《27.3 第2課時 平面直角坐標(biāo)系中的位似》課件（三套）

第二十七章相似27.3位似第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系．2.能夠熟練準(zhǔn)確地利用坐標(biāo)變化將一個圖形放大與縮??；(重點、難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課問題：將圖（1）的圖形如何變換得到圖（2）？（1）（2）yyOOxx問題引入合作探究平面直角坐標(biāo)系中的位似變換一1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，3），B（6，0）．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化.把AB縮小后A，B的對應(yīng)點為A'（，），B'（，）；A"（，），B"（，）．2120－2－1－2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A"B"x講授新課y24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-122.如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1）,C（6,2），以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化.ABC

把△ABC放大后A，B，C的對應(yīng)點為A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"yx問題1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？問題2.

所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側(cè)呢？問題3.如何在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，畫一個圖形的位似圖形？1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個．2.當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為－k．3.當(dāng)k＞1時，圖形擴大為原來的k倍；當(dāng)0＜k＜1時，圖形縮小為原來的k倍．歸納

如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個位似的直角三角形，可不小心把E點弄臟了，則E點坐標(biāo)為（

）

A．(4，－3) B．(4，－2)

C．(4，－4) D．(4，－6)A練一練例1：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原點O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC畫法一：如右圖所示，解：將四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點O(0,0),A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2),用線段順次連接O,A',B',C'.BA'C'B'典例精析畫法二：如右圖所示解：將四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點O(0,0),A''(-4,0),B''(-2,-4),C(2,-2),用線段順次連接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個以原點O為位似中心，相似比為的位似圖形．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'yx做一做平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換二

至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在下圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？

將圖中的△ABC做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移3個單位長度；（2）關(guān)于x軸對稱；（3）以C為位似中心，將△ABC放大2倍；（4）以C為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)180°．做一做1．將平面直角坐標(biāo)系中某個圖形的各點坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是（

）

A．將各點的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變B．將各點的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C．將各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2

D．將各點的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2C當(dāng)堂練習(xí)2．如圖所示，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”

時，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點（a，b）對應(yīng)大魚上的點()

A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）

C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）Axy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-123.如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，）.4－4－810－104A'B'C'A"B"C"4．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中,點A和點F的坐標(biāo)分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________________．

(1，0)或(－5，－2)Ox平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換坐標(biāo)變化規(guī)律平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形的畫法27.3位似第2課時1、會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律；2、了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換.

如果兩個圖形不僅相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.1.什么叫位似圖形?2.位似圖形的性質(zhì)

位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比3.利用位似可以把一個圖形放大或縮小DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFA.OBC對應(yīng)點連線都交于___________.對應(yīng)線段_____________________.位似中心平行或在一條直線上B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.(2,1)觀察對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2,0)B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.觀察對應(yīng)點之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2，畫它的位似圖形.A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)放大后對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是多少?A'xyoBACB'A'C'還有其他辦法嗎?2461213624在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)放大后對應(yīng)點的坐標(biāo)分別是多少?xyoBACB〞A〞C′′【例】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.xyoA′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.xyoB如圖，表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,則它們的相似比為

.ACD5:21.（玉林中考）如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是（）A.（―4，―3）

B.（―3，―3）

C.（―4，―4）

D.（―3，―4）【答案】選A.2.（寧夏中考）關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是

.（只填序號）①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．【答案】②，③2.（）【解析】選D.由題意可知∠BOB′=75°，∠BOA=30°∴∠B′OA=45°∴點B的縱橫坐標(biāo)的絕對值相等，又點B在第四象限，所以選D.3.兩個位似圖形中的對應(yīng)角______,對應(yīng)線段________,對應(yīng)頂點的連線必經(jīng)過__________．4.位似圖形上某一對對應(yīng)點到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為______．5.四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，O為位似中心，若OA:OA′=1:4,那么S四邊形ABCD:S四邊形A′B′C′D′=_____．相等位似中心成比例1:21:16

在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.第27章相似27.3位似第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似一、新課引入

解：位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似只要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點的連線相交于一點,且對應(yīng)邊互相平行。如果兩個圖形是位似圖形，那么這兩個圖形必是相似圖形，但是相似的兩個圖形不一定是位似圖形.因此位似是相似的特殊情況，利用位似，可以把一個圖形放大或縮小。1、位似和相似有什么區(qū)別與聯(lián)系？一、新課引入

解：首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇（除非題目指明）；確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；符合要求的圖形不惟一，因為所作圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形，最好做兩個.2、作位似圖形有哪些步驟？123二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

鞏固位似圖形及其有關(guān)概念；會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律；了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．三、研讀課文

知識點一認(rèn)真閱讀課本第61至63頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗知識點的形成過程.在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為,把線段AB縮小.三、研讀課文

知識點一在第一象限內(nèi)，將A(6,3)，B(6,0)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)縮小后為A?（，）、B?（，）,連接A?B?.在第三象限內(nèi)，將A(6,3),B(6,0)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)縮小后為A"（，）、B"（，），連接A"B".觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形2120-2-1-20對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或-三、研讀課文

知識點一（2）如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大.在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形三、研讀課文

知識點一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形在第一象限內(nèi)，將A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別放大后得到坐標(biāo)為A?（，）、B?（，）、C?（，），連接A?B?、B?C?、A?C?.在第三象限內(nèi)，將A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別放大后得到坐標(biāo)為A"（，）、B"（，）C"（，），連接A"B"、B"C"、A"C".4642124A?B?C?-4-6-4-2-12-4A"B"C"三、研讀課文

知識點一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以

為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于??

或

.總結(jié)原點k-k不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的.三、研讀課文

知識點一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－1），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍后得到△DEF.△DEF各個頂點坐標(biāo)分別為多少？解：△DEF各個頂點坐標(biāo)分別為D(4，-4)，E(8，-10)，F(xiàn)(10，-2)或D(-4，4)，E(-8，10)，F(xiàn)(-10，2).隨堂練習(xí)三、研讀課文

知識點二應(yīng)用例題例（教材P62的例題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)，D（-2,4），畫出一個以原點O為位似中心，相似比為1：2的位似圖形.三、研讀課文

知識點二應(yīng)用例題問題的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標(biāo)，根據(jù)前面的規(guī)律，點A的對應(yīng)點A?的坐標(biāo)為（-6×，6×），即（-3，3）.類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo).解：如圖，利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點A?(-3,3)，B?(-4,1)，C?(-2,0),D?(-1,2).依次連接A?,B?,C?,D?.四邊形A?B?C?D?就是要求的四邊形ABCD的位似圖形.A?B?C?D?你一定能行的！

分析：三、研讀課文

知識點二問：你能畫出幾種不同情況的圖形呢？應(yīng)用例