復(fù)數(shù)必考題型分類訓(xùn)練-沖刺2023年高考數(shù)學(xué)熱點

專題09復(fù)數(shù)必考題型分類訓(xùn)練

?【二年高考真題練】

選擇題（共7小題）

1.(2022?新高考II)(2+2z)(1-20=()

A.-2+4zB.-2-4zC.6+2zD.6-2z

2.（2022?乙卷）已知z=l-2i,且z+〃z+6=0,其中a,〃為實數(shù)，貝Ij()

A.〃=1,b=-2B.a=-1,b—2C.a=l,b=2D.a=-1,b=-2

3.(2022?新高考I)若i(1-z)=1,貝Uz+二z=（）

A.-2B.-1c.1D.2

4.（2022?全國）已知z=2tL,則z+z=()

1+i

A.1B.1c.3D.3

22

5.(2022?甲卷)若2==-1+V3z.則_?=（）

ZZ-1

C.-X+Jl-i

A.-1+V3/B.-1-MiD.-工-返i

3333

6.(2022?乙卷)設(shè)(1+2力a+b=2i,其中a,6為實數(shù)，則（：)

A.a=l,b=-1B.a=l,b=iC.a=-1,b=\D.a=-1,b=-1

7.(2022?甲卷)若2==l+i,貝”化+3勺=()

A.475B.472C.2V5D.2A/2

、【二年自主招生練】

一.選擇題(共1小題)

1.(2021?北京自主招生)已知s=cos工+isin工，則()

55

A.x4+x3+x2+x+l=(X-3)(X-O)3)(X-U)7)(X-O)9)

B.X4-x3+x2-x+1=(X-O))(X-(Ji)3)(X-o)7)(X-(I)9)

C.x4-x3-x2+x+l=(x-co)(x-a)3)(x-a)7)(x-a)9)

D.x4+x3+x2-X-1=(X-O))(X-o)3)(X-(A)7)(x-o)9)

二.填空題（共3小題）

2.(2022?北京自主招生)已知〃，Z?eR,zi=5-〃+(6-4Z?)i,Z2=2+2〃+(3+Z?)i,Z3

3-a+（1+3Z?）i,當|zi|+|z2|+|z3|最小時，3a+6b=.

3.（2022?北京自主招生）復(fù)數(shù)列滿足zi=0,z〃+i=z/+i,那么|zui|=.

4.（2022?北京自主招生）已知復(fù)數(shù)z,滿足三與2的實部和虛部均屬于［-1,1］,則z在復(fù)

2z

平面上形成軌跡的面積為.

三.解答題（共3小題）

5.（2022?杭州自主招生）若復(fù)數(shù)z滿足z3=i,求所有滿足該式的z的虛部的乘積.

6.（2022?北京自主招生）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=l,求|（z-2）（z+1）的最大值.

7.（2022?山西自主招生）設(shè)a、b、cGR,b豐ac,aW-c,z是復(fù)數(shù)，且z?-（A-c）z-b

2

=0.求證：［&-+c）z?=］的充分必要條件是（Q一°）2+4/?^0.

-1【最新模擬練】

選擇題（共8小題）

1.(2023?成都模擬)已知復(fù)數(shù)z=l-?i，則4?-=()

zz-2z

A1V3.R1V3.c1,V3.

442244

2.（2023?葉縣模擬）若復(fù)數(shù)z滿足（z-D（z+2z）=0,則z2=

A.-1B.-4C.-1或4D.-1或-4

3.（2023?河南模擬）若z=l+i,則|二一|=（）

'z-l1

A.亞B.1C.-&D.2

2

4.（2023?南關(guān)區(qū)校級二模）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z-i、，復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)為W，則W的

1-21

虛部為（）

A.-1B.-2C.-2zD.-i

5.(2023?湖北模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足［(l+2i)z+(l-2i)±=4,則z的虛部為()

I(l-2i)z+(l+2i)z=6

A.AB.1C.工D.」

2244

6.(2023?湖北模擬)已知復(fù)數(shù)z」_,則^=()

i+1

A.1-iB.l+iC.-l+iD.-\-i

7.（2023?乾縣校級一模）已知復(fù)數(shù)z=l-2i的共朝復(fù)數(shù)為￡則W在復(fù)平面上對應(yīng)的點在

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（2023?梅河口市校級一模）若復(fù)數(shù)zi,Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于〉軸對稱，且zi=l+i,

則復(fù)數(shù)三=()

Z1

A.1B.-1C.iD.-i

二.多選題（共2小題）

（多選）9.（2023?吉林模擬）已知復(fù)數(shù)z=l+i,則下列說法正確的是（）

A.z的共軌復(fù)數(shù)是1-z

B.z的虛部是i

c.三3

z

D.若復(fù)數(shù)zo滿足|zo-z|=l,則|zo|的最大值是我+1

（多選）10.（2023?忻州模擬）下列關(guān)于非零復(fù)數(shù)zi,Z2的結(jié)論正確的是（）

A.若zi,Z2互為共輾復(fù)數(shù)，則ZI”2CR

B.若ZI?Z2CR,則ZI,Z2互為共輾復(fù)數(shù)

C.若Zl,Z2互為共輾復(fù)數(shù)，則|上L|=l

z2

D.若|立|=1，則zi,Z2互為共軌復(fù)數(shù)

z2

三.填空題（共4小題）

11.（2023?陵水縣模擬）若（a+i）2為實數(shù)，則實數(shù).

12.（2023?和平區(qū)校級一模）復(fù)數(shù)上紅的共軌復(fù)數(shù)虛部是.