的一部分，沒有讓延伸部分(圖三)(3)學(xué)生能否通過觀察發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的對稱性，并利用對稱性找到比較快捷的畫圖方法a.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支是段開的，每一支隨著x的不斷增大(或減小),曲線會越來越接近坐標(biāo)軸。b.反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，圖象關(guān)于一、三象限角平分線、二、四象限角平分線對稱?；顒尤剿鞅容^發(fā)現(xiàn)規(guī)律以四人小組為單位做游戲：每人手中拿一種函數(shù)的圖象，觀察函的圖象以及的圖象，找一找它們之中誰和誰可以成為好朋友?分類一：觀察的圖象特征(圖四)歸納總結(jié)1:當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而減小分類二：觀察與的圖象特征(圖五)歸納總結(jié)2:當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而增大分類三：觀察的圖象特征(圖六)歸納總結(jié)3:在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個反比例函數(shù)的即關(guān)于y軸對稱，也關(guān)于x軸對稱，具有對稱關(guān)系的兩個反比例函數(shù)的k值互為相反數(shù)。最后，利用幾何畫板再作出若干個k值不同的反比例函數(shù)驗證觀察所得的特征結(jié)(圖四)(圖五)(圖六)活動四運(yùn)用新知拓展訓(xùn)練(1)你問我答：請一位同學(xué)構(gòu)造一個反比例函數(shù)，他的同桌指出這個反比例函數(shù)圖象所在的象限，以及函數(shù)值隨自變量變化的變化情況。(2)已知反比例函數(shù),分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍，①函數(shù)圖象位于第一、三象限；的圖象上有三點(-3,y;),的圖象上有點A(1,6),的圖象上有點A(1,6),分別做A點與坐標(biāo)軸的垂線，試求垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。用相同方法求一下B(2,3),C(-3,2)的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。猜測一下：a:對于任意一個在函數(shù)圖象上的點M,它與兩坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律?圖象上的點M,它與x軸的垂線、原點的連線b,推廣；對于任意一個在以及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律?拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活的用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)生在研究每一問特點時，能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的?；顒游鍤w納總結(jié)強(qiáng)化概念歸納總結(jié)布置作業(yè)1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識?填寫表格(2)反比例函數(shù)k的符號圖象yXyX所在象限一、三象限二、四象限y與x的變化情況在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而減小在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而增大對稱性當(dāng)k互為相反數(shù)時，對應(yīng)的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱2、在知識的運(yùn)用中要注意什么?3、你有什么收獲?布置作業(yè)：教科書P533教案設(shè)計說明本節(jié)課的教材安排在學(xué)生理解了反比例函數(shù)的意義并掌握了用描點法畫函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課既是本章學(xué)習(xí)的重點，同時也為接下來學(xué)習(xí)實際問題與反比例函數(shù)以及畫二次函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。本章內(nèi)容屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇的研究，通過本章的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，對已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)知識進(jìn)行整合并感受現(xiàn)實世界存在的各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實際問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)游戲是課堂教學(xué)中常見的也是有效的教學(xué)手段。在對較低學(xué)段的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時，適當(dāng)穿插游戲環(huán)節(jié)可以幫助大多數(shù)學(xué)生更好的投入到課堂教學(xué)中從而掌握知識、突破難點。在練習(xí)設(shè)計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動的參與并都能得到充分的發(fā)展，同時也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計力求在每一個環(huán)節(jié)上都能以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己完成知識的探索，體會他們的工作是有意義、有科學(xué)性、有創(chuàng)造性的。他們在本課的學(xué)習(xí)活動中始終是主動的探索者、研究者。我們教學(xué)的目的，就是要培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維的人才，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決問題的能力，為此給予精心的設(shè)計，持之以恒，學(xué)生的創(chuàng)新精神，和創(chuàng)造能力都將有一個巨大的提高?！菊n題】25.1.2概率的意義(第一課時)【教材】義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版九年級上冊<一〉知識與技能1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值2.在具體情境中了解概率的意義<二〉教學(xué)思考讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.