河北省滄州市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一年級上冊月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

河北省滄州市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期

月考數(shù)學(xué)試題

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={x|x—2之0卜B={X|X2-2X-8<0},則AU5=()

A.(-2,+co)B.(-oo,4)

C.(一2,4)D.(-oo,-2]

【答案】A

【解析】由己知得4={%,之2},又8=卜卜2<x<4},

故選：A.

2.函數(shù)y=lg(2-x)的定義域是()

A.(0,2)B.[0,2]

C.(f0,2)D.(YO,2]

【答案】C

【解析】由2—%>0,易得xe(YQ,2).

故選：C.

3.下列表示同一個函數(shù)的是()

A.y=Ine"與y=elnjrB.y=”與y=1乒

0-1

C.y=x與y=-yD.y=log2x與丁=X)

X2

【答案】c

【解析】對于A,y=lne*的定義域為R,y=的定義域為(0,+s),

定義域不同，不是同一個函數(shù)，故A錯誤；

對于B,y=tl的定義域為[0,母),y=正的定義域為R，

定義域不同，不是同一個函數(shù)，故B錯誤;

對于C,、=X0=1,y=4=],

這兩個函數(shù)的定義域都是卜,力。｝,且對應(yīng)法則也相同，

故是同一個函數(shù)，故C正確；

對于D,y=10g2X與y=logK—x）的定義域和對應(yīng)法則都不同，

2

不是同一個函數(shù)，故D錯誤.

故選：C.

4.已知幕函數(shù)y=/（x）的圖像過點：2,孝），則/⑻=（）

A.—受B.正C.-272D.2及

44

【答案】B

【解析】為基函數(shù)，設(shè)/（x）=J,依題意/（2）=2。=注=2/，解得。=——，

22

所以y（x）=,則/（8）=8?=日.

故選:B.

5.已知2023“=2024，2024"=2023，c=logflb,貝|b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【解析】由題意可知，a=log20232024>log20232023=1,

0<b=log20242023<log20242024=1,

所以c=log06<log"=0,故a>/?>c.

故選：A.

6.用二分法研究函數(shù)/（x）=%3+2x—1的零點時，第一次計算，得/（0）<0,/（0.5）>0,

第二次應(yīng)計算〃石），則占等于（）

A.1B.-1C.0.25D.0.75

【答案】C

【解析】因為/（0）＜0,/（0.5）＞0,所以析（%）在（0,0.5）內(nèi)存在零點,

根據(jù)二分法第二次應(yīng)該計算/（不），其中g(shù)=9詈=0.25.

故選：C.

41y

7.若存在正實數(shù)尤，y滿足于一+一=1,且使不等式x+2（9加2-3加有解，則實數(shù)根的

yx4

取值范圍是（）

A.（-4,1）B.（-1,4）

C.(-oo,-4)U(l,+co)D.(-oo,-l)u(4,+oo)

【答案】D

41,

【解析】因為x＞0，y＞。且一+—=1,

yx

y(y\(y[4x~y~

所以尤+2=|%+上卜—+—=2+―+—>2+2I-----=4,

4V4八yxjy4x\y4x

當(dāng)且僅當(dāng)74x=尚y,即尸4.8時等號成立,

所以加2—3相＞4，即（加一4）（m+1）＞0,解得加＜—1或旭＞4,

所以m的取值范圍是（―°o,—1）D（4,+OO）.

故選：D.

8.已知函數(shù)y（x）="2x+l，X~0＞若對任意的正數(shù)/,恒有/（機+?！?則加的

2*,x＞0

取值范圍是（）

B.2,+coD.”

C化+8

U614(4

【答案】C

X

【解析】當(dāng)]<0時，=2-1=12_=在(-8,0]上單調(diào)遞增;

2%+12、+1

90-1

當(dāng)尤>0時，易知函數(shù)/⑺在(0,+8)上單調(diào)遞增，且0=金丁<2°,

即函數(shù)f(x)在(-OO,+OO)上單調(diào)遞增,

因為2/(〃)=2?2〃=2〃+1=/(〃+1)，/(m+/)〉2/(〃)，

所以根+f〉A(chǔ)/F+1,BP771>yft—?+1=—^-\/F—>

所以根〉*.

