《28.1 第1課時(shí) 正弦函數(shù)》課件（兩套）

28.1銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握銳角正弦的定義．2.在直角三角形中求銳角的正弦值．(重點(diǎn))導(dǎo)入新課情境引入1金紫山上有個(gè)道觀，與頂峰的海拔差約為100米，除了迂回的登頂小路之外，還有一條70度左右的碎石坡可以登頂，是戶(hù)外運(yùn)動(dòng)者青睞之地.其中，金紫山海拔約1400米，霧景乃金紫山一絕.清晨、傍晚或雨后時(shí)分常見(jiàn)屢屢輕霧自山谷升起，氣流在山巒間穿行，猶如人間仙境.情境引入2為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌.先測(cè)得斜坡的坡腳（∠A）為30°，為使出水口的高度為35m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？講授新課已知直角三角形的邊長(zhǎng)求正弦值一互動(dòng)探究問(wèn)題

同學(xué)們，從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來(lái)？ABC30°35m?如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.ABC30°35m如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.在直角三角形中，30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半所以AB=2BC=70m.如果出水的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.歸納如果∠A=45°，那么BC與AB的比是一個(gè)定值嗎？因?yàn)椤螦=45°，則AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.所以因此在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于.歸納當(dāng)∠A

是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？任意畫(huà)Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．能解釋一下嗎？ABCA'B'C'因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'.所以

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．知識(shí)要點(diǎn)

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫作∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c∠A的對(duì)邊斜邊典例精析例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.AABBCC43135圖(1)圖(2)解析：求sinA

和sinB的值，實(shí)質(zhì)就是求∠A與∠B的對(duì)邊與斜邊的比.？？先利用勾股定理求未知的斜邊與直角邊的長(zhǎng).解：如圖(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此例2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值.解如圖，設(shè)點(diǎn)A（3，0），連接PA.A在△APO中，由勾股定理得因此

結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過(guò)已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.歸納已知銳角的正弦值求直角三角形的邊長(zhǎng)二典例精析例3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面積.ABC解析：已知sinA

及∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)度，可以求出斜邊AB的長(zhǎng).然后再利用勾股定理，求出BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出sinB及Rt△ABC的面積.解：∵

∴∴AB=3BC=3×3=9.∴∴∴∴歸納總結(jié)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，則BC=ckAC=ch在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，則AB=AC=1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長(zhǎng)為()A.4B.6C.8D.10D2.在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=___.2練一練例4

在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．解：設(shè)BC=7x,則AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得即24x=24cm,解得x=1cm.故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm.所以△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).

結(jié)已知一邊及其鄰角的正弦函數(shù)值時(shí)，一般需結(jié)合方程思想和勾股定理，解決問(wèn)題.歸納當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形ABC中，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大二倍，則銳角A的正弦值（)A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小2倍D.無(wú)法確定B2.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則sinA=_____,sinB=_____,sinC=____.3.如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=___________.解析：連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點(diǎn)D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin∠OCD即可．4.如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE=3AE，試求sin∠ECM的值．解：設(shè)AE=x，則BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x.ABCDME∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形，課堂小結(jié)正弦函數(shù)正弦函數(shù)的概念正弦函數(shù)的應(yīng)用∠A的對(duì)邊斜邊已知邊長(zhǎng)求正弦值已知正弦值求邊長(zhǎng)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（RJ）第二十八章銳角三角函數(shù) 28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦函數(shù)1、理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)；2、理解正弦的概念.問(wèn)題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.ABC在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ABC50m35mB'C'根據(jù)“直角三角形中，30度角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即，得AB′=2B′C′=100即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.一般地，當(dāng)∠A取其它一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，故比值相等.αα

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，當(dāng)∠A＝45°時(shí)，ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c【例1】如圖，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；求BC的長(zhǎng).200ACB┌【解析】在Rt△ABC中,1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖①sinA=（）②sinB=（）③sinA=0.6m（）④SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值，無(wú)單位.2)如圖，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C3.如圖ACB3730°，則sinA=______.1.（溫州中考）如圖，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，則sinA的值是（）A.B.C.D.【解析】選A．由正弦的定義可得2.在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC邊上的中線(xiàn),AC=2,BC=4,則sin∠DAC=_____.4.在Rt△ABC中,