均值不等式教學設(shè)計

均值不等式教材說明人教B版普通高中課程標準實驗教科書（必修五）課題3.2均值不等式課型新授課課時2課時學情分析從學生知識層面看：學生對不等式的概念和性質(zhì)有了感性的認識，在探究學習和應用實習的過程中，會解決最簡單的關(guān)于不等式的問題.從學生素質(zhì)層面看：所任班級的學生已經(jīng)具有較好的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自己探索、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，增強數(shù)學應用意識，提高分析問題、解決問題的能力.他們更需要充滿活力與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的課堂.教學內(nèi)容分析本節(jié)課《均值不等式》是《數(shù)學必修五（人教B版）》第三章第二節(jié)的內(nèi)容，主要內(nèi)容是通過現(xiàn)實問題進行數(shù)學實驗猜想，構(gòu)造數(shù)學模型，得到均值不等式；并通過在學習算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎(chǔ)上，理解均值不等式的幾何解釋；與此同時在推導論證的基礎(chǔ)上進行公式的推廣并學會應用.均值不等式是這一章的核心，對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應用問題都起到了工具性作用。有利于學生對后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值、值域進一步拓展與研究，起到承前啟后的作用.教學目標依據(jù)新課程標準和學生的知識結(jié)構(gòu)與認知水平，確定本節(jié)課的教學目標位：知識與技能：通過“從生活中發(fā)現(xiàn)問題，實驗中分析問題，設(shè)計中解決問題、總結(jié)問題，論證后延拓問題”五個環(huán)節(jié)使學生深刻理解均值不等式，明確均值不等式的使用條件，能用均值不等式解決簡單的最值問題.過程與方法：通過情境設(shè)置提出問題、揭示課題，培養(yǎng)學生主動探究新知的習慣；引導學生通過問題設(shè)計，模型轉(zhuǎn)化，類比猜想實現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗知識與規(guī)律的形成過程；通過模型對比，多個角度、多種方法求解，拓寬學生的思路，優(yōu)化學生的思維方式，提高學生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力.情感態(tài)度與價值觀：通過問題的設(shè)置與解決使學生理解生活問題數(shù)學化，并注重運用數(shù)學解決生活中的實際問題，有利于數(shù)學生活化、大眾化；同時通過學生自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅.教學重點依據(jù)新課程標準和教材知識內(nèi)容的特點，確定均值不等式的推導與證明，均值不等式的使用條件為教學重點.教學難點由于學生對知識的遷移應用能力一般，因此應用均值定理求最值作為本節(jié)的教學難點.教學策略選擇與設(shè)計本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導式的教學策略.通過設(shè)計問題引出課題，通過啟發(fā)引導解決問題、總結(jié)問題、論證問題、延拓問題等環(huán)節(jié)讓學生領(lǐng)悟科學的探究方法，增強學生的探究能力.在教學中指導學生展開聯(lián)想，大膽探索，以訓練和培養(yǎng)學生的思維能力.教學資源與手段學案、教科書.以學案提綱代替多媒體課件，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學習興趣，提高課堂效率.小組討論，培養(yǎng)團隊合作精神.教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學過程師生活動設(shè)計意圖情景激疑今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確.有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左、右托盤各稱一次，則兩次稱量結(jié)果的一半就是物體的真實重量.他說得對嗎？（設(shè)物體放在左右托盤稱得的重量分別為a,b）教師發(fā)下講義讓學生思考.并提出問題：真實重量是多少？引出問題討論：與的大小引入概念教師提問：定理中需要注意的問題是什么？學生討論后總結(jié)：1．2．算術(shù)平均值不小于它的幾何平均值3．a(chǎn)=b時取等號證明方法教師設(shè)問：如何證明呢？引導與鼓勵學生尋找多種證明方法，拓寬思路.教師適當引導.小組討論：提出多種解決方法.讓學生拓寬思路，培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的習慣.引申拓展讓學生進行類比推理，大膽猜想.培養(yǎng)學生的探索精神，挖掘出更深刻的結(jié)論.變形應用讓學生對定理形式進行變形.使學生能更靈活的應用公式定理鞏固提問學生，并讓學生指出錯誤，最后讓學生總結(jié)三條，一正、二定、三相等，并板書.讓學生注意定理的應用條件，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維.變形應用逐步引導學生進行變式，變式是一種探索問題的方法.在問題三中引導學生一題多解.設(shè)計意圖：使學生正確理解均值定理應用的條件“正、定、等”,掌握均值定理的正用及拓展應用.通過變式使學生對試題進行深層的探索，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力.設(shè)計意圖：進一步體會均值不等式應用的“定”的條件，逐步學會均值定理的逆用和變用.同一道數(shù)學題，從不同的角度思考可得到多種解題思路，廣泛尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展觀察、想象、探索、思維等能力.課堂總結(jié)理解均值不等式引出及證明過程均值不等式的使用條件會識別并應用均值不等式培養(yǎng)一題多解，一題多變的能力讓同學總結(jié)，其他同學補充.學生總結(jié)能讓學生對所研究問題有個總體的認識.布置作業(yè)教材P72練習B1、2、3、4鞏固知識教學反思國家強盛，社會進步都需要有不斷創(chuàng)新的人才.所以作為教育者應該為社會培養(yǎng)創(chuàng)新型人才.而作為數(shù)學教師就應該從課堂上發(fā)揮學生學習的主動性，培養(yǎng)探索精神.本節(jié)課已充分認識到這些問題，所以在教學中學生自己能解決的盡量讓他們自己解決，使學生成為課堂的主人.(一)對情境創(chuàng)設(shè)的反思本節(jié)課是以問題形式創(chuàng)建的情境，以學案為媒介.通過學生感興趣的問題引發(fā)討論，使學生很快進入思考探索的狀態(tài).通過學生對答案的爭議引出均值定理.因此帶著新的疑問開始了這節(jié)課，激發(fā)了學習本節(jié)課的興趣.(二)對小組合作的反思小組合作學習是新課標積極倡導的三大學習方式之一，小組合作學習在形式上成為有別于傳統(tǒng)教學的一個最明顯的特征.它能有效地彌補一個教師難以面向眾多有差異學生的教學不足，有利于培養(yǎng)學生的競爭意識與集體意識.本節(jié)課中，我剛剛提出問題，學生立刻展開激烈討論，有的學生提出自己的疑問，這時老師并不是立刻給予解答，而是讓學生自己來解答，便于學生對問題有著更深刻的理解，在解決問題的同時，學生又會發(fā)現(xiàn)新的問題，然后積極探索，大膽猜想，尋找解決問題的方案，充分調(diào)動了學生的思維，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力.(三)對一題多解的反思同一道數(shù)學題，從不同的角度思考可得到多種解題思路，廣泛尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展觀察、想象、探索、思維等能力.解需有法，解無定法，大法必依，小法必活.本節(jié)課在一題多解上學生討論的非常積極，給出了很多可行的，還有不太完善的方法.這足以說明他們真的動腦思考了，培養(yǎng)了解決問題的能力.解需有法，解無定法，大法必依，小法必活.(四)對一題多變的反思數(shù)學解題教學應突出探索活動，而且探索活動不應停留在對原題的探索上，而應適當?shù)貙υ曨}進行深層的探索，這就是數(shù)學教學中的變式藝術(shù)