<三〉解決問題在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念.<四〉情感態(tài)度與價值觀在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.【教學(xué)重點】在具體情境中了解概率意義.【教學(xué)難點】對頻率與概率關(guān)系的初步理解【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.教師對同學(xué)的較好想法予以肯定.(學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓閹、投硬幣)追問，為什么要用抓閹、投硬幣的方法呢?由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評價歸納.用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機(jī)事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”,但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大.質(zhì)疑：那么,這種直覺是否真的是正確的呢?引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”,設(shè)置實際生活問題情境貼近學(xué)生的生活為課堂教學(xué)營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動打下基1.教師布置試驗任務(wù).(1)明確規(guī)則.把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗必須在同樣條件下進(jìn)行.(2)明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計“正面朝上”的頻數(shù)及“正面朝上”的頻率，整理試驗的2.教師巡視學(xué)生分組試驗情況.(1).觀察學(xué)生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.(2).要求真實記錄試驗情況.對于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.3.各組匯報實驗結(jié)果.由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入.提出問題：是不是我們的猜想出了問題?引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識到每次隨機(jī)試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，引導(dǎo)他們小組合作，進(jìn)一步探究.解決的辦法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作.4.全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對數(shù)據(jù)進(jìn)行累計，按照書上P要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)表25-2拋擲次數(shù)n“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率m/n投擲次數(shù)n想一想1(投影出示).觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律?注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.想一想2(投影出示)在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識到每次試驗中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5.這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.說明：注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動，讓學(xué)生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會傾聽別人意見，勇于表達(dá)自己的見解.為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學(xué)生的體驗、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結(jié)果的規(guī)律性--大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近.其實，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗.讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(看書P表25-3).表25-3試驗者拋擲次數(shù)(n)“正面朝上”次數(shù)“正面向上”頻率棣莫弗布豐費勒皮爾遜皮爾遜通過以上學(xué)生親自動手實踐，電腦輔助演示，歷史材料展示，讓學(xué)生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).同時，又感受到無論試驗次數(shù)多么大，也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.在探究學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點與感受，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度.5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況?學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.(1)由以上試驗，我們驗證了開始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等(各占一半).也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣.(2)在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.說明：這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果的探索過程，在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識的主動建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認(rèn)識?有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用?學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值(或常數(shù))估計或去描述.通過猜想試驗及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識.