統(tǒng)計(jì)學(xué)全套課件

2024/3/131-1統(tǒng)計(jì)學(xué)

2024/3/131-2第1章緒論1.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)1.2統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)的分類(lèi)1.4統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念1.5常用分布1.6正態(tài)總體的抽樣分布2024/3/131-3【引例1.0】統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，往往是一個(gè)“出新聞”的地方。2010年1月19日，在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的網(wǎng)站首頁(yè)的頭條，人們看見(jiàn)了“期待已久”的“2009年全國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行情況”統(tǒng)計(jì)報(bào)告。按照統(tǒng)計(jì)局公布的這份報(bào)告：2009年12月份，全國(guó)70個(gè)大中城市房屋銷(xiāo)售價(jià)格僅僅只同比上漲了7.8%。特別是城市居民最關(guān)心的新建住房銷(xiāo)售價(jià)格，同比上漲（也就是一年的漲幅）一成都不到，只有9.1%（僅僅比國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2008年漲幅高了2個(gè)百分點(diǎn)）；二手住房的銷(xiāo)售價(jià)格，更是只比上年同期“慢慢漲了”6.8%。就連一些一線大城市，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的公布的2009年一年的房?jī)r(jià)漲幅，同樣也“適度而溫和”，絕不“嚇人”：房?jī)r(jià)“最熱”的北京，它的房屋銷(xiāo)售價(jià)格，一年也就上漲了9.2%，天津?yàn)?.7%，上海、廣州和深圳，分別也就7.4%、8.7%和18.9%。按照這份“官方的權(quán)威統(tǒng)計(jì)”，在這全國(guó)70個(gè)大中城市中，房?jī)r(jià)漲幅一年超過(guò)10%的，僅僅只有六七個(gè)城市左右，很多城市的房?jī)r(jià)漲幅連5%都不到。2024/3/131-4【引例1.0】統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)但是作為全國(guó)最大房地產(chǎn)專業(yè)門(mén)戶網(wǎng)站之一的搜房網(wǎng)，2009年曾發(fā)布了一個(gè)號(hào)稱“老百姓自己的房?jī)r(jià)榜”。他們通過(guò)對(duì)南京市的樓盤(pán)和各區(qū)域房?jī)r(jià)的全面統(tǒng)計(jì)和加權(quán)分析，得出2009年10月份該市商品房住宅價(jià)格比2010年年初的1月份上漲34.18%，環(huán)比也較上月全市上漲6.34%。而與此同時(shí)，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上公布的同比漲幅僅為4.3%，環(huán)比也只有2.4%。另外，據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心宏觀經(jīng)濟(jì)研究部的一次報(bào)告計(jì)算，2009年全國(guó)住宅銷(xiāo)售的房?jī)r(jià)漲幅已經(jīng)高達(dá)27.28%，整整超過(guò)了國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的“新建住房銷(xiāo)售價(jià)格”漲幅的兩倍。各種房?jī)r(jià)漲幅數(shù)據(jù)再一次“打架”引發(fā)了“強(qiáng)烈的熱議”。那么，如何判斷現(xiàn)實(shí)中的諸多統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的合理性，要求我們對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理具有一定的認(rèn)識(shí)。

2024/3/131-51.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)1.1.1

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在日生活中（新聞、消息和報(bào)道中）我們會(huì)碰到各式各樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，只有正確理解這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，才能真正讀懂這些新聞、消息和報(bào)道。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與我們的日常生活息息相關(guān)2024/3/131-6【例1.1】據(jù)中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)公布的消息，2010年2月份，居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲2.7%，漲幅比上月擴(kuò)大1.2個(gè)百分點(diǎn)。其中，城市同比上漲2.6%，農(nóng)村上漲2.9%；食品價(jià)格上漲6.2%，非食品價(jià)格上漲1.0%；消費(fèi)品價(jià)格上漲3.0%，服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格上漲1.7%。2024/3/131-7問(wèn)題“居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲2.7%”確切的含義是什么？2024/3/131-8【例1.2】中國(guó)網(wǎng)()2009年10月28日消息，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局上海調(diào)查總隊(duì)近期對(duì)1000戶城市居民家庭開(kāi)展了一項(xiàng)有關(guān)消費(fèi)意向和消費(fèi)觀念的專題調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，以下領(lǐng)域存在較大消費(fèi)潛力：首先是住房消費(fèi)。調(diào)查中，在問(wèn)及購(gòu)房意向時(shí)，有2.9%的家庭表示年內(nèi)打算購(gòu)房，另有9.6%表示在三年內(nèi)有購(gòu)房意向。而抽樣調(diào)查顯示，2008年只有1.1%的城市居民家庭實(shí)際購(gòu)房。在有購(gòu)房意向的被訪家庭中，有46.4%表示是結(jié)婚用房，49.6%表示為改善居住條件。作為投資或其他用途的比重很小，只占4%?？梢?jiàn)，對(duì)房?jī)r(jià)的穩(wěn)定預(yù)期和剛性需求的持續(xù)增長(zhǎng)，仍將有力支撐上海房地產(chǎn)市場(chǎng)的需求量。2024/3/131-9問(wèn)題“有2.9%的家庭表示年內(nèi)打算購(gòu)房，另有9.6%表示在三年內(nèi)有購(gòu)房意向”這兩個(gè)數(shù)字的可靠性怎樣？2024/3/131-10【例1.3】北京日?qǐng)?bào)2009年1月12日?qǐng)?bào)道，《2008年中國(guó)民生問(wèn)題調(diào)查：食品安全狀況最令人擔(dān)憂》，調(diào)查中對(duì)城鄉(xiāng)居民詢問(wèn)了人身、個(gè)人和家庭財(cái)產(chǎn)、個(gè)人信息隱私、交通、勞動(dòng)、醫(yī)療、食品等7個(gè)方面的安全感，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在上述7個(gè)方面平均有74.6%的人表示“很安全”或“比較安全”。其中人身方面的安全感最高(很安全和比較安全合計(jì)83.2%)，而食品和交通方面的安全感最低，分別只有65.3%和65.7%，認(rèn)為不安全的人達(dá)30%以上。特別值得提及的是，在2006年和2008年的兩次調(diào)查中，食品安全狀況都在各類(lèi)安全感中排在倒數(shù)第一，這說(shuō)明公眾對(duì)食品衛(wèi)生和安全有著長(zhǎng)期的擔(dān)憂。調(diào)查的時(shí)間：2008年5月至9月，

調(diào)查樣本：此項(xiàng)全國(guó)抽樣調(diào)查覆蓋全國(guó)28個(gè)省市區(qū)的134個(gè)縣(市、區(qū))、251個(gè)鄉(xiāng)(鎮(zhèn)、街道)和523個(gè)村(居委會(huì))，共成功入戶訪問(wèn)了7139位年齡在18至69歲的居民，調(diào)查誤差小于2%，符合統(tǒng)計(jì)推論的科學(xué)要求。2024/3/131-11問(wèn)題“共成功入戶訪問(wèn)了7139位年齡在18至69歲的居民，調(diào)查誤差小于2%，符合統(tǒng)計(jì)推論的科學(xué)要求?！边@里“調(diào)查誤差小于2%”是什么意思？2024/3/131-12【例1.4】2008年美國(guó)發(fā)表的兩項(xiàng)大型臨床試驗(yàn)結(jié)果顯示，維生素及其它抗氧化劑絲毫無(wú)助于預(yù)防前列腺癌。《美國(guó)醫(yī)學(xué)會(huì)雜志》在網(wǎng)絡(luò)版上公布了這一結(jié)果：第一項(xiàng)研究是迄今進(jìn)行過(guò)的規(guī)模最大的癌癥預(yù)防對(duì)照試驗(yàn)之一，有3.55萬(wàn)名中年男性參加，服用維生素E、硒或安慰劑的時(shí)間超過(guò)5年。第二項(xiàng)試驗(yàn)歷時(shí)8年，觀察了維生素C和E對(duì)近1.5萬(wàn)名男性的影響。兩項(xiàng)研究均顯示，無(wú)論是對(duì)前列腺癌，還是所有種類(lèi)的癌癥，這些補(bǔ)充劑都沒(méi)有預(yù)防效果。2024/3/131-13問(wèn)題“維生素及其它抗氧化劑絲毫無(wú)助于預(yù)防前列腺癌?！边@個(gè)結(jié)論是如何得到的？這個(gè)結(jié)論可靠嗎？2024/3/131-141.1.2

