江西省2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

江西省2024屆九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章下冊(cè)第27章說(shuō)明：共有六個(gè)大題、23個(gè)小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填入題后括號(hào)內(nèi)．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1．江西氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天江西某地下雪的可能性是．則“明天江西某地下雪”（

）A．是必然事件 B．是不可能事件C．是隨機(jī)事件 D．無(wú)法確定是何種事件2．若，則等于（）A． B． C． D．13．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．出于安全考慮，某村莊準(zhǔn)備在新修的道路轉(zhuǎn)彎處加一個(gè)如圖所示的正三角形的警示牌，用來(lái)提醒過(guò)往車輛注意安全，已知警示牌的邊長(zhǎng)為經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的使用發(fā)現(xiàn)此警示牌的效果不夠明顯，于是將此警示牌的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么擴(kuò)大后的警示牌的面積是（

）A． B． C． D．5．如圖，這是某運(yùn)動(dòng)員在單板滑雪大跳臺(tái)中的高度y（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（min）的運(yùn)動(dòng)路線圖的一部分，它可以近似地看作拋物線的一部分，其中表示跳臺(tái)的高度，，為該運(yùn)動(dòng)員在空中到達(dá)的最大高度，若該運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到空中點(diǎn)Q時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則該運(yùn)動(dòng)員在空中到達(dá)的最大高度的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．6．如圖，，．若在直線上有一點(diǎn)．使點(diǎn)組成的三角形與相似，且相似比不為1．則這樣的點(diǎn)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．請(qǐng)寫出一個(gè)的值，使得反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限：．8．如圖，四邊形內(nèi)接于，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．若．則的度數(shù)是．9．如圖，直線，直線和被直線、、所截，，，，則的長(zhǎng)為．

10．已知是的兩個(gè)根則的值為．11．四分儀是一種十分古老的測(cè)量?jī)x器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》圖1是描述古代測(cè)量員用四分儀測(cè)量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過(guò)觀衡桿測(cè)望井底點(diǎn)、窺衡桿與四分儀的一邊交于點(diǎn)．如圖2，四分儀為正方形．方井為矩形．若測(cè)量員從四分儀中讀得為為0.4實(shí)地測(cè)得為2，則井深為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上方，且是等腰直角三角形，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．則的值為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程．（2）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若．求的度數(shù)

14．如圖正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖象填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為．關(guān)于的不等式解集為．15．某校舉辦了以“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，品經(jīng)典國(guó)學(xué)”為主題的誦讀活動(dòng)，分“單人項(xiàng)目”和“雙人項(xiàng)目”兩種形式，誦讀的篇目有四種類型：．人生哲理；．家國(guó)情懷；．勵(lì)志勸勉；．山明水秀．參與者需從這四種類型中隨機(jī)抽取一種進(jìn)行誦讀．(1)若小賢參加“單人項(xiàng)目”，則他抽中的恰好是“．家國(guó)情懷”的概率為．(2)小凡和小欣參加“雙人項(xiàng)目”，比賽規(guī)定：參加“雙人項(xiàng)目”的兩位同學(xué)，一位同學(xué)先抽，不放回，另一位同學(xué)再抽，且每人只能抽取一次，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求他們恰好抽到“．人生哲理”和“．勵(lì)志勸勉”的概率．16．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖．

(1)以點(diǎn)為位似中心，在圖1中畫出，使與的對(duì)應(yīng)比為．且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．(2)在圖2中畫出．且的周長(zhǎng)是長(zhǎng)的3倍．17．某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)一棵樹(shù)的高度．采用以下方法：如圖，把支架放在離樹(shù)適當(dāng)距離的水平地面上的點(diǎn)處，再把鏡子水平放在支架上的點(diǎn)處，然后沿著直線后退至點(diǎn)處，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)的頂端．再用皮尺分別測(cè)量，觀測(cè)者目高的長(zhǎng)．利用測(cè)得的數(shù)據(jù)可以求出這棵樹(shù)的高度．已知于點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)米，米．米，米，求這棵樹(shù)的高度（的長(zhǎng)）．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與氣球體積之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示(1)求與之間的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)時(shí)．求的值．(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于，請(qǐng)直接寫出的值．19．課本再現(xiàn)如圖．在中，是邊上的高．．(1)求的度數(shù)．(2)拓展延伸：若，求的長(zhǎng)．20．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四邊形的頂點(diǎn)．對(duì)角線軸，交軸于點(diǎn)，，且．