對學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義(板書):一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability),記作P(A)=p.1.概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2.概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.想一想(學(xué)生交流討論)問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系，可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面，大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同，是概說明：猜想試驗、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點得以突破.為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況.四.練習(xí)鞏固，發(fā)展提高.學(xué)生練習(xí)1.書上P143.練習(xí).1.鞏固用頻率估計概率的方法.2.書上P143.練習(xí).2鞏固對概率意義的理解.教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對知識掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題.1.學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會與收獲，教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起，使學(xué)生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化.2.在學(xué)生交流總結(jié)時，還應(yīng)注意總結(jié)評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會到的數(shù)學(xué)價值與合作交流學(xué)習(xí)的意義.【作業(yè)設(shè)計】(2)課外活動分小組活動，用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率.【教學(xué)設(shè)計說明】這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了25.1.1節(jié)隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生通過大量重復(fù)試驗，體驗用事件發(fā)生的頻率去刻畫事件發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義.1.對概率意義的正確理解，是建立在學(xué)生通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的頻率可以刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性的基礎(chǔ)上.結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教材特點，這節(jié)課以用擲硬幣方法分配球票為問題情境，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷猜測試驗一收集數(shù)據(jù)一分析結(jié)果的探索過程.這符合《新課標(biāo)》“從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”的理念.貼近生活現(xiàn)實的問題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情，而且會促進(jìn)他們面對要解決的問題大膽猜想，主動試驗，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動與他人交流合作.在知識的主動建構(gòu)過程中，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成.更重要的是，主動參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)歷會使他們終身受益.2.隨機(jī)現(xiàn)象是現(xiàn)實世界中普遍存在的，概率的教學(xué)的一個很重要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念.為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計中讓學(xué)生親身經(jīng)歷對隨機(jī)事件的探索過程，通過與他人合作探究，使學(xué)生自我主動修正錯誤經(jīng)驗，揭示頻率與概率的關(guān)系，從而逐步建立正確的隨機(jī)觀念，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率有關(guān)知識打下基礎(chǔ).3.在教學(xué)中，本課力求向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的時間與空間，為學(xué)生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使之獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.教師在學(xué)習(xí)活動中是組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學(xué)生以適時的引導(dǎo)與鼓《概率的意義》(一)使用教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書小學(xué)階段，學(xué)生對事件發(fā)生的可能性的大小已有了初步的認(rèn)識：知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，會求簡單事件發(fā)生的可能性.初中階段，主要學(xué)習(xí)隨機(jī)事件及概率的定義，掌握計算簡單事件概率的方法，從中體會隨機(jī)觀念和概率思想.概率研究隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.這里既有隨機(jī)性，更有隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性，這是學(xué)生理解的重點與難點.根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知水平，本節(jié)課就從學(xué)生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手，讓學(xué)生親自動手操作，在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗，在實踐過程中形成對隨機(jī)事件的隨機(jī)性以及隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知，從而形成對概念的正確理解.