統(tǒng)計(jì)學(xué)什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？一般的教科書(shū)：統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何有效地收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)作出推斷的一門(mén)方法論科學(xué)。《不列顛百科全書(shū)》的定義：統(tǒng)計(jì)是“收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)(science)和藝術(shù)(art)”。2024/3/131-15回顧問(wèn)題例1.1中“居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲2.7%”確切的含義是什么？

第9章例1.2中“有2.9%的家庭表示年內(nèi)打算購(gòu)房，另有9.6%表示在三年內(nèi)有購(gòu)房意向”這兩個(gè)數(shù)字的可靠性怎樣？

第3章例1.3中“調(diào)查誤差小于2%”是如何估算出來(lái)的？

第8章例1.4“維生素及其它抗氧化劑絲毫無(wú)助于預(yù)防前列腺癌?！边@個(gè)結(jié)論是如何得到的？

第4章2024/3/131-161.2統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的歷史非常悠久統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史卻不算很長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)主要來(lái)源：17世紀(jì)德國(guó)的國(guó)勢(shì)學(xué)和17世紀(jì)英國(guó)的政治算術(shù)。2024/3/131-17國(guó)勢(shì)學(xué)以國(guó)家政治社會(huì)情況作為研究對(duì)象，運(yùn)用對(duì)比的方法來(lái)研究各國(guó)實(shí)力的強(qiáng)弱。國(guó)勢(shì)學(xué)派的主要代表人物：康令(H.Conring)和阿亨瓦爾(G.Achenwall)2024/3/131-18政治算術(shù)創(chuàng)始人：英國(guó)的配第（W.Petty）他在1690年出版的《政治算術(shù)》一書(shū)中以數(shù)字資料為基礎(chǔ)，采用數(shù)量分析方法研究政治問(wèn)題，第一次提出統(tǒng)計(jì)方法并利用統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)字資料。2024/3/131-19統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論結(jié)合從18世紀(jì)開(kāi)始統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論結(jié)合，概率論為統(tǒng)計(jì)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)，促進(jìn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和實(shí)踐的繁榮昌盛。到19世紀(jì)末已經(jīng)形成了古典統(tǒng)計(jì)學(xué)（描述統(tǒng)計(jì)學(xué)）的主要框架。2024/3/131-20統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展迅速20世紀(jì)：統(tǒng)計(jì)學(xué)滲透到社會(huì)學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。哥塞特（W.S.Gosset）1908年以Student為筆名在《生物計(jì)量學(xué)》雜志上發(fā)表論文《均值的或然誤差》，提出了著名的t統(tǒng)計(jì)量，開(kāi)創(chuàng)了小樣本理論先河；費(fèi)雪（R.A.Fisher）對(duì)t分布、分布和F分布加以綜合研究，提出了方差分析方法和最大似然估計(jì)方法，大大促進(jìn)了推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展；2024/3/131-21統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展迅速奈曼（J.Neyman）和皮爾遜（E.S.Pearson）提出了系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)理論，并對(duì)區(qū)間估計(jì)做出了系統(tǒng)發(fā)展，瓦爾德（A.Wald）提出序貫分析法和統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)理論，進(jìn)一步豐富了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，形成了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)，即推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的框架。2024/3/131-221.3統(tǒng)計(jì)學(xué)的分類(lèi)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容和方法上分類(lèi)描述統(tǒng)計(jì)（descriptivestatistics）：用數(shù)字和圖表等方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)和展示，揭示數(shù)據(jù)的基本特征，為進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)推斷作準(zhǔn)備。推斷統(tǒng)計(jì)（inferentialstatistics）：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)、預(yù)測(cè)和推斷，這是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容。2024/3/131-23【例1.5】中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)2008-20092024/3/131-24【例1.6】“三駕馬車(chē)”【根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局最新的數(shù)據(jù)顯示，在拉動(dòng)2009年GDP增長(zhǎng)的“三駕馬車(chē)”中，最終消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為52.5%，拉動(dòng)GDP增長(zhǎng)4.6個(gè)百分點(diǎn)，投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為92.3%，拉動(dòng)GDP增長(zhǎng)8個(gè)百分點(diǎn)。而國(guó)外需求，即“凈出口”，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為負(fù)44.8%，下拉GDP增長(zhǎng)負(fù)3.9個(gè)百分點(diǎn)。2024/3/131-25【例1.7】《全球最佳CEO》《全球最佳CEO》中介紹道，如果根據(jù)全球各頂尖首席執(zhí)行官整個(gè)任期內(nèi)的股東投資回報(bào)率和市值變化來(lái)排序，那么分析1995年至2009年間1109位首席執(zhí)行官后可以發(fā)現(xiàn)，擁有MBA學(xué)位的平均表現(xiàn)要好于那些沒(méi)有的。2024/3/131-26【例1.8】零點(diǎn)研究咨詢集團(tuán)零點(diǎn)研究咨詢集團(tuán)、北汽福田汽車(chē)股份有限公司、新浪汽車(chē)聯(lián)合發(fā)布的《2009福田指數(shù)中國(guó)居民生活機(jī)動(dòng)性指數(shù)研究報(bào)告》指出：在參與調(diào)查的7個(gè)城市中，北京居民上下班或上下學(xué)擁堵經(jīng)濟(jì)成本為335.6元/月，處在各城市之首。其次是廣州和上海，擁堵經(jīng)濟(jì)成本分別為265.9元/月和253.6元/月，低于北京。同時(shí)，北京居民上下班時(shí)間花費(fèi)也居高位，道路暢通時(shí)平均花費(fèi)時(shí)間40.1分鐘，而道路擁堵時(shí)則達(dá)到62.3分鐘。2024/3/131-271.4統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念四個(gè)最基本的概念：隨機(jī)變量、總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量。2024/3/131-281.4.1隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量（randomvariable）是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)X=X(ω)，它隨樣本點(diǎn)ω的變化而變化，它用來(lái)描述隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。如果一個(gè)隨機(jī)變量只能取有限個(gè)或可列個(gè)值，則稱它為離散型隨機(jī)變量（discreterandomvariable）；如果一個(gè)隨機(jī)變量的可能取值充滿數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間，則稱它為連續(xù)型隨機(jī)變量（continuousrandomvariable）。2024/3/131-29幾個(gè)例子【例1.9】拋一顆六面均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量?！纠?.10】調(diào)查100個(gè)顧客，考察顧客對(duì)某個(gè)品牌筆記本電腦的偏好，記錄喜歡這個(gè)品牌筆記本電腦的人數(shù)X，則X是一個(gè)隨機(jī)變量?！纠?.11】為了檢驗(yàn)?zāi)畴娮赢a(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)它的使用壽命（以分鐘記），則產(chǎn)品的使用壽命X是一個(gè)隨機(jī)變量。【例1.12】從一大批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取若干個(gè)產(chǎn)品，考察次品率X，則X是一個(gè)隨機(jī)變量。2024/3/131-30分布函數(shù)描述隨機(jī)變量分布的重要工具，可以用來(lái)描述離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量。定義1.1設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，稱

