真題重組卷03（2024新題型）-沖刺2024年高考數(shù)學真題重組卷（新高考新題型專用）含答案

沖刺2024年高考數(shù)學真題重組卷（新七省專用）真題重組卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.（2023新課標全國Ⅰ卷）已知，則（

）A． B． C．0 D．12.（2023全國乙卷數(shù)學（理））設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．3.（2023新課標全國Ⅱ卷）已知為銳角，，則（

）A． B． C． D．4.（2023?乙卷（文））正方形的邊長是2，是的中點，則A． B．3 C． D．55.（2023?新高考Ⅰ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，6．（2023全國乙卷數(shù)學（文））已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．7.（2023全國乙卷數(shù)學（文））已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．78.（2023全國乙卷數(shù)學(理)）已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2021新課標全國Ⅱ卷）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（

）A．樣本的標準差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)10．（2022新課標全國Ⅱ卷）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線11．（2022新課標全國Ⅰ卷）已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（

）A．C的準線為 B．直線AB與C相切C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.（2023?乙卷（理））已知為等比數(shù)列，，，則．13.（2023新高考天津卷）在的展開式中，項的系數(shù)為_________．14.（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)，，，函數(shù)的圖象在點，和點，的兩條切線互相垂直，且分別交軸于，兩點，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）（2023?新高考Ⅱ）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值，將該指標大于的人判定為陽性，小于或等于的人判定為陰性，此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為（c）；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為（c）．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）當漏診率（c）時，求臨界值和誤診率（c）；（2）設(shè)函數(shù)（c）（c）（c）．當，，求（c）的解析式，并求（c）在區(qū)間，的最小值．16.（本小題滿分15分）（新題型）已知橢圓的中心為坐標原點，記的左、右焦點分別為，，上下頂點為，，且是邊長為2的等邊三角形.(1)求橢圓的標準方程；(2)若過點的直線與橢圓交于，兩點，且，求直線斜率范圍.17．（本小題滿分15分）（2022?新高考Ⅰ）如圖，直三棱柱的體積為4，△的面積為．（1）求到平面的距離；（2）設(shè)為的中點，，平面平面，求二面角的正弦值．18.（本小題滿分17分）（2023?新高考Ⅱ）（1）證明：當時，；參考答案（2）已知函數(shù)，若為的極大值點，求的取值范圍．19.（本小題滿分17分）（2024?江蘇四校聯(lián)考）已知定義域為的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)；（直接寫出結(jié)論）(2)已知函數(shù)，判斷是否存在，使函數(shù)具有性質(zhì)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；(3)設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，且在區(qū)間上的值域為.函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上有且只有一個零點.求證：.沖刺2024年高考數(shù)學真題重組卷（新七省專用）真題重組卷03（參考答案）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678AADBDBCB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。91011ACADBCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．6014．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）【解析】（1）當漏診率（c）時，則，解得；（c）；（2）當，時，（c）（c）（c），當，時，（c）（c）（c），故（c），所以（c）的最小值為0.02．16.（本小題滿分15分）【解】（1）由題意知，則；由，則，故橢圓的標準方程為；（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為，聯(lián)立，得，由，得，設(shè)，，則，，則，因為，所以，即，∴，則或，綜上，斜率范圍為.17．（本小題滿分15分）【解析】（1）由直三棱柱的體積為4，可得，設(shè)到平面的距離為，由，，，解得．（2）連接交于點，，四邊形為正方形，，又平面平面，平面平面，平面，，由直三棱柱知平面，，又，平面，，以為坐標原點，，，所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，，，又，解得，則，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，則，2，，，1，，，0，，設(shè)平面的一個法向量為，，，則，令，則，，平面的一個法向量為，0，，設(shè)平面的一個法向量為，，，，令，則，，平面的一個法向量為，1，，，，二面角的正弦值為．18.（本小題滿分17分）【解析】（1）證明：設(shè)，，則，，在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，，即，，，，設(shè)，，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，，，綜合可得：當時，；（2），，且，，①若，即時，易知存在，使得時，，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，這顯然與為函數(shù)的極大值點相矛盾，故舍去；②若，即或時，存在，使得，時，，在，上單調(diào)遞減，又，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，滿足為的極大值點，符合題意；③若，即時，為偶函數(shù)，只考慮的情況，此時，時，，在上單調(diào)遞增，與顯然與為函數(shù)的極大值點相矛盾，故舍去．綜合可得：的取值范圍為，，．19.（本小題滿分17分）【解】（1）因為，則，又，所以，故函數(shù)具有性質(zhì)；因為，則，又，，故不具有性質(zhì).（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，則，即，因為，所以，所以；若，不妨設(shè)，由，得（*），只要充分大時，將大于1，而的值域為，故等式（*）不可能成立，所以必有成立，即，因為，所以，所以，則，此時，則，而，即有成立，所以存在，使函數(shù)具有性質(zhì).（3）證明：由函數(shù)具有性質(zhì)及（2）可知，，由可知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，則，即，所以，；由，以及題設(shè)可知，函數(shù)在的值域為，所以且；當，及時，均有，這與在區(qū)間上有且只有一個零點矛盾，因此或；當時，，函數(shù)在的值域為，此時函數(shù)的值域為，而，于是函數(shù)在的值域為，此時函數(shù)的值域為，函數(shù)在當時和時的取值范圍不同，與函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)矛盾，故，即，命題得證.沖刺2024年高考數(shù)學真題重組卷（新七省專用）真題重組卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.（2023新課標全國Ⅰ卷）已知，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【詳解】因為，所以，即．故選：A．2.（2023全國乙卷數(shù)學（理））設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可得，則，選項A正確；，則，選項B錯誤；，則或，選項C錯誤；或，則或，選項D錯誤；故選：A.3.（2023新課標全國Ⅱ卷）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，而為銳角，解得：．故選：D．4.（2023?乙卷（文））正方形的邊長是2，是的中點，則A． B．3 C． D．5【答案】【解析】正方形的邊長是2，是的中點，所以，，，，則．故選：．5.（2023?新高考Ⅰ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】設(shè)，對稱軸為，拋物線開口向上，是的增函數(shù)，要使在區(qū)間單調(diào)遞減，則在區(qū)間單調(diào)遞減，即，即，故實數(shù)的取值范圍是，．故選：．6．（2023全國乙卷數(shù)學（文））已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．【答案】B【詳解】依題意，等差數(shù)列中，，顯然函數(shù)的周期為3，而，即最多3個不同取值，又，則在中，或，于是有，即有，解得，所以，.故選：B7.（2023全國乙卷數(shù)學（文））已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．7【答案】C【詳解】法一：令，則，代入原式化簡得，因為存在實數(shù)，則，即，化簡得，解得，故的最大值是，法二：，整理得，令，，其中，則，，所以，則，即時，取得最大值，法三：由可得，設(shè)，則圓心到直線的距離，解得故選：C.8.（2023全國乙卷數(shù)學(理)）已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在中，，而，取中點，連接，有，如圖，，，由的面積為，得，解得，于是，所以圓錐的體積.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2021新課標全國Ⅱ卷）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（