4

故選：C.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.下列函數(shù)有最小值的是()

,12

A./(x)=x2+—B./(x)=2x+—

XX

—1I—

C./(%)=-----D./(x)=lg(7x+l)

x+1

【答案】AD

11

【解析】對于A一⑴一9+了”當(dāng)且僅當(dāng)9心7，即x=±l時等號成立,

故/(尤)*=2,A正確;

222

對于B：當(dāng)x>0時，則/(x)=2x+—22/2”—=4,當(dāng)且僅當(dāng)2x=—,

xVxx

即X=1時等號成立;

當(dāng)*<0時，貝U—/(x)=2(—%)+222J2(—X)-2=4,當(dāng)且僅當(dāng)2(—x)=2,

即x=—1時等號成立，故/(x)<—4；

2

???/(x)=2x+—的值域為(f),-4][4,+8),無最小值，B錯誤;

x

1o

對于c：/（x）=-=l---------的值域為{y|ywl},無最小值，c錯誤;

X+1X+1

4x>0

對于D：由題意可得〈「，解得x>0,

&+1>0

故/（%）=lg（、6+1）的定義域為［0,+8）,

???y=1g"在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，M=?+1在定義域［0,+8）內(nèi)單調(diào)遞增,

???/（%）=lg（Vx+1）在定義域［0,+8）內(nèi)單調(diào)遞增,

則/(x)=lg(Vx+1)>/(0)=0,故/(x)=lg(Vx+1)有最小值0,D正確.

故選：AD.

10.下列計算正確的是（）

/22A/￡1_\11

A.（27/）』.3/=104B.-b^++b^=-b^

V7V7

Cja,a—/u

【答案】ABD

【解析】對于A,原式=［（3a）〔3+0.3〃-1==IO4,A正確;

/i\2/i\2riiA/1IA

-田—b^齊]]

對于B,原式_(JVJ-------七------J=出—眇B(yǎng)正確;

一II

a3+/?'

對于C,原式a應(yīng)⑶&=/金，c錯誤；

對于D,原式工二=仁=憶=海，D正確.

故選：ABD.

11.若log*<0,則函數(shù)/（%）=優(yōu)+6的大致圖象是（）

【解析】SlogaZ?<0=loga1,可得：當(dāng)0<”1時，

?.?》=108〃》在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，；.萬〉1,

此時/(x)=o'+6〉l,且/a)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，B成立，D錯誤；

當(dāng)a>l時，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，.?.0</2<1,

止匕時/(x)=/+b>b<l,且/(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，A錯誤，C成立.

故選：BC.

12.已知函數(shù)/'(x)=|logaX一4一。(?！?,且awl),則()

A./a)有兩個零點B.Ax)不可能為偶函數(shù)

C.〃盼的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+?)D./(尤)的單調(diào)遞減區(qū)間為倒，1)

【答案】ABD

【解析】對于A,4/(x)=|log?x-a|-a=0,則log。x=0或log。x=2a,

所以x=l或。2。,/(x)有兩個零點，A正確；

對于B,的定義域為(0,+8),f(x)為非奇非偶函數(shù)，B正確；

對于C,當(dāng)a>l時，/>(x)=<—y(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+動

單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，同理當(dāng)0<。<1時，/(X)的單調(diào)區(qū)間與a>l時相同，

C錯誤，D正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)則/.

D---VZI\J.\.7)J

【答案】3

【解析】F(，)=lg，=lglOT=_l,1D=/(-1)=3-(T)=3.

故答案為：3.

14.函數(shù)/(x)=2ai—3(。>0且awl)的圖象恒過定點是.

【答案】(L-1)

【解析】當(dāng)］—1=0,即x=l時，《i=l為定值，此時/(l)=2a°—3=—1,

故/■(x)=2a'T—3(a>0且awl)的圖象恒過定點(1,-1).

故答案為：(L-1).

15.請寫出“無>田”一個必要不充分條件：.

【答案】x2>/(答案不唯一)

【解析】對于X>|y|,兩邊平方可得V〉/,即“妙〉產(chǎn),,是“x>3?的必要條件；

對于必〉y2,兩邊開平方可得國〉忸；即“一〉》2,,不是“無>3，,的充分條件，

所以“x2>y2”是“X>3”的必要不充分條件.

故答案為：x2>y2(答案不唯一).

16.歐拉函數(shù)。(")(neN*)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的

個數(shù)，例如必2)=1,0(4)=2,則°(6")=.

【答案】2x6"1

【解析】在1?6"中，2的倍數(shù)共有冬個，3的倍數(shù)共有更個，6的倍數(shù)共有6〃T個,

23

所以0(6")=6"—與一三+6"-1=2x6n'.

故答案為：2x6"，

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：(1)

lg40+1g25

(2)+log3xlog8.

IgVlO-lgO.l23

115

解：(1)原式=2%244+1—±=3」=士.

222

lg(40x25)-。log,8。

--------------------+log3x---=-6+3=-3

(2)原式2

2lgl0x(-lgl0)

18.己知集合4={九|一14九《2},B=OCR.

(l)若le8,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若“xeB”是“九eA”的充分不必要條件，求實數(shù)0的取值范圍.

解:(1)若leB，則—a?！猘)<0,解得0<“<1,即實數(shù)。的取值范圍(0,1).