F(x)=P(X≤x)(1.1)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)（distributionfunction），稱X服從F(x)，簡(jiǎn)記為X~F(x)。2024/3/131-31概率密度函數(shù)定義1.2設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是F(x)，如果存在一個(gè)非負(fù)函數(shù)f(x)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（1.2）則稱f(x)是連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)（probabilitydensityfunction），簡(jiǎn)稱為密度函數(shù)。2024/3/131-321.4.2總體和總體分布什么是總體？研究對(duì)象的全體就稱為總體(population)或母體，總體中的元素稱為個(gè)體。如果總體包含的個(gè)體的數(shù)目是有限的，則稱之為有限總體；如果總體包含的個(gè)體的數(shù)目是無(wú)限的，就稱之為無(wú)限總體。2024/3/131-33總體是隨機(jī)變量【例1.13】一批電子元件共10萬(wàn)個(gè)，研究這批電子元件的平均使用壽命，則該批電子元件的全部使用壽命就構(gòu)成一個(gè)總體，而每個(gè)電子元件的使用壽命就是個(gè)體?！纠?.14】考察某大學(xué)一年級(jí)新生的身高情況，則全體新生的身高就構(gòu)成一個(gè)總體，而其中每個(gè)學(xué)生的身高就是個(gè)體。2024/3/131-341.4.3樣本和樣本分布樣本:從總體中取出的部分個(gè)體構(gòu)成的集合.樣本容量：樣本中的個(gè)體數(shù)目。抽樣(sampling)：取得樣本的過(guò)程。常用抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、等距抽樣等

第8章。2024/3/131-35簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本我們討論的樣本都是指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(simplerandomsample)，簡(jiǎn)稱為樣本(sample)。記(x1,…,xn)為樣本容量為n的樣本，其中x1,…,xn

是相互獨(dú)立的與總體X同分布的n個(gè)隨機(jī)變量；(x1,…,xn)的觀測(cè)值稱為樣本值，仍記作(x1,…,xn)。2024/3/131-36樣本聯(lián)合分布函數(shù)對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若總體X的分布函數(shù)為F(x)，則樣本(x1,…,xn)的聯(lián)合分布函數(shù)為2024/3/131-37樣本聯(lián)合概率密度函數(shù)若總體X的概率密度函數(shù)為f(x)，則樣本(x1,…,xn)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為2024/3/131-38樣本聯(lián)合概率函數(shù)若總體X是離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為p(x)=P(X=x)，則樣本(x1,…,xn)的聯(lián)合概率函數(shù)為2024/3/131-391.4.4統(tǒng)計(jì)量抽樣獲得樣本后，根據(jù)樣本信息推斷總體時(shí)，通常需要對(duì)樣本信息進(jìn)行加工整理，針對(duì)不同的問(wèn)題構(gòu)造適當(dāng)?shù)臉颖竞瘮?shù)，這種用來(lái)推斷總體的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量（statistic）。統(tǒng)計(jì)量是用作統(tǒng)計(jì)推斷的量，所以統(tǒng)計(jì)量不能含有未知參數(shù)。2024/3/131-401.樣本均值稱為樣本均值(samplemean)；它是總體期望μ的無(wú)偏估計(jì)。2024/3/131-412.樣本方差稱為樣本方差(samplevariance)，其算術(shù)平方根稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差(samplestandarddevication)。2024/3/131-42修正樣本方差稱為修正樣本方差。因?yàn)樾拚龢颖痉讲钍强傮w方差的無(wú)偏估計(jì)，在實(shí)際中，修正樣本方差比樣本方差更常用，今后提到樣本方差通常是指修正樣本方差。2024/3/131-433.樣本矩稱為樣本k階原點(diǎn)矩和樣本k階中心矩；樣本矩可以用來(lái)估計(jì)總體矩，從而獲得相應(yīng)的矩估計(jì)。2024/3/131-444.次序統(tǒng)計(jì)量將樣本按由小到大排列得到的有序樣本(x(1),…,x(n))稱為樣本的次序統(tǒng)計(jì)量（orderstatistic），其中，x(i)為樣本的第i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量；x(1)稱為樣本的最小次序統(tǒng)計(jì)量，x(n)稱為樣本的最大次序統(tǒng)計(jì)量。2024/3/131-455.樣本中位數(shù)和樣本極差設(shè)(x(1),…,x(n))為有序樣本，則樣本中位數(shù)Me(median)定義為2024/3/131-46樣本極差樣本極差(range)定義為:R=x(n)-x(1)

它是反映樣本值分散程度的量，可以用于推斷總體的標(biāo)準(zhǔn)差。2024/3/131-476.經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)設(shè)(x(1),…,x(n))為來(lái)自于總體的有序樣本，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，稱(1.8)是經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)2024/3/131-481.5常用分布統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布（samplingdistribution），經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)推斷大多是基于正態(tài)分布以及正態(tài)變量構(gòu)造的三個(gè)著名分布（分布、t分布和F分布）下面介紹這四分布和兩個(gè)離散型分布（二項(xiàng)分布和泊松分布）的定義及主要性質(zhì)。2024/3/131-491.5.1正態(tài)分布定義1.3如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為μ和σ2的正態(tài)分布(normaldistribution)，記為X~N(μ,σ2)，其中μ和σ(σ>0)都是常數(shù)。2024/3/131-50圖1.1正態(tài)分布密度函數(shù)的曲線2024/3/131-51圖1.2正態(tài)分布N(μ,1)，

N(μ,22)和N(μ,32)的密度曲線2024/3/131-52圖1.3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度曲線2024/3/131-53正態(tài)分布的性質(zhì)性質(zhì)1.1若X~N(μ,σ2)，則E(X)=μ，Var(X)=σ2，性質(zhì)1.2若X~N(μ,σ2)，則即任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2024/3/131-54標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量X，對(duì)給定α，稱滿足P(X>Zα)=α的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)。分位數(shù)可以從附表1里查到，比如=0.025，查附表1可得Zα=1.96。2024/3/131-551.5.2分布2024/3/131-56卡方分布的性質(zhì)2024/3/131-57圖1.4卡方分布的密度函數(shù)2024/3/131-581.5.3t分布2024/3/131-59t分布的性質(zhì)2024/3/131-60圖1.5t(n)分布與

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(0,1)的密度函數(shù)2024/3/131-611.5.4F分布2024/3/131-62F分布的性質(zhì)2024/3/131-63圖1.6F(m,n)分布的密度函數(shù)2024/3/131-641.5.5二項(xiàng)分布2024/3/131-651.5.6泊松分布2024/3/131-661.6正態(tài)總體的抽樣分布2024/3/131-672024/3/131-682024/3/131-692024/3/131-701.7統(tǒng)計(jì)軟件SPSS簡(jiǎn)介常用統(tǒng)計(jì)軟件SAS，S-Plus，Minitab，R等。Eviews，MATLAB，Excel也可以完成很多統(tǒng)計(jì)計(jì)算和分析?！皫煾殿I(lǐng)進(jìn)門(mén)，修行靠個(gè)人”2024/3/131-71本章小結(jié)本章介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義和分類(lèi)，回顧了統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷史，介紹了隨機(jī)變量、總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量這四個(gè)基本概念，介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)中使用廣泛的六個(gè)分布：正態(tài)分布、卡方分布、t分布、F分布、二項(xiàng)分布和泊松分布，給出了正態(tài)總體下的抽樣分布，最后介紹了統(tǒng)計(jì)軟件SPSS的特點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究如何有效地收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)作出推斷的方法論科學(xué)，分為描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)部分，其中推斷統(tǒng)計(jì)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容；正態(tài)分布、分布、t分布、F分布、二項(xiàng)分布和泊松分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中六個(gè)重要分布，利用樣本信息（統(tǒng)計(jì)量）推斷總體時(shí)經(jīng)常會(huì)用到這六個(gè)分布。