教學(xué)目標(biāo)：能夠通過拋擲硬幣的實驗，獲得正面向上的頻率，知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值數(shù)學(xué)思考認(rèn)識概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展隨機(jī)觀念解決問題能用圖表等手段，逐步認(rèn)識到隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性在探索和體驗的過程中，形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益教材處理：從隨機(jī)現(xiàn)象中尋找規(guī)律，這對學(xué)生來說是一種全新的觀念，如果缺乏對隨機(jī)現(xiàn)象的豐富體驗，學(xué)生較難建立起這一觀念.因此，教材設(shè)計了“拋擲硬幣”這樣一個數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生逐步豐富對隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的體驗，從而對概率的認(rèn)識和理解從感性向理性過渡；而且在這個充滿探索和自主體驗的過程中，學(xué)生將逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法和如何用數(shù)學(xué)解決問題，獲得成功的體驗，這樣也可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考的思維習(xí)慣.1、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，結(jié)果是“正面向上”的可能性有多大?2、那拋擲10次硬幣是否一定5次正面向上?創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲.全班每人各取一枚相同的硬幣，做10次拋擲硬幣的試驗，每人記錄下試驗結(jié)果，鼓勵學(xué)生主動參與，動手操作，引導(dǎo)學(xué)生通過比較數(shù)據(jù)進(jìn)一步體會和理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性.試驗次數(shù)n的頻“正面向上”的頻率把全班同學(xué)分成10組，每組大約5人.每個小組統(tǒng)計本組同學(xué)的試驗結(jié)果，填在表2學(xué)生把自己的結(jié)果與本組的結(jié)果比較，再進(jìn)行組間的比較，通過分析初步體會試驗結(jié)果的規(guī)律性.試驗總次數(shù)n的頻“正面向上”的頻率統(tǒng)計全班同學(xué)的試驗結(jié)果，填入表3中：(要填在第10列)拋擲次數(shù)n“正面向上”“正面向上”再根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，在所給出的圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點.引導(dǎo)學(xué)生利用統(tǒng)計圖表，直觀的展示頻率的穩(wěn)定性.使學(xué)生在實踐過程中形成對隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知.歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，給出他們的試驗結(jié)果.為學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助.件發(fā)生的規(guī)律性.啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的增現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某一常數(shù)，可以用這一常數(shù)來刻畫發(fā)生可能性的大小，從而引出概率的統(tǒng)計學(xué)定義.認(rèn)識概率是描述不確定現(xiàn)象的規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展隨機(jī)觀每次拋擲硬幣的過程都是一個隨機(jī)事件，由于眾多偶然因素的影響，每次測得的結(jié)果具有偶然性；但隨著試驗次數(shù)的增加，大量重復(fù)后頻率卻幾乎必但隨機(jī)性中含有規(guī)律性.正如馬克思所說：必然性與偶然性(即隨機(jī)性)是對立統(tǒng)一的，在表面上是偶然性起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部隱蔽著的規(guī)律支配的，而問題只是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律；反過來被斷定為必然的東西，是由純粹的偶然性構(gòu)成的.1、人民教育出版社出版，人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著,九年義務(wù)教育八年級教科書《幾何》,第三章第五單元《勾股定理》2、本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《勾股定理》是初中數(shù)學(xué)知識中非常重要的一個定理，在此之前，學(xué)生已經(jīng)知道直角三角形兩個銳角互余，會解方程，本節(jié)內(nèi)容是直角三角形邊與邊之間的關(guān)系，它會為學(xué)生將來學(xué)習(xí)解直角三角形，四邊形，函數(shù)等知識作好準(zhǔn)備。二、教學(xué)目標(biāo)1、了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的，初步會用它進(jìn)行有關(guān)的計算。2、通過對勾股定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生方程的思想和邏輯推理能力3、對比介紹我國古代數(shù)學(xué)家和西方數(shù)學(xué)家對勾股定理的研究，培養(yǎng)學(xué)生的愛國三、教學(xué)重點難點重點是勾股定理的應(yīng)用。難點是勾股定理的證明；六、教學(xué)方法與學(xué)法采用直觀的方法，以多媒體手段輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。逐步設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學(xué)習(xí)約興趣和學(xué)習(xí)的積極性。八年級的學(xué)生形象思維較好，理性思維欠缺，教師需及時引導(dǎo)，幫助學(xué)生形七、教學(xué)過程(一)、激發(fā)學(xué)生興趣，引人新課請同學(xué)以組為單位，利用事先準(zhǔn)備好的三角形(邊長為a,b,c),拼成邊長為a,b,c(二)定理的探求，證明及命名1、探求定理，猜想結(jié)論教師用計算機(jī)演示：在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c,通過平移、旋轉(zhuǎn)，變動△ABC的形狀、大小，以改變a、b、c的長度。