小學(xué)奧數(shù)題庫《應(yīng)用題》經(jīng)典和差問題基本知識-3星題（含解析）全國通用版

應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-和差問題基本知

識-3星題

課程目標(biāo)

知識點(diǎn)__________________考試要求具體要求________________________考察頻率

和差問題基本知識^B-1.會判斷什么樣的問題屬于和差問^7>?-

題

2.掌握和差問題的特征

3.解決有關(guān)和差問題的應(yīng)用題

知識提要

和差問題基本知識

?概述

和差問題是指已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

?解題方法與基本公式

思路一：通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個較小的數(shù)與較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個較大

的數(shù)與那個較小的數(shù)相等，這樣就會引起總數(shù)的變化（增加或減少），求出新的和，平均

分就可得其中的一個數(shù).

思路二：知道兩個數(shù)的和，以及兩個數(shù)的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題有時需要我們

畫線段圖分析，方法如下：

（和-差）÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)

（和+差）+2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)

精選例題

和差問題基本知識

1.有兩匹馬和一副鞍，白馬配鞍售價800元，黑馬配鞍售價600元，兩匹馬售價IoOO元,

那么一副鞍售價元.

【答案】200

【分析】白黑馬差價

800-600=200（%）,

根據(jù)和差公式，白馬價格是

（200+1000）÷2=600（元），

黑馬價格是

（1000-200）÷2=400（元），

鞍價格是

600-400=200（元）.

2.思思存錢罐里有總值16元的硬幣，其中包含面值1角、5角和1元共計50枚，已知1角

硬幣的數(shù)量最多，比5角和1元硬幣的總數(shù)還多10枚，則思思的存錢罐中有枚5

角硬幣.

【答案】14

【分析】將1元和5角硬幣看作1個整體，稱作大面值硬幣;

則1角與大面值硬幣和為50枚，差為10枚，和差問題：

1角硬幣：（50+10）÷2=30（枚）.

5角和1元共：（50-10）÷2=20（枚）.

1角硬幣面值：30X1=30角=3（元）.

5角和1元面值：16-3=13元=130（角）.

雞兔同籠假設(shè)法：

5角:（20×10-130）÷（10-5）=14（枚）.

3.老師桌上有一大堆作業(yè)本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的

共有87本.那么二班的作業(yè)本共有本.

【答案】53

【分析】方法一：根據(jù)題意，容易知道

'二班+其他=162①

■一班+其他=143②

、一班+二班=87（3）

（①+③一②）÷2得；二班共有作業(yè)本（162+87-143）÷2=53（本）.

七,土一（一班+162=全部①

I二班+143=全部②

由此可得二班比一班多162-143=19（本），又有一班和二班的和是87本，根據(jù)和差問題得:

二班有（87+19）÷2=53（本）.

4.兄妹二人共有圖畫書67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有圖畫書本，妹妹有圖畫

書本.

【答案】40；27

【分析】把妹妹少的13本書補(bǔ)上，看成兩個哥哥的圖畫書數(shù)量來計算.哥哥有圖畫書

（67+13）÷2=40（本），

妹妹有書

40-13=27（本）.

5.兩袋水果共有20個，從第1袋取出7個水果放入第2袋，兩袋中的水果個數(shù)相同，則第1

個袋中原有水果個.

【答案】17

【分析】根據(jù)題意，第1袋水果比第2袋多

7×2=14（個），

根據(jù)和差公式，第1袋原有水果

（20+14）÷2=17（個）.

6.兩個連續(xù)的奇數(shù)和是36,則較大的奇數(shù)是,較小的奇數(shù)是

【答案】19；17

【分析】連續(xù)的兩個奇數(shù)差都是2,把較小數(shù)差的2補(bǔ)上，看成兩個較大奇數(shù)的和，所以較

大的奇數(shù)是

（36+2）÷2=19,

較小的奇數(shù)是

19-2=17.

7.兩個雞籠共有雞15只，如果甲籠里新放入4只，乙籠里取出2只，這時乙籠的雞多1只,

乙籠里原來有只雞.

【答案】H

【分析】如果甲籠里新放入4只，乙籠里取出2只，這時乙籠的雞多1只，甲乙兩籠原來

相差

4+2+1=7（只），

把甲籠差的7只補(bǔ)上，看成兩份乙籠雞數(shù)量的和，乙籠里原來有

（15+7）÷2=11（只）

8.被減數(shù)、減數(shù)與差的和是100,減數(shù)比差大10,差是

【答案】20

【分析】

被減數(shù)=減數(shù)+差，

所以減數(shù)與差的和是：

100÷2=50,

把減數(shù)多的10減去，看成兩個差的和，所以差的值為

（50-10）÷2=20.