2024/3/131-72本章小結(jié)正態(tài)分布是鐘形對(duì)稱的分布，它的中心取決于參數(shù)μ，而分布的離散程度取決于參數(shù)σ的大??；

t分布的形狀很像正態(tài)分布，但“尾部”比正態(tài)分布更厚一些；卡方分布和F分布都是只取非負(fù)值的偏態(tài)分布；二項(xiàng)分布和泊松分布是應(yīng)用廣泛的兩個(gè)離散型分布。SPSS是一種常見(jiàn)的功能齊全、操作簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)軟件，本書(shū)采用SPSS16.0完成相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算。2024/3/131-73案例：新型農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)問(wèn)題零點(diǎn)研究咨詢集團(tuán)2009年發(fā)布的《2009年零點(diǎn)中國(guó)公共服務(wù)公眾評(píng)價(jià)指數(shù)報(bào)告》中關(guān)于新型農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)的調(diào)查，針對(duì)廣大農(nóng)村居民對(duì)新農(nóng)保的認(rèn)知度、參保意愿、評(píng)價(jià)程度等問(wèn)題進(jìn)行了分析。2024/3/131-74資料來(lái)源：零點(diǎn)咨詢研究集團(tuán)

《2009年秋季三期居民生活調(diào)查報(bào)告》2024/3/131-75資料來(lái)源：零點(diǎn)咨詢研究集團(tuán)

《2009年零點(diǎn)中國(guó)公共服務(wù)公眾評(píng)價(jià)指數(shù)報(bào)告》2024/3/132-762.1

數(shù)據(jù)的計(jì)量與分類(lèi)

數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度數(shù)據(jù)的類(lèi)型2024/3/132-77按照對(duì)現(xiàn)象計(jì)量程度的不同，可以將數(shù)據(jù)計(jì)量尺度分為四種，即：定類(lèi)尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度。定類(lèi)尺度(nominalscale)也稱類(lèi)別尺度或列名尺度，它是把事物按屬性或類(lèi)別分組。其計(jì)量的結(jié)果只是表現(xiàn)為某種類(lèi)別，而對(duì)各類(lèi)間的其它差別卻無(wú)法測(cè)度。例如：人口按性別分為男、女兩組。數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度

2024/3/132-78定序尺度定序尺度(ordinalscale)

也叫順序尺度，它是對(duì)事物之間等級(jí)差或順序差別的測(cè)度，具有定類(lèi)尺度的所有性能。例如：學(xué)生的考試成績(jī)分為優(yōu)、良、中、及格、不及格五組。2024/3/132-79定距尺度(intervalscale)（也叫間隔尺度），是對(duì)事物間的類(lèi)別或次序間的間距的測(cè)度，其計(jì)量結(jié)果表現(xiàn)為數(shù)值。

例如：三名學(xué)生考試成績(jī)分別為60分、80分、90分。定距尺度2024/3/132-80定比尺度定比尺度(ratioscale)（也叫比率尺度），它與定距尺度屬于同一層次，其計(jì)量結(jié)果也表現(xiàn)為數(shù)值。

例如：3個(gè)工人的月收入分別為2000元、3000元、4000元。2024/3/132-81四種尺度計(jì)量結(jié)果，形成三種數(shù)據(jù)：分類(lèi)數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。分類(lèi)數(shù)據(jù)(categoricaldata)——是定類(lèi)尺度對(duì)現(xiàn)象計(jì)量的結(jié)果。例如人口按性別分類(lèi)，則“男”、“女”即為分類(lèi)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的類(lèi)型2024/3/132-82順序數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)(rankdata)——是定序尺度對(duì)現(xiàn)象計(jì)量的結(jié)果。例如:人口按受教育程度分為“小學(xué)”、“初中”、“高中”、“大學(xué)及以上”組，則這里的“小學(xué)”、“初中”、“高中”、“大學(xué)及以上”即為順序數(shù)據(jù)。分類(lèi)數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)合稱為定性數(shù)據(jù)。2024/3/132-83數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)(metricdata)——是定距尺度和定比尺度對(duì)現(xiàn)象計(jì)量結(jié)果。例如學(xué)生的考試成績(jī)70分、工人的月收入2000元均為數(shù)值型數(shù)據(jù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)通常稱為定量數(shù)據(jù)。2024/3/132-84問(wèn)題討論前面例子中涉及的“性別”、“經(jīng)濟(jì)類(lèi)型”、“受教育水平”、“考試成績(jī)”、“月收入”能看作數(shù)據(jù)嗎？如果它們不能看作數(shù)據(jù)，那么應(yīng)該怎樣正確理解這些概念？2024/3/132-852.2

數(shù)據(jù)的收集2.2.1數(shù)據(jù)的間接來(lái)源2.2.2數(shù)據(jù)的直接來(lái)源2024/3/132-862.2.1數(shù)據(jù)的間接來(lái)源間接來(lái)源的數(shù)據(jù)我們稱之為第二手?jǐn)?shù)據(jù)。可從各種公開(kāi)出版物（如統(tǒng)計(jì)年鑒等）、報(bào)紙、雜志、圖書(shū)、網(wǎng)絡(luò)、新聞媒體等獲取。2024/3/132-872.2.2數(shù)據(jù)的直接來(lái)源直接來(lái)源的數(shù)據(jù)我們稱為第一手?jǐn)?shù)據(jù)，主要依賴統(tǒng)計(jì)調(diào)查得到。2024/3/132-88統(tǒng)計(jì)調(diào)查的分類(lèi)統(tǒng)計(jì)調(diào)查按調(diào)查對(duì)象所包括的范圍不同，分為全面調(diào)查與非全面調(diào)查。統(tǒng)計(jì)調(diào)查按登記事物的連續(xù)性不同，分為經(jīng)常性調(diào)查和一次性調(diào)查。統(tǒng)計(jì)調(diào)查還可按組織方式不同分為統(tǒng)計(jì)報(bào)表和專門(mén)調(diào)查（專門(mén)包括普查、抽樣調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查）2024/3/132-89常用的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式統(tǒng)計(jì)報(bào)表(statisticalreportforms)是按照國(guó)家有關(guān)法規(guī)的規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置，自下而上地逐級(jí)提供基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的一種調(diào)查方式。統(tǒng)計(jì)報(bào)表目前是一種搜集數(shù)據(jù)的重要方式，但已不是主要方式。2024/3/132-90普查普查(census):是為特定目的而專門(mén)組織的一次性全面調(diào)查。普查所搜集的是那種經(jīng)常的、定期的統(tǒng)計(jì)報(bào)表所不能提供的更為詳細(xì)的資料，主要是表明現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上的情況，時(shí)間性要求很強(qiáng)。2024/3/132-91普查的特點(diǎn)（1）需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(資料所屬時(shí)間)，以避免調(diào)查數(shù)據(jù)的重復(fù)或遺漏；（2）通常是一次性或周期性的；（3）普查的數(shù)據(jù)一般較為準(zhǔn)確，規(guī)范化程度較高；（4）普查適用的對(duì)象比較狹窄，只能調(diào)查一些最基本、最一般及特定的現(xiàn)象。2024/3/132-92抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查(samplingsurvey):是從研究對(duì)象的總體中隨機(jī)抽取一部分個(gè)體作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果來(lái)推斷總體數(shù)量特征的一種非全面調(diào)查方法。抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)性好、實(shí)效性強(qiáng)、適應(yīng)面廣、準(zhǔn)確性高。2024/3/132-932.3數(shù)據(jù)的整理2.3.1分類(lèi)數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的整理2.3.2數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理2024/3/132-942.3.1分類(lèi)數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的整理對(duì)分類(lèi)數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出每一類(lèi)別出現(xiàn)的頻數(shù)或頻率，通過(guò)頻數(shù)分布表和圖形來(lái)展示。2024/3/132-951.用頻數(shù)分布表展示分類(lèi)數(shù)據(jù)

和順序數(shù)據(jù)用表格的形式將分類(lèi)數(shù)據(jù)或順序數(shù)據(jù)各分組極其相應(yīng)的頻（次）數(shù)全部羅列出來(lái)，就是頻數(shù)分布表（或次數(shù)分布表）。分布在各組的單位數(shù)稱為頻數(shù)(frequency)，也叫次數(shù)，各組次數(shù)與總次數(shù)之比稱為頻率，也叫比重（例）（proportion）。一組資料中，各組頻率之和等于100%（或1）。2024/3/132-96【例2.1】