(2)由題知，A=1x|-1<%<2},B=|x|(x-a)(x-a-l)<0^=^x\a<x<a+\^,

因為“xe8”是“xeA”的充分不必要條件，所以集合B是集合A的真子集，

Q>—1

即《一，C，解得TWaWl,

?+1<2

即實數(shù)。的取值范圍是[-1[].

19.己知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)尤V0時，/(%)=x2+mx,函數(shù)/(無)在y

(2)討論關(guān)于x的方程/(x)-a=。的根的個數(shù).

解：(1)由圖可知/(-2)=(―2)2+777義(—2)=0,解得機=2,

設(shè)x>0,則一％<0,

???函數(shù)/(幻是定義在R上的偶函數(shù)，

/(-X)=(-x)2+2(-x)-X2-2x-f(x),

f(x)-x1-2x(x>0),

.,z、fx2+2x,(x<0)

x2-2x,(%>0)

(2)作出函數(shù)/(x)的圖象如圖所示：

/裊一/(-1)=〃1)=-1，

由圖可知，當(dāng)a<—1時，關(guān)于尤的方程/(%)-。=。的根的個數(shù)為0；

當(dāng)a>0或“=—1時，關(guān)于尤方程/(%)—a=0的根的個數(shù)為2；

當(dāng)—1<a<0時，關(guān)于x的方程/(x)—a=0的根的個數(shù)為4；

當(dāng)a=0時，關(guān)于尤的方程/(幻-a=0的根的個數(shù)為3.

2b

20.已知/'(X)=1+]F是R上的奇函數(shù).

(1)求。的值；

(2)若不等式/(初d—2x)+/(nu+2)20對尤eR恒成立，求相的取值范圍.

2/7

解：(1)V/(x)=1+-----,是R上的奇函數(shù)，

2-b

???/(0)=1+方=0,可得b=-l,

o_i

經(jīng)檢驗，止匕時/（X）=l———=—A為奇函數(shù)，滿足題意,

'）2-r+l2r+l

/./（x）=l-——.

V72X+1

2

⑵=l—ap.?./（無）在R上單調(diào)遞增，

又了（尤）為R上的奇函數(shù)，

由f(mx;2-2x)+/(mx+2)>0,f^rwc22xj>-f(mr+2)=/(-mx-2),

nvC—2x>—iwc-2>即+(m—2)%+220恒成立,

當(dāng)根=0時，不等式為—2x+220不可能對XER恒成立，故m=0不合題意；

m>0「

當(dāng)相。0時，要滿足題意，需<（、2，解得6-4A/5V根《6+4A歷，

A=（^m-2）-8m<0

實數(shù)機的取值范圍為［加上—4&W機<6+4、歷｝.

21.過去，新材料的發(fā)現(xiàn)主要依賴“試錯”的實驗方案或者偶然性的發(fā)現(xiàn)，一種新材料從研發(fā)

到應(yīng)用需要10?20年，已無法滿足工業(yè)快速發(fā)展對新材料的需求.隨著計算與信息技術(shù)的

發(fā)展，利用計算系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)新材料成為了可能.科學(xué)家們正在構(gòu)建由數(shù)千種化合物組成的數(shù)據(jù)

庫，用算法來預(yù)測是什么讓材料變得堅固和更輕.某科研單位在研發(fā)某種產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)

了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量無（單位：克）的

關(guān)系為；當(dāng)0WxW2時，y是龍的指數(shù)函數(shù)；當(dāng)xN2時，y是龍的二次函數(shù).性能指標(biāo)值y

越大，性能越好，測得數(shù)據(jù)如下表（部分）：

X（單位：克）146

y284

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求這種新材料的含量為何值時該產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.

解：（1）當(dāng)0<x?2時，y是x的指數(shù)函數(shù)，設(shè)丁=優(yōu)（〃>0且awl）,

由數(shù)表知，（1,2）滿足指數(shù)函數(shù)解析式，于是得。=2,

即當(dāng)0WxW2時，y=2'

易知光=2時，y=2?=4,

當(dāng)工之2時，y是x的二次函數(shù)，設(shè)丁=如2+人犬+。(加。0),

36根+66+c=4

顯然(2,4),(4,8),(6,4)滿足二次函數(shù)解析式，即16加+46+c=8,

4m+2b+c=4

解得機=一1,b=8,c=—8,

即當(dāng)x22時，y=-x2+8x-8,

2x,0<x<2

所以y關(guān)于1的函數(shù)關(guān)系式

—九2+8x—8,x>2

(2)當(dāng)0<xV2時，y=2x,則當(dāng)％=2時，y取得最大值4；

當(dāng)x>2時，J=-(X-4)2+8,則當(dāng)X=4時，y取得最大值8,而4<8,

因此當(dāng)x=4時，y取得最大值8,

綜上可知，當(dāng)這種新材料