在此過程中始終計算a2、b2、B-c2請同學(xué)們觀察a2、b2、c2之間的數(shù)量關(guān)系，得到猜想。H.再演示非直角三角形的a2、b2、c2之間不具備這樣的關(guān)系，得到a2+b2=c2是直角三角形所特有的性質(zhì)。請同學(xué)們用語言敘述猜想，并畫圖寫出已知、求證。2、定理的證明目前世界上已有幾百種勾股定理的證明方法，而我國古代數(shù)學(xué)家用割補(bǔ)、拼接圖形計算面積的方法也有了很多種證法。(1).約2000年前，代算書《周髀算經(jīng)》中就記載了公元前1120年我國古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當(dāng)時把較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形中，如果勾為3,股為4,那么弦這里.人們還發(fā)現(xiàn)，勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.同樣，有,……即.所以我國稱它為勾股定理.(2).西方國家稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras,約公元前580—前500年)是古希臘杰出的數(shù)學(xué)家，天文(三)定理的應(yīng)用例1在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對邊分別為a,b,c.(四)深入探索在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對邊分別為a,b,c.已知a=6,b=8,你能求出哪些量?“知二求一”(1)面積(2)周長(3)斜邊上的高(4)斜邊被高分成的兩條線段的長……例3已知△ABC中，∠A=60°,∠B=45°,AC=4cm,求AB,BC的長(五)小結(jié)(六)作業(yè)：習(xí)題3.94題八教學(xué)評價依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,數(shù)學(xué)源于生活，從生活中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方式觀察、分析、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用其解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，使學(xué)生學(xué)有所值，且能學(xué)以致用。通過觀察、動手操作、合作研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并嘗試用學(xué)到的方法解決生活中的實際問題，使內(nèi)容首尾呼應(yīng)，知識完整、培養(yǎng)應(yīng)用意識實踐能力。課””題：18.1勾股定理教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》八年級下冊(人民教育出版社)教學(xué)任務(wù)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解并掌握勾股定理及其證明.過程與方法目標(biāo)在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標(biāo)通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.重點探索和證明勾股定理.難點用拼圖方法證明勾股定理.教學(xué)準(zhǔn)備教具多媒體課件.學(xué)具剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片.活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探索興趣.活動2觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望.活動3深入探究→交流歸納觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力.活動4拼圖驗證→加深理解通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神.活動5實踐應(yīng)用→拓展提高初步應(yīng)用所學(xué)知識，加深理解，活動6回顧小結(jié)→整體感知回顧、反思、交流.活動7布置作業(yè)→鞏固加深鞏固、發(fā)展提高.教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣2002年在北京召開的第教師出示照片及圖片.學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解.通過欣賞圖片，了解歷24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”.這就是本屆大會會徽的圖案.它象一個轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學(xué)家們.(1)你見過這個圖案嗎?教師作補(bǔ)充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理現(xiàn)了我國古代對勾股定理的驕傲.教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學(xué)生對“趙爽弦圖”(2)學(xué)生對勾股定理的了解程度.定理有關(guān)的背的課題.嗎?會徽活動2觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家.相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系.(1)同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?地面圖18.1-1(2)你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎?(3)圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?教師展示圖片，提出問學(xué)生獨立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律.學(xué)生通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補(bǔ)成一個大正方形得到：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長的平方歸納說故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài).“問題是思維的起點”,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知.問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動3深入探究→交流歸納(1)等腰直角三角形是特三角形是否也具有“兩直角邊教師出示圖表.學(xué)生獨立觀察并計算各圖中正方形A、B、C的面積并完成填表殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)呢?