江西豐城中學2022-2023學年八年級上學期期末考試數學試卷(含解析)

2022-2023學年江西省宜春市豐城中學八年級第一學期期末數學試卷一．選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．解：∵4﹣3＝，∴A選項的結論不正確；∵與不是同類二次根式，不能合并，∴B選項的結論不正確；∵+＝+2＝3，∴C選項的結論正確；∵2與3不是同類二次根式，不能合并，∴D選項的結論不正確．綜上，計算正確的是：C．故選：C．2．下列線段a，b，c能組成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝4，b＝5，c＝6 C．a＝1，b＝，c＝ D．a＝，b＝，c＝解：A、22+32≠42，不能組成直角三角形，不符合題意；B、42+52≠62，不能組成直角三角形，不符合題意；C、12+（）2＝（）2，能組成直角三角形，符合題意；D、（）2+（）2≠（）2，不能組成直角三角形，不符合題意；故選：C．3．直角三角形的兩邊長分別為6和10，那么它的第三邊的長度為（）A．8 B．10 C．8或2 D．10或2解：當10為斜邊時，第三邊為＝8，當第三邊為斜邊時，第三邊為＝＝，∴第三邊為8或．故選：C．4．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC解：A、∵AB∥CD、AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；B、∵AB∥CD、AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；C、∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO．在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD、AD＝BC無法證出四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．5．如圖，菱形ABCD中對角線相交于點O，AB＝AC，則∠ADB的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°解：在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝∠ABC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝30°，故選：A．6．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，∠CAE＝15°，連接OE，則下面的結論：其中正確的結論有（）①△DOC是等邊三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝2AB；④∠AOE＝150°；⑤S△AOE＝S△COE．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°，∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO是等邊三角形，△COD是等邊三角形，故①正確；∴OB＝AB，∠ABO＝∠AOB＝60°，∴OB＝BE，∴△BOE是等腰三角形，故②正確；∵∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°＝∠ACB，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°，BC＝AB，故③錯誤；∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝60°+75°＝135°，故④錯誤；∵AO＝CO，∴S△AOE＝S△COE，故⑤正確；故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．化簡：＝π﹣3．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．8．一個正方形的對角線長為2，則其面積為2．解：方法一：∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝BO＝AC＝1，∠AOB＝90°，由勾股定理得，AB＝，S正＝（）2＝2．方法二：因為正方形的對角線長為2，所以面積為：2×2＝2．故答案為：2．9．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝15度．解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝30°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝30°，即∠E＝15°，故答案為：15．10．某會展中心在會展期間準備將高5m、長13m、寬2m的樓道鋪上地毯，已知地毯每平方米20元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要680元．解：由勾股定理得AB＝＝＝12（m），則地毯總長為12+5＝17（m），則地毯的總面積為17×2＝34（平方米），所以鋪完這個樓道至少需要34×20＝680（元）．故答案為：680．11．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，直線EF過O點，若AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是．解：∵平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∴S△AEO＝S△CFO，∴陰影部分面積等于△BCD的面積，即為?ABCD面積的，過點C作CP⊥AD于點P，∵CD＝AB＝2，∠ADC＝60°，∴DP＝1，CP＝，∴S平行四邊形ABCD＝BC?CP＝4，∴陰影部分面積為，故答案為：．12．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一點，且BM＝9cm，點E從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動，點F從點C出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，當其中一點到達終點，另一點也隨之停止，設運動時間為t，則當以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝或解：①當點F在線段BM上，AE＝FM時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則有t＝9+3t﹣12，解得t＝，②當F在線段CM上，AE＝FM時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則有t＝12﹣9﹣3t，解得t＝，綜上所述，t＝或s時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：或三．（本大題5小題，每小題6分，共30分）13．計算：（1）；（2）（+1）（3﹣）﹣．解：（1）原式＝3﹣+4+4＝7+3；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．求證：BE∥DF．解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE∥DF．15．先化簡，再求值：a+，其中a＝2020．如圖是小亮和小芳的解答過程．（1）小亮的解法是錯誤的；錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質：＝|a|；（2）先化簡，再求值：a+2，其中a＝﹣2．解：（1）小亮的解法是錯誤的，錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質：＝|a|，故答案為：小亮；＝|a|；（2）原式＝a+2＝a+2|a﹣3|，∵a＝﹣2＜3，∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝8．16．若x，y是實數，且y＝++3，求3的值．解：由題意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x＝，則y＝3，則3＝3×＝．17．如圖，在每個小正方形的邊長都為1的方格紙中有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中以AB為對角線畫矩形ACBD，點C、D均在小正方形的頂點上，且點C在AB的右側，該矩形的面積為4；（2）以AC為邊畫平行四邊形ACEF（非矩形），點E、F均在小正方形的頂點上，且平行四邊形ACEF的面積為4．解：（1）矩形ACBD即為所求；（2）?ACEF即為所求．四.（本大題3小題，每小題8分，共24分）18．先化簡再求值，其中a＝+1．解：原式＝，＝，＝，當a＝+1時，原式＝．19．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE＝CF．AE與BF交于點O．猜想：AE與BF的關系，并給出證明．解：AE＝BF且AE⊥BF，證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS）∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BOE＝90°，即AE⊥BF．20．如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點O是AC中點，延長DO到E，使OE＝OD，連接AE，CE．（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；（2）若AB＝17，BC＝16，求四邊形ADCE的面積．解析：（1）證明：∵點O是AC中點，∴AO＝OC，∵OE＝OD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC＝16，AB＝17，∴BD＝CD＝8，AB＝AC＝17，∠ADC＝90°，由勾股定理得：AD＝＝＝15，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC＝15×8＝120．五.（本大題2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在斜邊AB上，E、F分別在直角邊CA、BC上，且DE⊥AC，DF∥AC．（1）求證：四邊形CEDF是矩形；（2）連接EF，若C到AB的距離是5，求EF的最小值．解析：（1）證明：∵DF∥AC，∠C＝90°，∴∠DFB＝∠C＝90°，∴∠DFC＝90°＝∠C，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°＝∠DFC＝∠C，∴四邊形CEDF是矩形；（2）解：連接CD，如圖所示：由（1）可知，四邊形CEDF是矩形，∴CD＝EF，∴當CD有最小值時，EF的值最小，∵當CD⊥AB時，CD有最小值，∴CD⊥AB時，EF有最小值，∵C到AB的距離是5，即點C到AB的垂直距離為5，∴CD的最小值為5，∴EF的最小值為5．22．如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，經過點O的任意一條直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：OE＝OF；（2）如圖2，如果點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AB＝5，BC＝12．在對角線AC上是否存在點P，使∠EPF＝90°？如果存在，請求出AP的長；如果不存在，請說明理由．解析：證明：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（2）存在，由（1）可知，OE＝OF，AO＝CO，∵∠EPF＝90°，∴OP＝EF，∵AE∥BF，AE＝BF，∠B＝90°，∴四邊形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝5，∴OP＝EF＝2.5，在Rt△ABC中，AC＝，∴AO＝CO＝AC＝6.5，∴AP'＝AO﹣OP'＝6.5﹣2.5＝4，AP″＝AO+OP″＝6.5+2.5＝9，∴AP的長為4或9．