江西省安遠(yuǎn)縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江西省安遠(yuǎn)縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y22．如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D，E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）A．1 B．2 C．3 D．43．小明手中有2根木棒長度分別為和，請你幫他選擇第三根木棒，使其能圍成一個三角形，則選擇的木棒可以是（）A． B． C． D．無法確定4．在，，，0，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．05．下列算式中，結(jié)果與相等的是（）A． B． C． D．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）7．點(2，-3)關(guān)于y軸的對稱點是()A． B． C． D．8．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．19．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結(jié)，則的長為（）A． B． C． D．10．計算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四12．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點P（﹣3，4）到x軸的距離是_____．14．比較大?。篲____15．已知，，代數(shù)式__________．16．若關(guān)于的方程有增根，則k的值為____________．17．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AC于點F，在EF上確定一點P，使PB+PD最小，最這個最小值為_______________18．如圖，在四邊形中，，以為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是，且，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程和不等式組：（1）（2）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．20．（8分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？21．（8分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標(biāo)出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)論）．22．（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，當(dāng)△PCD的周長最小時，在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標(biāo)．23．（10分）在中，，點、分別在、上，，與相交于點．（1）求證：；（2）求證：．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，AE∥BC，AE=BD，求證：AD=CE．25．（12分）（1）如圖1，AB∥CD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點，連結(jié)BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．26．如圖1，已知中內(nèi)部的射線與的外角的平分線相交于點.若.（1）求證：平分；（2）如圖2，點是射線上一點，垂直平分于點，于點，連接，若，求.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結(jié)果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.2、B【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC?CD＝1?1＝2故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此選擇符合條件的線段．【詳解】解：設(shè)第三邊長為xcm，

由三角形三邊關(guān)系定理可知，9-4＜x＜9+4，

即，5＜x＜13，

∴x=6cm符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的運用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可．【詳解】－3，，0為有理數(shù)；為無理數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)，熟記無理數(shù)概念是解題關(guān)鍵．5、C【分析】已知，然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可；B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；C根據(jù)冪的乘方法則進行計算即可；D根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進行計算即可．【詳解】∵A．，不符合題意B．，不符合題意C．，符合題意D．，不符合題意故C正確故選：C【點睛】本題考查了合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則．6、D【解析】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點坐標(biāo)為：（-3，0），則OB′=3過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點C′的坐標(biāo)是（0，3），此時△ABC的周長最小．

故選D．7、C【解析】讓兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得所求點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵所求點與點A（2，–3）關(guān)于y軸對稱，∴所求點的橫坐標(biāo)為–2，縱坐標(biāo)為–3，∴點A（2，–3）關(guān)于y軸的對稱點是（–2，–3）．故選C．【點睛】本題考查兩點關(guān)于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．8、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程組的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故選C．9、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵.10、C【分析】先去括號，然后利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的乘法，同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵-2＜0，3＞0∴點P(?2,3)在第二象限故選B.【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征.12、B【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)表示方法得到點P到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，即|1|，然后去絕對值即可．【詳解】點P(﹣3，1)到x軸的距離是：|1|＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查點到x軸的距離，掌握點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，是解題的關(guān)鍵．14、＜【分析】由題意先將分?jǐn)?shù)通分，利用無理數(shù)的估值比較分子的大小即可.【詳解】解：通分有，比較分子大小，則有<.故答案為：＜.【點睛】本題考查無理數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)與有理數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.15、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式進行因式分解，最后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：=當(dāng)，時，原式，故答案為：18【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點A，B關(guān)于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點P到A，B兩點的距離相等，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．18、1【分析】過點B作BM∥AD，根據(jù)AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個等腰直角三角形的面積，計算即可．【詳解】解：過點B作BM∥AD交CD于M，∵AB∥CD，∴四邊形ADMB是平行四邊形，∴AB=DM，AD=BM，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，∴MC2=MB2+BC2，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE2+DE2=AD2，∴AE2=DE2=AD2，∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，∵CD=3AB，∴MC=2AB，∴S1+S3=×(2AB)2=AB2，∴S1+S3=1S2，即k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．三、解答題（共78分）19、（1）x=-1；（2）1≤x＜2，x＝1.【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別解兩個不等式，然后取公共解集，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：去分母，得化簡得，2x=-2系數(shù)化為1得，x=-1經(jīng)檢驗x=-1是原分式方程的解．（2）解：解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x＜2．∴不等式組的解集為1≤x＜2．∴不等式組的整數(shù)解為x＝1．【點睛】此題考查的是解分式方程和解一元一次不等式組，掌握解分式方程的一般步驟和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元；（2）有3種購買方案，具體見解析．其中方案三最省錢．【分析】（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據(jù)：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設(shè)A型口罩x個，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）設(shè)一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：，解得：．答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．（2）設(shè)A型口罩x個，依題意有：，解得35≤x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=35，36，1．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三113設(shè)購買口罩需要y元，則y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y隨x增大而減小，∴x=1時，y的值最小．答：有3種購買方案，其中方案三最省錢．考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．【詳解】（1）點P應(yīng)修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點處；（2）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、圖見詳解；(，)【分析】過作于，延長到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點；通過和點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再通過和點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)合兩個表達(dá)式解方程組求出交點坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，過作于，延長到，使，連接，交于，連接;∵△PCD的周長=∴時，可取最小值，圖中點即為所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐標(biāo)系中每一個小方格的邊長為1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)設(shè)直線的解析式為，代入點和得：解得：∴設(shè)直線的解析式為,代入點和得：解得：∴∴聯(lián)合兩個一次函數(shù)可得：∴解得∴(，)【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑的畫法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點與二元一次方程組的解，求出一次函數(shù)的解析式組建二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角、全等三角形的判定進行推導(dǎo)即可；（2）由（1）的結(jié)論根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用等式的性質(zhì)可得，最后由等腰三角形的判定等角對等邊可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∴在和中∴（2）證明：∵∴∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、等式的性質(zhì)等知識點，體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng)．24、見解析【分析】根據(jù)已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可證明△ABD≌△CAE，AD=CE．【詳解】∵AE∥BC，AB=AC∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD則∠ABC=∠EAC在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴AD=CE【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用SAS證明三角形全等．25、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，過點E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=18