）A．樣本的標準差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)【答案】AC【解析】由標準差的定義可知，標準差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.10．（2022新課標全國Ⅱ卷）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【解析】由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對B，當時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．11．（2022新課標全國Ⅰ卷）已知O為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（

）A．C的準線為 B．直線AB與C相切C． D．【答案】BCD【解析】將點的代入拋物線方程得，所以拋物線方程為，故準線方程為，A錯誤；，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得，解得，故B正確；設(shè)過的直線為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個交點，所以，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，，聯(lián)立，得，所以，所以或，，又，，所以，故C正確；因為，，所以，而，故D正確.故選：BCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.（2023?乙卷（理））已知為等比數(shù)列，，，則．【答案】．【解析】等比數(shù)列，，解得，而，可得，即，．13.（2023新高考天津卷）在的展開式中，項的系數(shù)為_________．【答案】【詳解】展開式的通項公式，令可得，，則項的系數(shù)為.14.（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)，，，函數(shù)的圖象在點，和點，的兩條切線互相垂直，且分別交軸于，兩點，則的取值范圍是．【答案】【解析】當時，，導(dǎo)數(shù)為，可得在點，處的斜率為，切線的方程為，令，可得，即，當時，，導(dǎo)數(shù)為，可得在點，處的斜率為，令，可得，即，由的圖象在，處的切線相互垂直，可得，即為，，，所以．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）（2023?新高考Ⅱ）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值，將該指標大于的人判定為陽性，小于或等于的人判定為陰性，此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為（c）；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為（c）．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）當漏診率（c）時，求臨界值和誤診率（c）；（2）設(shè)函數(shù)（c）（c）（c）．當，，求（c）的解析式，并求（c）在區(qū)間，的最小值．【解析】（1）當漏診率（c）時，則，解得；（c）；（2）當，時，（c）（c）（c），當，時，（c）（c）（c），故（c），所以（c）的最小值為0.02．16.（本小題滿分15分）（新題型）已知橢圓的中心為坐標原點，記的左、右焦點分別為，，上下頂點為，，且是邊長為2的等邊三角形.(1)求橢圓的標準方程；(2)若過點的直線與橢圓交于，兩點，且，求直線斜率范圍.【解】（1）由題意知，則；由，則，故橢圓的標準方程為；（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為，聯(lián)立，得，由，得，設(shè)，，則，，則，因為，所以，即，∴，則或，綜上，斜率范圍為.17．（本小題滿分15分）（2022?新高考Ⅰ）如圖，直三棱柱的體積為4，△的面積為．（1）求到平面的距離；（2）設(shè)為的中點，，平面平面，求二面角的正弦值．【解析】（1）由直三棱柱的體積為4，可得，設(shè)到平面的距離為，由，，，解得．（2）連接交于點，，四邊形為正方形，，又平面平面，平面平面，平面，，由直三棱柱知平面，，又，平面，，以為坐標原點，，，所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，，，又，解得，則，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，則，2，，，1，，，0，，設(shè)平面的一個法向量為，，，則，令，則，，平面的一個法向量為，0，，設(shè)平面的一個法向量為，，，，令，則，，平面的一個法向量為，1，，，，二面角的正弦值為．18.（本小題滿分17分）（2023?新高考Ⅱ）（1）證明：當時，；參考答案（2）已知函數(shù)，若為的極大值點，求的取值范圍．【解析】（1）證明：設(shè)，，則，，在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，，即，，，，設(shè)，，則，在上單調(diào)遞增，，，