《26.1.1 反比例函數(shù)》課件（三套）

26.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)1.了解反比例函數(shù)的相關概念及確定自變量的取值范圍；2.會求反比例函數(shù)的解析式；(重點、難點)3.能夠根據(jù)實際問題寫出反比例函數(shù)的解析式.學習目標當路程s=100m時，時間t(s)與速度v(m/s)的關系是：導入新課問題1

2016年里約奧運會上，“閃電”博爾特延續(xù)傳奇，再度奪得百米金牌.那么他所用的時間t和速度v之間有著怎樣的數(shù)量關系呢？觀察與思考vt=100或當面積S=15m2

時，長y(m)與寬x(m)的關系是：

問題2

小明想要在家門前草原上圍一個面積約為15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的長y（單位：m）和寬x（單位：m）之間有著什么樣的關系呢？

xy=15或講授新課反比例函數(shù)的概念一問題1：對于前面的兩個問題，變量間具有函數(shù)關系嗎？問題2：它們的解析式有什么共同特點？合作探究都具有______的形式，其中＿＿＿是常數(shù)．分式分子一般地，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).（k為常數(shù)，k≠0)其中x是自變量，y是函數(shù).概念歸納

注意：形如（k≠0)也是反比例函數(shù)；而類似（k≠0)不是反比例函數(shù).試一試下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指出k的值.是，k=3不是，它是正比例函數(shù)不是不是是，反比例函數(shù)的三種表達方式：（注意：k≠0）歸納總結例1:若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.典例精析解：由題意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此該反比例函數(shù)的解析式為

做一做1.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.2.當m

時，是反比例函數(shù).k≠2且k≠-1=±1因為x作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù).

反比例函數(shù)

(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么呢？想一想

但是在實際問題中，應該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的中，v的取值范圍是v＞0．確定反比例函數(shù)的解析式二例2.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6.（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）當x=4時，求y的值．解：（1）設，因為當x=2時，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）當x=4，=3.

（1）求反比例函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法，先設其解析式為y=（k≠0），然后求出k值；（2）當反比例函數(shù)的解析式確定以后，已知x（或y）的值，將其代入解析式中即可求得相應的y（或x）的值.

總結解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以.所以，它是反比例函數(shù).例3.如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設它的兩條對角線

AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD建立簡單的反比例函數(shù)模型三例4.

人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，求f關于v的函數(shù)解析式，并計算當車速為100km/h時視野的度數(shù).解：設（k≠0），由v=50，f=80得k=4000，所以.當v=100km/h時，f=40度.方法歸納

反比例函數(shù)模型在物理學中應用最為廣泛，一定條件下，公式中的兩個變量可能構成反比例關系，進而可以構建反比例函數(shù)的數(shù)學模型.列出反比例函數(shù)解析式后，注意結合實際問題寫出自變量的取值范圍.當堂練習1.生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實例中，x和y成反比例函數(shù)關系的有幾個？

（

）

（1）x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg（2）底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3（3）用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為xcm，做成圓的半徑為ycm（4）在水龍頭前放滿一桶水,出水的速度為x，放滿一桶水的時間y

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B2.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）3.(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

且A4.已知y與x+1成反比例，并且當x=3時，y=4.（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）當x=7時，求y的值．解：（1）設，因為當x=3時，y=4，所以有，解得k=16，因此（2）當x=7，=2.5.小明家離學校1000m，每天他往返于兩地之間，有時步行，有時騎車．假設小明每天上學時的平均速度為v(m/min)，所用的時間為t(min)．

(1)求變量v和t之間的函數(shù)關系式；

(2)星期二他步行上學用了25min，星期三他騎自行車上學用了8min，那么他星期三上學時的平均速度比星期二快多少呢？解：(1)

(t>0)．

(2)當t＝25時，；

當t＝8時，，

125－40＝85(m/min)．答：小明星期三上學時的平均速度比星期二快85m/min.課堂小結反比例函數(shù)建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)：（k≠0）第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)的意義2.能判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)，

1.理解反比例函數(shù)的概念.3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式.

下列問題中，變量間的對應關系可以用怎樣的函數(shù)關系表示？這些函數(shù)有什么共同特點？1.京滬鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（km/h）隨此次列車的全程運行時間t（h）的變化而變化.【解析】

1463v=t2.某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化.【解析】或y·x=1000y=1000x3.已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積s(單位:平方千米/人)隨全市總人口n(單位:人)的變化而變化.【解析】或s·n=1.68×1041.68×104s=ns=1.68×104nv=1463ty=1000x1.由上面的問題我們得到這樣的三個函數(shù)2.上面的函數(shù)解析式形式上有什么的共同點?k都是的形式,其中k是常數(shù).y=x3.反比例函數(shù)的定義４.反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________________

不等于０的一切實數(shù)

一般地，形如,k≠

的函數(shù)稱為反比例函數(shù).