的有直我邊方呢?平方和等于斜邊的平方”教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補(bǔ)出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形C面積.學(xué)生利用表格有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，歸納得到：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積.在上一活動“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系”的基礎(chǔ)上，學(xué)生類比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別教師應(yīng)重點關(guān)注：學(xué)生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益.活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高.如圖18.1-2,每個小方格一個直角邊分別是2、3的們以這個直角三角形的三為邊長向外作正方形.(2)想一想，怎樣利用小格計算正方形A、B、C面?(單位面積)B的面積(單位面積)積(單位面積)圖1圖2關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系(3)正方形A、B、C面積之間的關(guān)系是什么?(4)直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述?問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動4拼圖驗證→加深理解(弦圖驗證)教師展示圖片，提出問學(xué)生觀察圖形可得：大正如何利用此圖的面積表示式驗證命題1?方形面積=四個全等直角三角形面積+中間小正方形面積.再由代數(shù)恒等變形能得到a2+b2=c2,即驗證了命題1.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材73頁，了解趙爽是如何利用拼圖的方法來證明命題1的.學(xué)生在弦圖驗證的基礎(chǔ)位，合作探究.有的學(xué)生會盲目動手，如沿正方形對角線分割等.讓學(xué)生自己思考、總結(jié)、更正，在不斷的摸索中找到解決問題的正確方法.構(gòu)造以a、b為直角邊的直角三角形.結(jié)合紙片，即在線段MN上確定一點P,使分得的新線段與已有邊長a、b構(gòu)成需要的直角三角形.通過小組討論，學(xué)生可能出現(xiàn)以下方法確定點P:情況1,在線段MV上截取MP=a,得到NP=b,從而確定點P;情況2,通過折疊，得到邊長為a-b的正方形，它實際上是的一邊與線段MN相交于點P18.1—3圖1,構(gòu)造了以a、b為直角邊的直角三角形，令斜邊為c,沿直角三角形的斜邊分割從而拼得邊長為c的正方形，完成拼圖.鼓勵學(xué)生代表作示范演示，展示分割、拼接的過程師生行為擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程，親身體驗勾股定理的探索與驗證，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒灥臄?shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變.設(shè)計意圖BCaAbCAb趙爽弦圖(拼圖驗證)(2)仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、的兩個連體正方形，拼成一個新的正方形?新的正方形?a圖18.1-3(1)Cdb?N圖18.1-3(2)Cab圖18.1-3(3)問題與情境(3)怎樣根據(jù)拼圖活動的結(jié)果證明勾股定理呢?再利用多媒體動畫演示.學(xué)生容易想到：未剪之(定理命名)結(jié)合本節(jié)內(nèi)容給出定理的概念.向?qū)W生對比介紹古今中外對勾股定理的研究成果，指出我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”.把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.將此定理命名為勾股定理.前，圖形面積是a2+b2在拼圖過程中，構(gòu)造了以a、b為直角邊的直角三角形，得到斜邊為c.拼接之后新的正方形邊長是c,面積為c2從而得到直角三角形三邊的關(guān)系：a2+b2=c2.再次驗證命題1.教師應(yīng)重點關(guān)注：(1)學(xué)生能否進(jìn)行合理針對性地給予分析、幫助；(2)學(xué)生能否用語言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點.對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感.活動5實踐應(yīng)用→拓展提高1.求出下列直角三角形中未知邊的長度.RBR2.試一試：剪四個與圖1完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖2所示的圖形，大正方形的面積可以表示為又可以表示為對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論.練習(xí)1是求直角三角形中未角邊和斜邊，再將值代入a+b2=c2求解.歸納出：求第三邊.練習(xí)2與前面的弦圖驗證相師生行為補(bǔ)充課堂練習(xí)，讓學(xué)生對本節(jié)課的知識進(jìn)行最基本的運(yùn)用，為下節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊.設(shè)計意圖bbbbQabCa圖2問題與情境一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高練習(xí)3是在練習(xí)1的基礎(chǔ)上運(yùn)用勾股定理解決簡單實際問題.多少?活動6:回顧小結(jié)→整體感知過程小結(jié)，知識小結(jié).學(xué)生談體會.教師進(jìn)行補(bǔ)充.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能從不同方面談感受.學(xué)習(xí)過程的小數(shù)學(xué)思想方法；通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力.活動7:布置作業(yè)→鞏固加深1.必做題：課本第77頁，習(xí)題18.1第1,7題.2.選做題：(根據(jù)自己的情況選擇完成)(1)課本第80頁“閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法(2)課本第86頁“活動1”上網(wǎng)查閱下列網(wǎng)址：/telecenter/CnHdl.htm了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，并寫一篇關(guān)于關(guān)于它的小論文.針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展.18.1勾股定理(一)學(xué)的主線，呈現(xiàn)完整知識結(jié)構(gòu)體系.