——頻數(shù)分布表的編制（數(shù)據(jù)文件為example2.1）對(duì)某高校經(jīng)濟(jì)系30名教師性別及職稱登記結(jié)果，如表2.1所示，試用SPSS分別編制教師性別及職稱的頻數(shù)分布表。2024/3/132-97【例2.1】

——頻數(shù)分布表的編制表2.1某高校30名教師性別及職稱情況統(tǒng)計(jì)表序號(hào)性別職稱序號(hào)性別職稱序號(hào)性別職稱1男講師11男教授21男副教授2女助教12女副教授22女副教授3女副教授13女副教授23男講師4女副教授14男講師24女助教5男助教15男講師25男副教授6男教授16男副教授26男講師7女教授17女講師27女教授8男講師18男助教28男講師9女副教授19女副教授29男副教授10男教授20女副教授30女教授原始數(shù)據(jù)：2024/3/132-98【例2.1】

——頻數(shù)分布表的編制解：首先將教師性別用代碼0、1表示；將教師職稱用代碼2、3、4、5表示，然后在數(shù)據(jù)文件的VaribleView窗口Values欄定義變量值標(biāo)簽：

0表示女性，1表示男性；2表示助教，3表示講師，4表示副教授，5表示教授。2024/3/132-99【例2.1】

——頻數(shù)分布表的編制SPSS操作步驟：File→open→Data→example2.1→Analyze→DescriptiveStatistics→Frequencies→將“性別”選入Variable框→OK。輸出結(jié)果如表2.2及表2.3所示：表2.2某高校30名教師性別分組頻數(shù)分布表

FrequencyPercentValidPercentCumulativePercentValid0女1446.746.746.7

1男1653.353.3100.0

Total30100.0100.0

2024/3/132-100表2.3某高校30名教師職稱分組頻數(shù)分布表

FrequencyPercentValidPercentCumulativePercentValid2助教413.313.313.3

3講師826.726.740.0

4副教授1240.040.080.0

5教授620.020.0100.0

Total30100.0100.0

表2.2及表2.3中，F(xiàn)requency為頻數(shù)，Percent為各組頻數(shù)占總數(shù)的百分比，ValidPercent為各組頻數(shù)占總數(shù)的有效百分比，CumulativePercent為各組頻數(shù)占總數(shù)的累積百分比。

【例2.1】

——頻數(shù)分布表的編制2024/3/132-1012.用圖形展示分類(lèi)數(shù)據(jù)

和順序數(shù)據(jù)適合分類(lèi)數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的圖形有條形圖、餅圖等。條形圖：是用條形高度來(lái)表示數(shù)據(jù)多少的圖形。餅圖：又稱圓圖，它是以整個(gè)圓代表總體，按總體各部分占總體比重的大小將圓面積分割成若干扇形，從而用圓內(nèi)扇形面積來(lái)直觀反映各部分在總體中的比例。2024/3/132-102【例2.2】

——條形圖的繪制（數(shù)據(jù)文件為example2.2）根據(jù)表2.3資料,用SPSS繪制條形圖。解：SPSS操作步驟：File→open→Data→example2.2→Graphs→Bar→選中Simple，選中Summariesforgroupsofcases→單擊Define→選中OtherSummaryfunction→將“人數(shù)”選入Variable（縱軸），將“職稱分類(lèi)”選入CategoryAxis（橫軸）→OK。輸出結(jié)果如圖2.1所示：2024/3/132-103【例2.2】

——條形圖的繪制輸出結(jié)果：圖2.130名教師職稱分布條形圖2024/3/132-104【例2.3】

——餅圖的繪制（數(shù)據(jù)文件為example2.2）根據(jù)表2.3資料,用SPSS繪制餅圖。解：SPSS操作步驟：File→open→Data→example2.2→Graphs→Pie→選中Valuesofindividualcases→單擊Define→將“人數(shù)”選入SlicesRepresent欄，將“職稱分類(lèi)”選入Variable欄→OK。輸出結(jié)果如圖2.2所示：

2024/3/132-105【例2.3】

——餅圖的繪制

輸出結(jié)果：圖2.230名教師職稱分布餅圖2024/3/132-1062.3.2數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理用頻數(shù)分布表(變量數(shù)列)展示數(shù)值型數(shù)據(jù)用圖示展示數(shù)值型數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的類(lèi)型2024/3/132-1071.用頻數(shù)分布表(變量數(shù)列)展示

數(shù)值型數(shù)據(jù)將數(shù)值型數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組，就可以形成頻數(shù)分布表（變量數(shù)列）。制作頻數(shù)分布表時(shí)可用單變量值分組，也可用組距分組。單變量值分組通常適用于離散變量，且變量值變動(dòng)幅度不大時(shí)；組距分組通常適用于變量值較多、且變動(dòng)范圍較大的離散型或連續(xù)型變量。2024/3/132-108【例2.4】

——單變量值分組

某班學(xué)生按年齡(周歲)分組的結(jié)果如表2.4所示：

表2.4某班學(xué)生按年齡(周歲)分組情況表按年齡分組(周歲)學(xué)生人數(shù)(人)比重(%)181920212236127210.0020.0040.0023.336.67合計(jì)30100.002024/3/132-109組距分組中的幾個(gè)基本概念組限:每個(gè)組兩端的數(shù)值。分為上限和下限。組距：一個(gè)組的上限與下限兩端的距離。全距：所有變量值中最大值與最小值之差。組中值：每個(gè)組的上限與下限的中點(diǎn)值。2024/3/132-110組距分組的步驟第一，確定組數(shù)。

可以按斯特格斯的經(jīng)驗(yàn)公式確定組數(shù)：

第二，確定各組的組距。

實(shí)際中先確定組數(shù)或先確定組距均可：

第三，整理成頻數(shù)分布表。2024/3/132-111【例2.5】

——組距分組

2009年7月9日隨機(jī)抽查了某大學(xué)50名任課教師的年齡，原始數(shù)據(jù)（周歲）如下：

3339452724353044524745424046684847463960464751295947295043293530293433456446446730272944533155414347

試對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行組距分組。

2024/3/132-112【例2.5】

——組距分組解：此處采用先確定組距的方式。根據(jù)本例的數(shù)據(jù)水平及全距大小,組距擬定為10。確定組數(shù)：組數(shù)＝全距/組距

=(68-24)÷10=4.4

5（組）對(duì)原始數(shù)據(jù)分組，整理成頻數(shù)分布表如表2.5所示：2024/3/132-113【例2.5】

——組距分組分組結(jié)果：表2.550名教師年齡分組頻數(shù)分布表按年齡分組（周歲）人數(shù)（人）比重（%）20～3030～4040～5050～6060～708112164162242128合計(jì)501002024/3/132-114【例2.5】

——組距分組本例還可采用間斷式組距形式分組，如表2.6所示：表2.650名教師年齡分組頻數(shù)分布表按年齡分組（周歲）人數(shù)（人）比重（%）20～2930～3940～4950～5960～698112164162242128合計(jì)501002024/3/132-115【例2.5】