0)

(k為常數(shù)y=xk等價形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky是x的反比例函數(shù)記住這三種形式y(tǒng)=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1練習：下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?反比例函數(shù)一次函數(shù)下列解析式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？可以改寫成，所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1.y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4.不具備的形式，所以y不是x的反比例函數(shù).可以改寫成所以y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=(2)寫出這個反比例函數(shù)的解析式.【解析】∵y是x的反比例函數(shù),(1)完成上表；2-41y例2y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值把x=y=4代入上式得已知y與x2成反比例,當x=4時,y=4.寫出y與x的函數(shù)解析式:求當x=2時y的值.因為當x=4時y=4，所以有∴y與x的函數(shù)解析式為⑵把x=2代入得1.若函數(shù)y=(m+1)x|m|-2是反比例函數(shù)，則m的值為（）（A）-1（B）1（C）2或-2（D）-1或1【解析】選B.當|m|-2=-1，且m+1≠0時，即m=1時，函數(shù)為反比例函數(shù).2.若反比例函數(shù)的圖象經過點（-3，2），則k的值為()(A)-6(B)6(C)-5(D)5【解析】選A.把（-3，2）代入中，得k=-3×2=-6.3.下列各點中，在函數(shù)的圖象上的是()(A)（－2，－4）(B)（2，3）(C)（－6，1）(D)（－，3）【解析】選C.∵點在函數(shù)的圖象上，∴點的坐標應滿足xy=-6;滿足條件的是C.4.下列關系中是反比例函數(shù)的是()(A)(B)(C)(D)y=-1【解析】選C.∵B、D都不符合(k≠0)的形式,因而它們都不是反比例函數(shù);A不一定是反比例函數(shù),因為k可能為零;C是反比例函數(shù),因為5.若點(4,m)在反比例函數(shù)(x≠0)的圖象上,則m的值是_______.【解析】將(4,m)代入得,m==2.答案：26.已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在的圖象上.若x1x2=-3，則y1y2的值為______【解析】∵y1·y2=又∵x1·x2=-3，∴y1·y2==-12.答案：-12通過本課時的學習，需要我們1.掌握反比例函數(shù)的定義，并以此判斷是否是反比例函數(shù).2.能根據(jù)實際問題中的條件或待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.第二十六章反比例函數(shù)第一課時26.1.1反比例函數(shù).

3、一次函數(shù)一般形式是y=

(≠0),它的圖象是一條

。一、新課引入2、正比例函數(shù)一般形式是y=

(≠0),它的圖象是一條過原點的

；直線1、什么是函數(shù)？叫，y叫。某個，對于給定的有唯一確定答：在某變化過程中有兩個變量、，按照的y與之對應，那么y就叫做的函數(shù)。

其中對應法則自變量因變量直線12二、學習目標理解并掌握反比例函數(shù)的概念；能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。三、研讀課文認真閱讀課本第39至40頁的內容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車平均速度v（單位:km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位:h）的變化而變化：

三、研讀課文么共同特點？問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？這些函數(shù)有什反比例函數(shù)的意義三、研讀課文反比例函數(shù)的意義（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化：（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S(平方千米/人)隨全市總人口數(shù)n（單位：人）的變化而變化：三、研讀課文反比例函數(shù)的意義上面的函數(shù)關系式，都具有

的形式，其中

是常數(shù).分子分式成

的形式，那么是的反比例函數(shù)，如果兩個變量,之間的關系可以表示反比例函數(shù)的自變量

為零.不反比例函數(shù)的三種表達式：①②③三、研讀課文反比例函數(shù)的意義（1）寫出y和x之間的函數(shù)關式；（2）求x=4時y的值．例1已知y與x成反比例，并且當x=2時，y=6.12（2）把x=

代入y=

得y=

=

.解得：k=

因此y=解：（1）設y=，因為當x=2時y=6，所以有34三、研讀課文練一練

1、指出下列函數(shù)關系式中，哪一個成反比例函數(shù)關系，并指出k的值．（6）（1）（2）（3）（4）（5）答：成反比例函數(shù)關系的式子有：

它們的K值分別是：(1)、(2)、(5)、、三、研讀課文練一練2、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m＝

.23、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）C四