(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖1，是的一條弦，是的切線．是的直徑．是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證．(2)如圖2，若是的中點(diǎn)．，，求的長(zhǎng)．六、解答題（本大題共12分）22．綜合與實(shí)踐李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“相似”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答【問(wèn)題情境】在中，是邊上一點(diǎn)，，與交于點(diǎn)．【初步探究】（1）如圖1，若，于點(diǎn)．①求證．②求的值．【拓展延伸】（2）如圖2，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若已知，求的長(zhǎng)

參考答案與解析1．C解析：解：因?yàn)槊魈旖髂车叵卵┑目赡苄允?，不是一定下雪，也不是一定不下雪，所以明天江西某地下雪是隨機(jī)事件．故選：C．2．A解析：解：∵，∴設(shè)，則，則．故選：A．3．D解析：解：由題意得：點(diǎn)在同一象限，且y隨x的增大而增大，所以，解得：，故選:D．4．A解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，由題可知擴(kuò)大前后的兩個(gè)圖形是相似形，相似比為，∴面積比為，∴擴(kuò)大后的面積為，故選A．5．B解析：根據(jù)題意，得，把，分別代入解析式，得，解得，故拋物線解析式為，故，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故最大高度為，故選B．6．C解析：解：，，，下面分兩種情況討論：①，，，，，設(shè)，下面分三類討論，當(dāng)在線段上，則，，解得，當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上，則，，解得，當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上，則，，解得（舍去），②，，設(shè)，下面分三類討論，當(dāng)在線段上，則，，解得，，當(dāng)時(shí)，相似比為1，不符合題意，舍去，當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上，則，，解得，（舍去），當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上，則，，解得，（舍去），綜上所述，這樣的點(diǎn)有4個(gè)，故選：C．7．1（答案不唯一）解析：解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，故答案為：．8．解析：解：四邊形內(nèi)接于，，，，，故答案為：．9．解析：解：直線，，，，，，，故答案為：．10．解析：解：由可得，∵是方程的兩根，∴，故答案為：．11．解析：解：依題意，，∴，∴，∵測(cè)量員從四分儀中讀得為，為，實(shí)地測(cè)得為．∴解得：，∴，故答案為：．12．，，解析：解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)為直角時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)為直角時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)為直角時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，綜上所述的值為，，，故答案為：，，．13．（1），（2）解析：解：（1），，解得：，；（2）解：∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，∴，又∵，∴．14．(1)(2)；或解析：（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解方程組，得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；∵，即反比例函數(shù)的值小于等于正比例函數(shù)的值，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，此時(shí)或．故答案為：；或．15．(1)(2)解析：（1）解：小賢參加“單人項(xiàng)目”，他抽中的可能有種結(jié)果，他們是等可能性的，他抽中的篇目恰好屬于“B．家國(guó)情懷”有種可能，即概率為；（2）解：畫樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們恰好抽到“．人生管理”和“．勵(lì)志勸勉”類篇目的結(jié)果數(shù)為；所以他們恰好抽到“．人生管理”和“．勵(lì)志勸勉”類篇目的概率為．16．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析解析：（1）如圖，即為所作；

（2）如圖，即為所作．

17．這棵樹(shù)的高度為米解析：解：過(guò)點(diǎn)作水平線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，∵是水平線，都是鉛垂線，米，米，米，(米)，又根據(jù)題意，得，，，即，解得：米，(米)，答：這棵樹(shù)的高度為米．18．(1)(2)(3)解析：（1）解：設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為：，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）∵氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，∴為了安全起?jiàn)，，∴，∴，又∵為最小值，∴為了安全起見(jiàn)，a的值為．19．(1)(2)解析：（1）∵是邊邊上的高，∴.∵，∴，∴，在中，，∴，∴，即；（2）解：∵，∴，∵，∴，即，解得：．20．(1)(2)解析：（1）解：，平行于x軸，交y軸于點(diǎn)D，，反比例函數(shù)圖象在第二象限，，則，．（2）解：對(duì)角線軸，交軸于點(diǎn)，，，，設(shè)，則，故，解得，（舍去），，，，，，即，解得，故，．21．(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）解：連接，如圖所示：是的切線．，，直線于點(diǎn)，有，，，，，，．（2）解