并用彩色增加信息的強(qiáng)度，突出重點.二、圖形探究→猜想→證明三、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別是a,b,斜邊是c,那么四、反饋練習(xí)五、小結(jié)：六、作業(yè)：教學(xué)設(shè)計說明勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個最基本的量——數(shù)與形，能夠把形的特征(三角形中一個角是直角)轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系(三邊之間滿足a2+b2=c2)堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位.八年級學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法.但是學(xué)生對用割補(bǔ)方法和面積計算證明幾何命題的意識和能力存在障礙，對于如何將圖形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來還很陌生.為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課從探究等腰直角三角形三邊的關(guān)系入手，再自然過渡到探究一般直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而得到勾股定理.學(xué)生再通過小組合作，討論交流，驗證勾股定理.從而經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，提高學(xué)生的思維能力.荷蘭數(shù)學(xué)教育家賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實現(xiàn)再創(chuàng)造.也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生.本節(jié)課正是要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合作交流，另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識.從而教給學(xué)生探求知識的方法，教會學(xué)生獲取知識的本領(lǐng).在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生獨立思考、自主探究、獲取知識，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體.在授課過程中，根據(jù)學(xué)生對課堂提問及習(xí)題的解答情況，及時調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，并通過課后批改作業(yè)以及與學(xué)生談話等方式來了解學(xué)生對知識配方法(一)北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第二章一元二次方程2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x2+px+q=0的一元二次方程；通過利用配方法將一元二次方程變形的過程，體會“等價轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動探究的精神與積極參與的意教學(xué)重點：運(yùn)用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。五、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動教學(xué)說明(一)創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新某小區(qū)為了美化環(huán)境，將小區(qū)的布局做了如下調(diào)整：邊擴(kuò)大2米后，改造成一個面積為25米2的大花園，那么原來小花園的每邊長是多少呢?提問：(1)、這個方程有什么特點?(2)、如何求解?觀看課件，并思考問題x?=-5-2=-7(不合題意，舍去)它們一邊是一個完全平方式，另形如：(x+m)2=n(n≥0)學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)無處不在”學(xué)生在原有平方根的基礎(chǔ)上能解方程教師就一元二次方程的有兩個根進(jìn)行說明啟發(fā)學(xué)生觀察方程的特點體會解一元二次方程的降次思想V教師歸納：(二)、觀察比較，探索新知2、為什么?的形式?怎么化?么不同?的形式呢?不能沒有(x+m)2=n(n≥0)為：(x+4)2=25方程①、方程②的左邊是完全平方式，而方程③沒有這樣的形式。學(xué)生陷入思考給學(xué)生充分討論交流的時間給出直接開平方法學(xué)生通過觀察上述解一元二次方程的新解法，培養(yǎng)學(xué)生的程等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.引導(dǎo)學(xué)生觀察前后兩方程的聯(lián)系找到問題的突破口，依據(jù)完全平方式進(jìn)行配方。學(xué)生理解體會配方法教師歸納：通過配成完全平方式的方法.配方的依據(jù)：完全平方公式，(三)合作討論、自主探究下面我們來研究對于一般的方程：x2+px+q=0怎樣配方?配方的關(guān)鍵：當(dāng)方程的二次項系數(shù)為1時，在方程的兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方。(四)隨堂練習(xí)，鞏固深化練習(xí)：、用配方法解下列方程(4)x2+2x+2=0(無解)歸納：解一元二次方程的基本思路：將方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式，兩邊開平方，便可求出它的解。(注：當(dāng)n<0時，左邊是-歸納出配方法的一般步驟：用配方法解一元二次方程的步驟1.把原方程化成x2+px+q=0的2.移項整理得x2+px=-q3.在方程x2+px=-q的兩邊同時加上一次項系數(shù)p的一半的平方4、用直接開平方法解方程理解配方法從具體到抽象的思讓學(xué)生能解一次項二次方程的解法，鞏固利用配方法解方程的基本技能。注意檢查學(xué)生的掌握情況。鞏固對配方法的掌學(xué)生獨立完成(四)拓展延伸、繼續(xù)探究列方程解應(yīng)用題的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2,道路的寬應(yīng)為多少?(五)課堂總結(jié)，提高認(rèn)識教師提問：今天你學(xué)到了什么知識?你能用自己的話說說嗎(學(xué)生歸納后教師做歸納)P?a習(xí)題2.32、思考題：(1)、當(dāng)二次項系數(shù)不為1時的如何用配方法解呢?由學(xué)生獨立完成總結(jié)：一元二次方程用配方法解方程的應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力.通過學(xué)生自己的歸納，鞏固對本課知識的掌握。通過教師的歸納讓是降次的思想；二是等價轉(zhuǎn)化的思想基礎(chǔ)訓(xùn)練是為鞏固學(xué)生對本次課重點內(nèi)容的掌握。