——組距分組本例還可采用開(kāi)口組形式分組,如表2.7所示：表2.750名教師年齡分組頻數(shù)分布表按年齡分組（周歲）人數(shù)（人）比重（%）30以下30～4040～5050～6060以上8112164162242128合計(jì)501002024/3/132-116累計(jì)次數(shù)與累計(jì)頻率有時(shí)為了研究次數(shù)分布的狀況，需要計(jì)算累計(jì)次數(shù)或累計(jì)頻率，方法有兩種：向上累計(jì)（積），也稱較小制累計(jì)（積）或以下累計(jì)（積），即把各組次數(shù)或頻率由變量值小的組向變量值大的組順序逐組累計(jì)（積），截至各組的累計(jì)（積）次數(shù)或累計(jì)（積）頻率表示小于該組變量值上限的次數(shù)或頻率合計(jì)有多少。2024/3/132-117累計(jì)次數(shù)與累計(jì)頻率向下累計(jì)（積），也稱較大制累計(jì)（積）或以上累計(jì)（積），即把各組次數(shù)或頻率由變量值大的組向變量值小的組順序逐組累計(jì)（積），截至各組的累計(jì)（積）次數(shù)或累計(jì)（積）頻率表示大于該組變量值下限的次數(shù)或頻率合計(jì)有多少。2024/3/132-118累計(jì)次數(shù)與累計(jì)頻率如對(duì)表2.5計(jì)算累計(jì)次數(shù)或累計(jì)頻率，可得累計(jì)頻數(shù)（頻率）分布表如表2.8所示：表2.850名教師年齡分組累計(jì)頻數(shù)（頻率）分布表按年齡分組（周歲）頻數(shù)（人）頻率（%）向上累計(jì)向下累計(jì)頻數(shù)（人）頻率（%）頻數(shù)（人）頻率（%）20～3030～4040～5050～6060～708112164162242128819404650163880921005042311041008462208合計(jì)50100————2024/3/132-119【例2.6】

——SPSS制作頻數(shù)分布表（數(shù)據(jù)文件為example2.3）

2007年我國(guó)各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入資料如表2.9所示，試用SPSS制作頻數(shù)分布表。2024/3/132-120【例2.6】

——SPSS制作頻數(shù)分布表原始數(shù)據(jù)：表2.92007年我國(guó)各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入地區(qū)人均純收入（元）地區(qū)人均純收入（元）北京9439.63湖北3997.48天津7010.06湖南3904.20河北4293.43廣東5624.04山西3665.66廣西3224.05內(nèi)蒙古3953.10海南3791.37遼寧4773.43重慶3509.29吉林4191.34四川3546.69黑龍江4132.29貴州2373.99上海10144.62云南2634.09江蘇6561.01西藏2788.20浙江8265.15陜西2644.69安徽3556.27甘肅2328.92福建5467.08青海2683.78江西4044.70寧夏3180.84山東4985.34新疆3182.97河南3851.60——2024/3/132-121【例2.6】

——SPSS制作頻數(shù)分布表解:首先將農(nóng)村居民家庭人均純收入用代碼1、2、3、4、5表示，然后在數(shù)據(jù)文件的VaribleView窗口Values欄定義變量值標(biāo)簽。操作步驟：File→open→Data→example2.3→Analyze→DescriptiveStatistics→Frequencies→將“人均純收入”選入Variable框→OK。輸出結(jié)果如表2.10所示：2024/3/132-122【例2.6】

——SPSS制作頻數(shù)分布表輸出結(jié)果:表2.102007年我國(guó)各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的頻數(shù)分布表

FrequencyPercentValidPercentCumulativePercentValid3000元以下（含3000）618.819.419.4

3000元-4000元（含4000元）1237.538.758.1

4000元-5000元（含5000元）618.819.477.4

5000元-6000元（含6000元）26.36.583.9

6000元以上515.616.1100.0

Total3196.9100.0

Total32100.0

2024/3/132-1232.用圖形展示數(shù)值型數(shù)據(jù)適合數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖形有：直方圖（histogram）箱線圖(boxplots)

線圖（linecharts）莖葉圖（stem-and-leafdisplay）

…………2024/3/132-124直方圖直方圖(histogram)是用矩形的寬度和高度來(lái)表示頻數(shù)分布的圖形。若是等距數(shù)列，一般用橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)分組，而縱坐標(biāo)表示次數(shù)或頻數(shù)；若是不等距數(shù)列，則應(yīng)按頻數(shù)密度繪制直方圖。2024/3/132-125【例2.7】

——直方圖沿用【例2.5】教師年齡原始數(shù)據(jù)，用SPSS繪制的直方圖如下：圖2.3某大學(xué)50名教師年齡直方圖2024/3/132-126箱線圖箱線圖(boxplots)是用一組數(shù)據(jù)的五個(gè)特征值即最大值、最小值、中位數(shù)、上四分位數(shù)、下四分位數(shù)來(lái)表示頻數(shù)分布狀況的圖形，它由一個(gè)箱子和兩條線段組成。每個(gè)箱子的中間橫線是數(shù)據(jù)的中位數(shù)。根據(jù)不同資料，可繪制簡(jiǎn)單箱線圖或多批箱線圖。2024/3/132-127【例2.8】

——簡(jiǎn)單箱線圖沿用【例2.5】教師年齡原始數(shù)據(jù)，用SPSS繪制的簡(jiǎn)單箱線圖如下：圖2.550位教師年齡箱線圖2024/3/132-128【例2.9】

——多批箱線圖現(xiàn)有某大學(xué)9名大一新生英語(yǔ)、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的考試成績(jī)?nèi)绫?.11所示，試?yán)L制多批箱線圖，比較9名學(xué)生的各科成績(jī)。表2.119名大一新生英語(yǔ)、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試成績(jī)學(xué)生編號(hào)考試成績(jī)（分）英語(yǔ)語(yǔ)文數(shù)學(xué)123456789706589346678809356568033698587625078675498787080698575合計(jì)———2024/3/132-129解：用SPSS16.0繪制的多批箱線圖如圖2.6所示：

圖2.69名學(xué)生各科成績(jī)的箱線圖2024/3/132-130線圖線圖(linecharts)是用線條的延伸和波動(dòng)來(lái)表明現(xiàn)象變動(dòng)情況的圖形，它主要用于表示現(xiàn)象在不同時(shí)間上的變化趨勢(shì)。2024/3/132-131【例2.10】

——線圖

1998～2008年我國(guó)農(nóng)村居民人均純收入及城鎮(zhèn)居民人均可支配收入資料如表2.12所示，試用SPSS繪制線圖。表2.121998～2008年我國(guó)農(nóng)村居民人均純收入及城鎮(zhèn)居民人均可支配收入時(shí)間（年）農(nóng)村居民人均純收入（元）城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）1998199920002001200220032004200520062007200821602210225323662476262229363255358741404761542558546280686077038472942210493117591378615781合計(jì)2024/3/132-132解：用SPSS16.0繪制的線圖如圖2.7所示：圖2.71998～2008年我國(guó)農(nóng)村居民人均純收入及城鎮(zhèn)居民人均可支配收入線圖2024/3/132-133莖葉圖莖葉圖(stem-and-leafdisplay)又稱“枝葉圖”，它是將數(shù)組中變化不大的高位數(shù)作為一個(gè)主干（莖），將變化大的低位數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，來(lái)表示頻數(shù)分布的。莖葉圖與直方圖相類(lèi)似，但又與直方圖不同。莖葉圖保留了原始資料的信息，而直方圖則無(wú)原始資料的信息。2024/3/132-134【例2.11】

——莖葉圖根據(jù)【例2.5】某大學(xué)50名教師年齡原始數(shù)據(jù)繪制的莖葉圖如圖2.8所示：樹(shù)莖樹(shù)葉數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)23456477999990001334559901233444555666677777801235904788112164圖2.8某大學(xué)50名教師年齡莖葉圖2024/3/132-135如果莖葉圖顯得過(guò)于擁擠，還可以把它擴(kuò)展，將每個(gè)數(shù)莖分成兩段，尾數(shù)0～4的在數(shù)莖后以“*”表示；尾數(shù)5～9的在數(shù)莖后以“·”表示。如將圖2.8擴(kuò)展后，便形成如圖2.9所示的擴(kuò)展的莖葉圖：圖2.9某大學(xué)50名教師年齡擴(kuò)展的莖葉圖樹(shù)莖樹(shù)葉數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)2*2·3*3·4*4·5*5·6*6·47799999000133455990123344455566667777780123590478177481342222024/3/132-136若用SPSS16.0繪制莖葉圖，則如圖2.10所示：圖2.10某大學(xué)50名教師年齡的莖葉圖教師年齡Stem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf1.002.47.002.77999997.003.00013344.003.55998.004.0123344413.004.55566667777784.005.01232.005.592.006.041.006.71.00Extremes(>=68)Stemwidth:10Eachleaf:1case(s)2024/3/132-1373.頻數(shù)分布的類(lèi)型常見(jiàn)的頻數(shù)分布類(lèi)型主要有鐘形分布、J形分布和U形分布，如圖2.11所示：

