《27.3 第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似》課件（三套）

第二十七章相似27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似1.理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系．2.能夠熟練準(zhǔn)確地利用坐標(biāo)變化將一個(gè)圖形放大與縮??；(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課問(wèn)題：將圖（1）的圖形如何變換得到圖（2）？（1）（2）yyOOxx問(wèn)題引入合作探究平面直角坐標(biāo)系中的位似變換一1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.把AB縮小后A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，）；A"（，），B"（，）．2120－2－1－2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A"B"x講授新課y24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-122.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1）,C（6,2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.ABC

把△ABC放大后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"yx問(wèn)題1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？問(wèn)題2.

所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？問(wèn)題3.如何在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，畫一個(gè)圖形的位似圖形？1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)．2.當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為－k．3.當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的k倍．歸納

如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個(gè)位似的直角三角形，可不小心把E點(diǎn)弄臟了，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．(4，－3) B．(4，－2)

C．(4，－4) D．(4，－6)A練一練例1：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC畫法一：如右圖所示，解：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0),A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2),用線段順次連接O,A',B',C'.BA'C'B'典例精析畫法二：如右圖所示解：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0),A''(-4,0),B''(-2,-4),C(2,-2),用線段順次連接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'yx做一做平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換二

至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說(shuō)出它們之間的異同嗎？在下圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？

將圖中的△ABC做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）以C為位似中心，將△ABC放大2倍；（4）以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．做一做1．將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是（

）

A．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變B．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2

D．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2C當(dāng)堂練習(xí)2．如圖所示，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”

時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)()

A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）

C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）Axy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-123.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，）.4－4－810－104A'B'C'A"B"C"4．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中,點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________________．

(1，0)或(－5，－2)Ox平面直角坐標(biāo)系中的位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換坐標(biāo)變化規(guī)律平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形的畫法27.3位似第2課時(shí)1、會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律；2、了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換.

如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.1.什么叫位似圖形?2.位似圖形的性質(zhì)

位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比3.利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來(lái)的2倍?DEFA.OBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于___________.對(duì)應(yīng)線段_____________________.位似中心平行或在一條直線上B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.(2,1)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2,0)B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2，畫它的位似圖形.A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?A'xyoBACB'A'C'還有其他辦法嗎?2461213624在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?xyoBACB〞A〞C′′【例】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.xyoA′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.xyoB如圖，表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,則它們的相似比為

.ACD5:21.（玉林中考）如圖，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（―4，―3）

B.（―3，―3）

C.（―4，―4）

D.（―3，―4）【答案】選A.2.（寧夏中考）關(guān)于對(duì)位似圖形的表述，下列命題正確的是

.（只填序號(hào)）①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．【答案】②，③2.（）【解析】選D.由題意可知∠BOB′=75°，∠BOA=30°∴∠B′OA=45°∴點(diǎn)B的縱橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，又點(diǎn)B在第四象限，所以選D.3.兩個(gè)位似圖形中的對(duì)應(yīng)角______,對(duì)應(yīng)線段________,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必經(jīng)過(guò)__________．4.位似圖形上某一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為______．5.四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，O為位似中心，若OA:OA′=1:4,那么S四邊形ABCD:S四邊形A′B′C′D′=_____．相等位似中心成比例1:21:16

在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.第27章相似27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似一、新課引入

解：位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似只要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),且對(duì)應(yīng)邊互相平行。如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形.因此位似是相似的特殊情況，利用位似，可以把一個(gè)圖形放大或縮小。1、位似和相似有什么區(qū)別與聯(lián)系？一、新課引入

解：首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇（除非題目指明）；確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮?。环弦蟮膱D形不惟一，因?yàn)樗鲌D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形，最好做兩個(gè).2、作位似圖形有哪些步驟？123二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

鞏固位似圖形及其有關(guān)概念；會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律；了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)一認(rèn)真閱讀課本第61至63頁(yè)的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程.在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為,把線段AB縮小.三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)一在第一象限內(nèi)，將A(6,3)，B(6,0)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)縮小后為A?（，）、B?（，）,連接A?B?.在第三象限內(nèi)，將A(6,3),B(6,0)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)縮小后為A"（，）、B"（，），連接A"B".觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形2120-2-1-20對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或-三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)一（2）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大.在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形在第一象限內(nèi)，將A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別放大后得到坐標(biāo)為A?（，）、B?（，）、C?（，），連接A?B?、B?C?、A?C?.在第三象限內(nèi)，將A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別放大后得到坐標(biāo)為A"（，）、B"（，）C"（，），連接A"B"、B"C"、A"C".4642124A?B?C?-4-6-4-2-12-4A"B"C"三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以

為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于??

或

.總結(jié)原點(diǎn)k-k不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的.三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)一在平面直角坐標(biāo)系中作位似圖形△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－1），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍后得到△DEF.△DEF各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為多少？解：△DEF各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為D(4，-4)，E(8，-10)，F(xiàn)(10，-2)或D(-4，4)，E(-8，10)，F(xiàn)(-10，2).隨堂練習(xí)三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)二應(yīng)用例題例（教材P62的例題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)，D（-2,4），畫出一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：2的位似圖形.三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)二應(yīng)用例題問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?的坐標(biāo)為（-6×，6×），即（-3，3）.類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：如圖，利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A?(-3,3)，B?(-4,1)，C?(-2,0),D?(-1,2).依次連接A?,B?,C?,D?.四邊形A?B?C?D?就是要求的四邊形ABCD的位似圖形.A?B?C?D?你一定能行的！

分析：三、研讀課文

知識(shí)點(diǎn)二問(wèn)：你能畫出幾種不同情況的圖形呢？應(yīng)用例