江蘇省蘇州市吳江區(qū)同里中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考模擬試題

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考模擬試題

一.選擇題（共8小題）

1.若關(guān)于x的一元二次方程式-爾+3=°有一根是3,則機的值是（）

A.2B.3C.4D.5

2.已知A（—1,必），5（2,%）是拋物線>=〃（％+2）2+3（〃<0）上的兩點，則%，乂的大小關(guān)系為（）

A.B.yx<y2C.=y2D.不能確定

3.如圖，四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形，已知NBOD=100。，則N3CD的度數(shù)為（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

c

4.如圖，在。中，是直徑，弦AC=5,ZBAC=ZD.則AB的長為（）

A.5B.10C.5A/2D.100

5.若同一個圓的內(nèi)接正三角形.正六邊形的邊長分別記作的,每，則%：生等于（）

A.1：V3B.1:3C.3:1D.73:1

6.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用，在計算tanl5。時，如圖.在RtAACB中,

ZC=90°，ZABC=30°,延長CB使BD=AB，連接AD,得ZD=15°，所以

12-百

tan15°=———-------------------------------=2-退.類比這種方法，計算tan22.5。的值為（)

CD2+后(2+a(2-匈

A.72+1B.V2-1C.72

2

30°15°

7.某電影上映第一天票房收入約3億元，以后每天票房收入按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達

到10億元.若增長率為x,則下列方程正確的是（）

A.3（1+%）=10B.3（1+x）2=10

C.3+3（l+x）2=10D.3+3（1+尤）+3（l+x）2=10

8.如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于（O,連接BD,CE相交于點尸，則N3FC的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.90°

E

二.填空題（共8小題）

9.一個圓的半徑是15cm,點尸在圓上，那么尸點到該圓圓心的距離為cm.

10.一小球沿坡度為1:2.4的斜坡由高向下滾動，若小球在斜坡滾過26米，則這小球下降的了米.

11.已知一個扇形的半徑是1,圓心角是120。，則這個扇形的弧長是—.（結(jié)果保留”）

12.如圖，。。是△ABC的外接圓，直徑4。=4,ZABC^ZDAC,則AC長為.

13.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,△ABC每個頂點都在網(wǎng)格線的交點處，則sinA的值等

于

14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是：弧

田面積=2（弦X矢+矢2）.弧田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧

2

所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運用垂徑定理（當(dāng)半徑。C,弦時，OC平分AB）

可以求解.現(xiàn)已知弦48=8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為平方米.

15.如圖，在△ABC中，ZACB=60°,BC=2,。是A8的中點，E1是AC上一點，若。E平分△ABC的

周長，則。E的長等于.

16.如圖，MN是OO的直徑，弦AB〃MN,點C是直徑MN上方半圓上的動點（包括端點N）,ZACB

=60°,NACB和NCA8的平分線相交于點E,當(dāng)點C從點M運動到點N時，則C,E兩點的運動路徑長

的比值是

三.解答題（共U小題）

17.解方程：x2+3x-1=0.

18計算：2sin60。+3tan300-2cos45°.

19.計算:

(1)2sin2300-COS60°-(tan300-1).

tan45°')

(2)已知a為銳角，sin(a+15°)=亭，WA/8-4cos?+tan?+的值.

20.如圖，AB是圓。直徑，點C、。為圓。上的點，滿足：點C是弧AD的中點，AD交。C于點E.已

知AD=8,EC=2.

（2）過點C作AB的平行線交弦AD于點F求線段所的長.

21.如圖所示，建筑物A3坐落在一斜坡的坡頂?shù)钠降厣?，?dāng)太陽光線與水平線夾角成60。時，測得建筑物

在坡頂平地上的一部分影子BC=15米，在斜坡CE上的另一部分影子CD=5百米，且斜坡CE的坡

度為i（即tantz）=1：、后求建筑物AB的高度.（結(jié)果保留根號）

□

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□

22.如圖，在四邊形ABCD中，/8=ND=90°,NC=60°,AB=5,AD=2.

（1）求CD的長；

（2）求四邊形ABCD面積.

4

23如圖，在AABC中，是BC邊上的圖，BC=14,AD=12,sin3=—.

5

(1)求線段CD的長度;

(2)求cosNC的值.

24如圖，AABC中，AC=BC,以3c上一點O為圓心，OB為半徑作O交AB于點Z).已知經(jīng)過點。的

―0切線恰好經(jīng)過點C.

(1)試判斷CD與AC的位置關(guān)系，并證明；

(2)若AACBsACDB,且AC=3,求圖中陰影部分的面積.

25如圖所示，在一矩形空地A3CD內(nèi)建筑一個小的矩形花壇AMPN,要求尸在8。上，M,N分別在A3,

上，已知48=160米，40=100米，設(shè)AN=x(米)

(1)設(shè)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)當(dāng)AM,AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積

26如圖，直線9經(jīng)過_O上的點C,直線AO與交于點E和點。，OB與O交于點F連接方、

DC.已知。4=QB,CA=CB.

(1)求證：直線是O的切線;

(2)求證：ZFDC=ZEDC；

(3)已知：DE=10,DF=8,求CD的長.

D

272022年9月13日，“長征七號”遙六運載火箭在文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功.如圖，“長征七號”運載火

箭從地面A處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達3