圖2.11幾種常見(jiàn)的頻數(shù)分布（a）正態(tài)分布（b）右偏分布（c）左偏分布（d）正J形分布（e）反J形分布（f）U形分布2024/3/132-138鐘形分布鐘形分布的特點(diǎn)是靠近中間的變量值分布的次數(shù)多，靠近兩端的變量值分布的次數(shù)少，即“兩頭小、中間大”。鐘形分布又分正態(tài)分布、右偏分布和左偏分布，如圖2.12所示:圖2.12鐘形分布（a）正態(tài)分布（b）右偏分布（c）左偏分布2024/3/132-139J形分布及U形分布J形分布其分布圖象像英文字母“J”字，包括正J形分布和反J形分布兩種類(lèi)型。U形分布的特點(diǎn)是靠近中間的變量值分布的次數(shù)少，靠近兩端的變量值分布的次數(shù)多,即“兩頭大、中間小”。（d）正J形分布（e）反J形分布（f）U形分布圖2.13J形分布與U形分布2024/3/132-1402.4集中趨勢(shì)的度量2.4.1均值2.4.2幾何平均數(shù)2.4.3調(diào)和平均數(shù)2.4.4眾數(shù)2.4.5中位數(shù)2.4.6四分位數(shù)2.4.7眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較2024/3/132-1412.4.1

均值均值（mean）是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，也稱算術(shù)平均數(shù)。均值在統(tǒng)計(jì)分析中具有重要的地位，是集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值。根據(jù)掌握的資料不同，均值有簡(jiǎn)單均值與加權(quán)均值兩種計(jì)算形式。

2024/3/132-142簡(jiǎn)單均值適用于未分組數(shù)據(jù)。計(jì)算公式：2024/3/132-143【例2.12】

——簡(jiǎn)單均值沿用【例2.5】中某大學(xué)50名任課教師年齡的原始數(shù)據(jù)（周歲）：

3339452724353044524745424046684847463960464751295947295043293530293433456446446730272944533155414347

則教師的平均年齡為:2024/3/132-144加權(quán)均值適用于分組數(shù)據(jù)。計(jì)算公式：2024/3/132-145【例2.13】

——加權(quán)均值沿用“表2.5”教師年齡分組后的頻數(shù)分布表資料，求教師的平均年齡。解：首先列計(jì)算表如表2.13所示：按年齡分（周歲）組中值人數(shù)（人）比重（%）組中值×人數(shù)20～3030～4040～5050～6060～7025354555658112164162242128200385945330260合計(jì)—501002120表2.1350名教師的平均年齡計(jì)算表2024/3/132-146【例2.13】

——加權(quán)均值表2.13中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得教師的平均年齡為：2024/3/132-147問(wèn)題討論【例2.12】及【例2.13】的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了偏差，哪一例計(jì)算結(jié)果是教師的實(shí)際平均年齡？加權(quán)均值大小受什么因素影響？加權(quán)均值中權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容是什么？2024/3/132-148關(guān)于權(quán)數(shù)的進(jìn)一步討論加權(quán)均值中的權(quán)數(shù)還可以表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)的形式，從而均值計(jì)算公式可變形為：以表2.11資料為例，教師的平均年齡為：2024/3/132-149均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)各變量值與均值的離差之和等于零各變量值與均值的離差平方和最小2024/3/132-1502.4.2

幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（geometricmean）是個(gè)變量值乘積的次方根，記作。適用范圍：變量值本身是比率（速度），而且各比率（速度）的乘積等于總的比率（速度），需計(jì)算平均比率或平均速度時(shí)使用。根據(jù)資料不同，幾何平均數(shù)有簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)與加權(quán)幾何平均數(shù)兩種計(jì)算形式。2024/3/132-151幾何平均數(shù)計(jì)算公式簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)式中：2024/3/132-152【例2.14】

——簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)某企業(yè)某種產(chǎn)品須經(jīng)過(guò)4個(gè)車(chē)間的流水作業(yè)才能完成，如果第一車(chē)間的產(chǎn)品合格率為90%，第二車(chē)間的產(chǎn)品合格率為97%，第三車(chē)間的產(chǎn)品合格率為95%，第四車(chē)間的產(chǎn)品合格率為98%。求平均合格率。解：各車(chē)間平均合格率為：2024/3/132-153【例2.15】

——加權(quán)幾何平均數(shù)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)須經(jīng)過(guò)10道工序的流水作業(yè)才能完成，有2道工序的合格率都為90%，有3道工序的合格率都為92%，有4道工序的合格率都為94%，有1道工序的合格率為98%。求平均合格率。解：各工序平均合格率為：

2024/3/132-154【例2.16】

——加權(quán)幾何平均數(shù)某筆投資的年利率資料如表2.14所示：表2.14某筆投資的年利率資料年利率（%）年數(shù)2457813642已知年利率按復(fù)利計(jì)算。要求：求該筆投資的平均年利率。2024/3/132-155【例2.16】

——加權(quán)幾何平均數(shù)解：平均年利率=平均年本利率-12024/3/132-1562.4.3

調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)也稱“倒數(shù)平均數(shù)”，它是對(duì)變量值的倒數(shù)求算術(shù)平均，然后再取倒數(shù)而得的平均數(shù)，記作。根據(jù)資料不同，分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均與加加權(quán)調(diào)和平均兩種計(jì)算形式。

2024/3/132-157簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式：式中：2024/3/132-158加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式式中：2024/3/132-159【例2.17】

——簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)菜場(chǎng)上有一種蔬菜，價(jià)格分別為：早市2.5元/公斤；午市2元/公斤；晚市1元/公斤。若早、中、晚各花1元錢(qián)買(mǎi)蔬菜，則一天中買(mǎi)到蔬菜的平均價(jià)格為：2024/3/132-160【例2.18】

——加權(quán)調(diào)和平均數(shù)沿用【例2.17】資料，若早、中、晚分別花7.5元、4元和1元錢(qián)買(mǎi)蔬菜，則一天中買(mǎi)到蔬菜的平均價(jià)格為：2024/3/132-161問(wèn)題討論簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)是否有獨(dú)立應(yīng)用的意義？加權(quán)調(diào)和平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)之間有何聯(lián)系？2024/3/132-1622.4.4

眾數(shù)眾數(shù)(mode)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值。記為。對(duì)于未分組數(shù)據(jù)或單變量值分組數(shù)據(jù)，可直接尋找眾數(shù)。對(duì)于組距分組數(shù)據(jù),則需推算眾數(shù)的近似值。2024/3/132-163未分組數(shù)據(jù)求眾數(shù)例如數(shù)據(jù)集2，5，4，5，5，6，5，7，8，5

中，眾數(shù)為5，5大體上可代表這組數(shù)據(jù)的平均水平。2024/3/132-164組距數(shù)列求眾數(shù)對(duì)于組距分組數(shù)據(jù)，可用比例插值法推算眾數(shù)的近似值：

式中：2024/3/132-165【例2.19】

——組距數(shù)列求眾數(shù)沿用表2.5教師年齡的分組資料，求教師年齡的眾數(shù)。解：教師年齡的眾數(shù)為：或：2024/3/132-166眾數(shù)小結(jié)眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)。眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便、意義明顯，不受極端值的影響。眾數(shù)的缺點(diǎn)：未使用所有變量值計(jì)算，因而靈敏度比較低。眾數(shù)通常只適宜于變量數(shù)列的分布次數(shù)比較多，而且具有明顯集中趨勢(shì)的總體。2024/3/132-1672.4.5