思考題是為了檢查學(xué)生對知識的靈活運(yùn)用，同時也為下節(jié)課做準(zhǔn)備是是否可以用直接開平方法否解兩個一元二次方程配方：用直接開平方法配方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想方法。在傳統(tǒng)的教學(xué)使自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué)知識的牢固掌練與實際問題的解決融為一體，在解決實際問題的過既讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，又能使學(xué)生利用已有的平方根的知識解決問(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程，可以利用直接開平方來解。個既有聯(lián)系又逐步遞進(jìn)的方程：x2+4x+4=25,x2+12x-15=0,x2+px+q=0,本在學(xué)習(xí)小結(jié)階段，由學(xué)生自己小結(jié)后，教師還要作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)的總結(jié)。在6.1頻率與概率義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版九年級(上)一、教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)方法及手段行(一)創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課情境一：紅樓夢片段情境二：擲硬幣游戲問題：較復(fù)雜的隨機(jī)事件的頻率也具有穩(wěn)定性嗎?(二)實地演示探索新知活動目的及方法：準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2,從每組牌中各摸出一張，稱為一次實驗。2.實施試驗(2)收集數(shù)據(jù)：以同桌為單位，每人做40次實驗，依次記錄每次摸得的牌面數(shù)牌面數(shù)字和234頻數(shù)頻率(4)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3頻率是多少?的實驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到實驗80次、120次、160次、200次、240次時兩張牌的牌的數(shù)字和等于3頻率，繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計圖。試驗次數(shù)兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻數(shù)兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率(6)在上面的試驗中你發(fā)現(xiàn)了什么?(7)電腦模擬實驗，加深認(rèn)識3.提升認(rèn)識總結(jié)規(guī)律(1)計算和為3概率(2)類比，總結(jié)出當(dāng)實驗次數(shù)較大時，頻率穩(wěn)定于理論概率。(三)發(fā)展思維應(yīng)用拓展1.借助實驗(電腦模擬)來估計和為4的概率。2.探討：什么類型的隨機(jī)事件適合用實驗法估計呢?(四)明辨是非總結(jié)歸納拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率均等，因此拋擲1000次的話，一定有500次“正”,500次“反”,你對這個問題有什么看法?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)談?wù)勀愕氖斋@感言.教學(xué)設(shè)計說明學(xué)生對隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率的認(rèn)識是一個較長的認(rèn)知過程，學(xué)生對概率的理解也有必要隨著數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的加深而逐步得到發(fā)展，呈現(xiàn)出一種螺旋上升的趨勢。而本節(jié)課正是在七、八年級學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，為了幫助學(xué)生更好的認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，通過一個涉及兩步試驗的事件作為課堂試驗活動，讓學(xué)生逐步計算一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，由大量重復(fù)試驗的結(jié)果觀察其中的規(guī)律性，并利用類比的第一環(huán)節(jié)通過重新熱播的紅樓夢以及擲硬幣游戲，設(shè)置相應(yīng)問題，構(gòu)成認(rèn)知第二環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷問題情境—實驗探究等過程，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，注重在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極參加實驗活動，在實驗中體會頻發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力，從而突破實驗頻率穩(wěn)定于理論概率這一難點，進(jìn)第三環(huán)節(jié)首先借助多媒體加深對頻率與理論頻率之間關(guān)系的理解，其次通過探討活動初步深化對實驗法的認(rèn)識.教材：華東師大版七年級下冊第10章第3節(jié)一、教學(xué)目標(biāo)(一)情景引入：年級掌握的好呢?(課件展示)(二)合作學(xué)習(xí)初一代表隊；初二代表隊；初三代表隊。組織學(xué)生進(jìn)行辯論賽。同學(xué)所說的是否也有一定的道理呢?大家的交流討論。中合理選用它們.例2:隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發(fā)生了令人頭痛的交通堵塞問題，你認(rèn)為衡量某條交通主干道的路況用過往車輛一天車速的平均數(shù)合適嗎?(三)鞏固內(nèi)化(1)公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：(單位：歲)甲群：13、13、14、15、15、1。能較好反映甲群游客年齡特征的是。②乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。(2)課后練習(xí)P109某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售額，統(tǒng)計人銷售量(件)113532(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么?如不合理，請你制定一個較合理的銷售額，并說明理由。(四)拓展延伸兩名新戰(zhàn)士甲、乙在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：(1)寫出甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)你覺得甲乙兩人的射