第6章 實數(shù)復習小結(jié) 人教版數(shù)學七年級下冊大單元教學課后作業(yè)(含答案)

[課后提升訓練]6.3復習小結(jié)1．在，，，，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．下列運算正確的是（）A．＝4 B．﹣|﹣2|＝2 C．＝±3 D．23＝63．下列說法中正確的是（

）．A．0.09的平方根是0.3 B．C．0的立方根是0 D．1的立方根是4．已知，那么的值為（

）A．1 B．-1 C． D．5．已知表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù)，例加：，當時，則x的值為（

）A． B． C． D．6．一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．若每個小立方塊的體積為216cm3，則該幾何體的最大高度是（

）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．下列關于數(shù)軸的敘述，正確的有（

）個（1）實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則，；（2）數(shù)軸上表示數(shù)m和的點到原點的距離相等，則m為1；（3）數(shù)軸上有O、A、B、C四點，各點位置與各點所表示的數(shù)如圖所示．若數(shù)軸上有一點D，D點所表示的數(shù)為d，且，則D點的位置介于C、O之間；A．0 B．1 C．2 D．3

8．若＝0，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（填“”“”“”）．10．若＝0，則（b﹣a）2009＝___．11．若兩個連續(xù)的整數(shù)、滿足，則的值為__________．12．對實數(shù)a、b，定義“★”運算規(guī)則如下：a★b＝，則★（★）＝_________．13．如圖，實數(shù)，，m在數(shù)軸上所對應的點分別為A，B，C，點B關于原點O的對稱點為D．若m為整數(shù)，則m的值為________．計算：+++．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是和，b的算術平方根是2，求的平方根．16．據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：39．你知道他是怎么快速準確地計算出來的嗎？請研究解決下列問題：(1)已知，且x為整數(shù)．∵，∴x一定是一個兩位數(shù)；∵10648的個位數(shù)字是8，∴x的個位數(shù)字一定是______；劃去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位數(shù)字一定是______；∴______．(2)，且y為整數(shù)，按照以上思考方法，請你求出y的值．17．用“”定義一種新運算：規(guī)定，如：．(1)若，求的值；(2)若，求的值．18．已知正數(shù)a的兩個不同平方根分別是和，的算術平方根是4．(1)求這個正數(shù)a以及b的值；(2)求的立方根．【參考答案】1．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷．【詳解】解：在，，，，2022這五個數(shù)中無理數(shù)為和，共2個．故選：A．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵．2．A【分析】由算術平方根的含義可判斷A，C，由絕對值的含義可判斷B，由立方的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：＝4，故A符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；故D不符合題意；故選:A.【點睛】本題考查的是絕對值的含義，乘方運算，算術平方根的含義，掌握“求解一個數(shù)的算術平方根”是解本題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)平方根，算術平方根和立方根的定義分別判斷即可.【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、0的立方根是0，故選項正確；D、1的立方根是1，故選項錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了平方根，算術平方根和立方根，熟練掌握平方根、算術平方根和立方根的定義是解題的關鍵．4．B【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值再代入計算即可．【詳解】∵∴∴∴故選：B【點睛】本題是一道主要考查算術平方根和絕對值的非負數(shù)的題目，理解算術平方根的定義和非負數(shù)的性質(zhì)是解答關鍵．5．D【分析】根據(jù)題意可知都小于1且大于0，根據(jù)平方根求得的值即可求解．【詳解】解：∵∴都小于1且大于0（負值舍去）故選D【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，判斷的范圍是解題的關鍵．6．D【分析】由每個小立方體的體積為216cm3，得到小立方體的棱長，再由三視圖可知，最高處有四個小立方體，則該幾何體的最大高度是4×6=24cm．【詳解】解：∵每個小立方體的體積為216cm3，∴小立方體的棱長，由三視圖可知，最高處有四個小立方體，∴該幾何體的最大高度是4×6=24cm，故選D．【點睛】本題主要考查了立方根和三視圖，解題的關鍵在于能夠正確求出小立方體的棱長．7．A【分析】（1）先由點n，m在數(shù)軸上的位置確定n，m的取值范圍，再比較即可；（2）由題意可知數(shù)m和數(shù)m+2相等或是互為相反數(shù)，進而求出答案；（3）根據(jù)O、A、B、C四點在數(shù)軸上的位置和絕對值的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由數(shù)軸可得：-1＜m＜0＜2＜n＜3，且|m|＜|n|．∴，-2＜2m＜0，∴，故（1）錯誤；（2）由題意得：|m|=|m+2|，∴m=m+2或m=-（m+2），∴m=-1．