中位數(shù)中位數(shù)（median）是將數(shù)據(jù)從小到大順序排列后，處在最中間位置的那個(gè)數(shù)值，記為。中位數(shù)把全部數(shù)據(jù)分成兩半，一半數(shù)據(jù)的值比中位數(shù)大，一半數(shù)據(jù)的值比中位數(shù)小，因此中位數(shù)也可以反映數(shù)據(jù)的平均水平。未分組數(shù)據(jù)和分組數(shù)據(jù)均可計(jì)算中位數(shù)。2024/3/132-168未分組數(shù)據(jù)求中位數(shù)在資料未分組的情況下，中位數(shù)的位置可由(n+1)/2來(lái)確定。例如有5個(gè)數(shù)值：4，6，9，10，13，則中位數(shù)的位置=（n+1/2=(5+1)/2=3，即為第3個(gè)數(shù)值，。若增加一個(gè)數(shù)值，變?yōu)?，6，9，10，13，16，則中位數(shù)的位置=（n+1）/2=（6+1）/2=3.5，即為第3個(gè)數(shù)值與第4個(gè)數(shù)值中間，。2024/3/132-169組距數(shù)列求中位數(shù)在組距數(shù)列中求中位數(shù)時(shí)，先根據(jù)N/2確定中位數(shù)的位置，找出中位數(shù)所在組，然后用比例插值法計(jì)算中位數(shù)的近似值。計(jì)算公式：

2024/3/132-170【例2.20】

——組距數(shù)列求中位數(shù)沿用表2.5教師年齡的分組資料，求教師年齡的中位數(shù)。解：教師年齡的中位數(shù)為：2024/3/132-171中位數(shù)小結(jié)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)也是計(jì)算簡(jiǎn)便、意義明顯，當(dāng)數(shù)據(jù)的分布為偏態(tài)時(shí)，中位數(shù)不受極端值的影響，它是一個(gè)位置代表值（位置平均數(shù)），具有較高的穩(wěn)健性。局限性主要是中位數(shù)不是根據(jù)所有變量值計(jì)算出來(lái)的，因此它作為一般水平的代表值靈敏度也較差。2024/3/132-1722.4.6

四分位數(shù)四分位數(shù)（quartile）：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到小）排序后，用三個(gè)點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)分為四等分，每份有25%的數(shù)據(jù)，每個(gè)點(diǎn)上的數(shù)值稱為四分位數(shù)。處于第50%位置的數(shù)值就是中位數(shù)，處于第25%位置的數(shù)值稱為下四分位數(shù)，記為，處于第75%位置的數(shù)值稱為上四分位數(shù)，記為。未分組數(shù)據(jù)和分組數(shù)據(jù)均可計(jì)算四分位數(shù)。2024/3/132-173未分組數(shù)據(jù)求四分位數(shù)在資料未分組的情況下，下四分位數(shù)的位置可由（n+1）/4來(lái)確定，上四分位數(shù)的位置可由3（n+1）/4來(lái)確定。數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)兩種情況下均可計(jì)算四分位數(shù)。2024/3/132-174【例2.21】

——未分組資料求四分位數(shù)有9個(gè)家庭的人均月收入分別為950、1080、1120、1350、1500、1550、1690、1830、2000元，則可求得下四分位數(shù)的位置在第2個(gè)與第3個(gè)數(shù)值之間，于是下四分位數(shù)為：上四分位數(shù)的位置在第7個(gè)與第8個(gè)數(shù)值之間，于是上四分位數(shù)為：

2024/3/132-175【例2.22】

——未分組資料求四分位數(shù)有10個(gè)家庭的人均月收入分別為875、950、1080、1120、1350、1500、1550、1690、1830、2000元，則下四分位數(shù)的位置為：（10+1）/4=2.75，偏向第三個(gè)數(shù)值，這時(shí)下四分位數(shù)為：上四分位數(shù)的位置為：3（10+1）/4=8.25，偏向第八個(gè)數(shù)值，這時(shí)上四分位數(shù)為：

2024/3/132-176組距數(shù)列求四分位數(shù)在組距數(shù)列中求四分位數(shù)時(shí)，可用以下公式求近似值：2024/3/132-1772.4.7

眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較（1）眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系如果數(shù)據(jù)具有單一眾數(shù)，且分布是對(duì)稱的，則眾數(shù)、中位數(shù)和均值三者必定相等，三者之間的關(guān)系：2024/3/132-178眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系

如果數(shù)據(jù)是左偏分布，說(shuō)明數(shù)據(jù)存在極端小值，使均值偏低，三者之間的關(guān)系：如果數(shù)據(jù)是右偏分布，說(shuō)明數(shù)據(jù)存在極端大值，使均值偏高，三者之間的關(guān)系：需注意的是，如果數(shù)據(jù)具有雙眾數(shù)或多眾數(shù)，上述關(guān)系不一定成立。2024/3/132-179（2）眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合均值由全部變量值計(jì)算而來(lái)，因此易受極端值的影響，數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏態(tài)時(shí)，均值代表性差；眾數(shù)、中位數(shù)則不受極端值的影響。當(dāng)數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)，選擇用均值比較好；當(dāng)數(shù)據(jù)為偏態(tài)分布時(shí)，特別是當(dāng)偏斜的程度較大時(shí)，應(yīng)選擇眾數(shù)或中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)為定距尺度時(shí)，如商品（服裝、鞋類(lèi)）等的規(guī)格，用眾數(shù)是較好的選擇。2024/3/132-1802.5

離散程度的度量2.5.1極差2.5.2四分位差2.5.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差2.5.4變異系數(shù)2024/3/132-1812.5.1極差極差（rang）又稱極值或全距，它是一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值之差，反映數(shù)據(jù)的最大變動(dòng)范圍。記為R。

極差的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解。極差的缺點(diǎn)是指標(biāo)很粗略，未考慮數(shù)據(jù)分布，易受極端值的影響。2024/3/132-1822.5.2四分位差

四分位差（inter-quartilerang）：指一組數(shù)據(jù)中上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，。計(jì)算公式：它反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。同時(shí)也可反映中位數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表性大小。2024/3/132-183四分位差在【例2.21】中:

四分位差=1760-1100=660（元），表明有一半家庭的人均月收入在1100～1760之間，它們之間的最大差距為660元。2024/3/132-1842.5.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差(variance)和標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)是用于描述數(shù)值是如何在平均值周?chē)▌?dòng)的。一個(gè)數(shù)據(jù)集的方差是用諸觀察值與它們平均值之間的偏差有多大來(lái)確定的，方差的平方根即是標(biāo)準(zhǔn)差。方差和標(biāo)準(zhǔn)差均可由總體數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)求得。2024/3/132-185樣本方差樣本方差計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：

式中：2024/3/132-186樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：

式中：2024/3/132-187【例2.23】

——未分組數(shù)據(jù)求方差求樣本測(cè)量值3，7，2，1，8的方差。解：首先求出樣本均值：然后計(jì)算方差如下：2024/3/132-188【例2.24】

——未分組數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差試對(duì)例2.23中的數(shù)據(jù)求標(biāo)準(zhǔn)差。解：標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差等于3.11，表明數(shù)據(jù)集中的每個(gè)數(shù)值與它們的均值4.2相比，平均相差3.11。2024/3/132-189【例2.25】

——由分組數(shù)據(jù)求方差及標(biāo)準(zhǔn)差沿用表2.5教師年齡資料，求教師年齡的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解：首先列計(jì)算表如表2.15所示:表2.1550位教師年齡的方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按年齡分組（周歲）組中值人數(shù)（人）20～3030～4040～5050～6060～7025354555658112164302.7654.766.76158.76510.762422.08602.36141.96952.562043.04合計(jì)—50—6162.002024/3/132-190【例2.25】

——由分組數(shù)據(jù)求方差及標(biāo)準(zhǔn)差解:根據(jù)表2.15資料，教師年齡的方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如下：結(jié)果表明，每個(gè)教師的年齡與他們的平均年齡相比，平均相差11.21歲。2024/3/132-191總體方差總體方差計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：

式中：2024/3/132-192總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：

式中：2024/3/132-193變異系數(shù)變異系數(shù)(coeffici