重慶市南開中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶南開中學(xué)高2025級(jí)高二（上）期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2.若等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A. B.1 C. D.23.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.0 C. D.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A.12 B.15 C.18 D.246.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B.C. D.7.若橢圓C：的離心率為，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q為C上任意兩點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線AP和直線AQ的斜率之積為（）A. B. C. D.8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則不等式的解集是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.9.下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，已知，，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.， B.C.與均為的最大值 D.11.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P，下列說法正確的是（）A.圓的方程為 B.雙曲線C的漸近線方程為C.到C的漸近線的距離為2 D.的面積為412.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，，則下列說法正確的是（）A.，有 B.，使得C D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.已知數(shù)列正項(xiàng)等比數(shù)列，且，，則______.14.若是函數(shù)，的極值點(diǎn)，則______.15.已知，是橢圓C：左、右焦點(diǎn)，P為C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，的平分線PQ交x軸于點(diǎn)Q.若，則橢圓C的離心率為______.16.若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.17.已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前20項(xiàng)的和.18.已知橢圓C：（）的離心率為，焦距為.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與C交點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值.19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上為減函數(shù)，求a的取值范圍.20.已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出；（2）記，是數(shù)列的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到直線l：的距離為d，且，記S的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若，分別為曲線C左、右頂點(diǎn)，M，N