故（2）錯誤；（3）由數(shù)軸可知：c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5|=|d-c|，∴BD=CD，∴D點介于O、B之間，故（3）錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，比較簡單，因為是選擇題故可用取特殊值的方法進行比較，以簡化計算．8．C【分析】利用算術平方根性質(zhì)確定出x的值即可.【詳解】解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，則x的值是1．故選：C.【點睛】此題考查算術平方根的性質(zhì)的應用，解一元一次方程，正確理解算術平方根的性質(zhì)得到x﹣1＝0是解題的關鍵.9．＞【分析】負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，進而得出結(jié)論．【詳解】解：∵3<∴-3＞-故答案為：>．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵．10．1【分析】先由算術平方根的非負性求出b-a=1，再代入求解即可．【詳解】解：∵＝0，∴a-b+1=0，則b-a=1，∴（b﹣a）2009=12009=1．故答案為：1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、算術平方根的非負性，利用整體代入思想求解是解答的關鍵．11．【分析】求出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可求得兩個連續(xù)整數(shù)，，進而求得的值．【詳解】∵，∴，即，∵，∴，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，屬于基礎題，熟練掌握“夾逼法”的應用是解答本題的關鍵．12．2【分析】根據(jù)新定義得到★=，在結(jié)合新定義計算★即可得出．【詳解】解：∵<，∴★=，∴★（★）=★=，故答案為：2．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，包括實數(shù)的大小比較等，理解題意是解題關鍵．13．-3【分析】先求出D點表示的數(shù)，再得到m的取值范圍，最后在范圍內(nèi)找整數(shù)解即可．【詳解】解：∵點B關于原點O的對稱點為D，點B表示的數(shù)為，∴點D表示的數(shù)為，∵A點表示，C點位于A、D兩點之間，∴，∵m為整數(shù)，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對無理數(shù)進行估值、確定不等式組的整數(shù)解等問題，解決本題的關鍵是牢記相關概念和性質(zhì)，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．14．．【分析】先化簡絕對值、計算算術平方根與立方根，再計算實數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了算術平方根與立方根、實數(shù)的加減等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．15．．【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)列式求出的值，然后根據(jù)b的算術平方根是2，求出的值，代入求出的值，求平方根即可．【詳解】解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是和，∴，整理，可得，解得．∵b的算術平方根是2，∴，∴，∵，∴的平方根是．【點睛】（1）此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．

（2）此題還考查了算術平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．16．(1)2#，2#，22#(2)【分析】（1）根據(jù)立方根的定義和題意即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中的方法計算書寫即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵，且x為整數(shù)．∵，∴x一定是一個兩位數(shù)；∵10648的個位數(shù)字是8，∴x的個位數(shù)字一定是2；劃去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位數(shù)字一定是2；∴22．故答案為：2，2，22．（2）∵，∴y一定是兩位數(shù)；∵614125的個位數(shù)字是5，∴y的個位數(shù)字一定是5；劃去614125后面的三位125得614，∵，∴y的十位數(shù)字一定是8；∴．【點睛】本題考查立方根，靈活運用立方根的計算是解題的關鍵．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的非負數(shù)性質(zhì)可得、的值，再按規(guī)定的運算程序運算求值即可；（2）根據(jù)新運算，先把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求的值．【詳解】（1）解：，而，，，，解得，，；（2），，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為，可得：．【點睛】本題考查了新定義，非負數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，能根據(jù)新運算展開是解此題的關鍵，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成．18．(1)，(2)6【分析】（1）首先利用正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，再利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0，即可得出兩個平方根，進而得出正數(shù)a的值，然