9.某校三年級和四年級各有兩個班.三年級一班比三年級二班多4人，四年級一班比四年級

二班少5人，三年級比四年級少17人，那么三年級一班比四年級二班少人.

【答案】9

【分析】根據(jù)題意，最后所要求的為三年級一班比四年級二班少幾人.因此三、四年級總?cè)?/p>

數(shù)分別用三年級一班和四年級二班人數(shù)表示.由于三年級一班比三年級二班多4人，則三年級

共有學(xué)生：2X三年級一班-4；四年級共有學(xué)生：2X四年級二班-5；而三年級比四年級少

17人,則有：2X三年級一班-4+17=2X四年級二班一5.

可得四年級二班比三年級一班多9人.

10.柯南家2008年一年用電10200千瓦時，上半年的月平均用電比下半年的月平均用電少100

千瓦時.柯南家下半年月平均用電為千瓦時.

【答案】900

【分析】柯南家上半年的總用電比下半年少600千瓦時，那么下半年用電（10200+600）+

2=5400（千瓦時），下半年月平均用電為5400+6=900（千瓦時）.

11.有一條繩子和一根竹竿，繩子比竹竿長4米，繩子對折后比竹竿短2米，那么繩子和竹竿

共長米.

【答案】20

【分析】

繩II4米I

I

竹竿I----------------------------：

I

I

繩對折1-----------一一」

2米

繩長為（2+4）X2=12（米），竹竿長為12-4=8（米），它們一共長12+8=20（米）.

12.學(xué)校圖書室共有故事書、科技書和其他書三類，已知有520本不是故事書，有500本不是

科技書，已知故事書和科技書一共有700本，問圖書室里有科技書、故事書各多少本？

【答案】360；340

【分析】不是故事書的520本里包含其他書和科技書，不是科技書的500本包含其他書和

故事書.利用差不變，科技書比故事書多

520-500=20（本）.

故事書與科技書共有700本，所以根據(jù)和差公式，科技書有

（700+20）÷2=360（本）.

故事書有

（700-20）÷2=340（本）.

13.爸爸一個月的工資是3200元，他取出一部分，其余的留存銀行，已知他如果再多取500

元，那么留存的和取出的一樣多，問爸爸實際取出了多少元？

【答案】IlOO元

【分析】多取500元，則留存的和取出的一樣多，留下的錢比取出的錢多

500×2=1000(π).

所以根據(jù)和差公式，爸爸實際取出

（3200-1000）÷2=IIOO（元）.

14.方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本.問：方方

和圓圓原來各有圖書多少本？

【答案】方方有38本，圓圓有32本.

【分析】方方給圓圓5本后，兩人共有圖書70本，圓圓比方方多4本.這是典型的和差問

題.求出此時兩人各多少本書后，就可以求出原來兩人各有多少書.

如果方方給圓圓5本，那么圓圓就有

（70+4）÷2=37（本）

所以，原來圓圓有

37-5=32（本）

方方有

70-32=38（本）

所以方方有38本，圓圓有32本.

15.兩個金魚缸里共有金魚25條，甲缸里新放入6條，乙缸里取出3條，這時乙缸還比甲缸

多2條金魚.求甲、乙兩缸原來各有金魚多少條？

【答案】甲缸7條，乙缸18條

【分析】若甲缸再放入6條，乙缸取出3條，這時乙缸還比甲缸多2條，那么乙缸魚總的

數(shù)量比甲缸魚總的數(shù)量多11條，把甲缸少的11只補(bǔ)上，看成兩份乙缸魚數(shù)量的和，那么乙

缸中魚的數(shù)量為

（25+11）÷2=18（條），

那么甲缸魚的數(shù)量為

18-11=7（條）.

16.育才小學(xué)三年級有三個班，一共有學(xué)生126人.如果一班比二班多4人，二班比三班多4

人，那么這三個班分別有多少人？

【答案】一班46人，二班42人，三班38人.

【分析】建議畫圖分析.假設(shè)三班為1份，二班是1份多4人，一班是1份多4+4=8（人

）,所以三班為

（126-4-8）÷3=38（人），

二班是

38+4=42（人），

一班是

42+4=46（人）.

17.甲、乙兩人合作2小時，共生產(chǎn)零件IlO個，如果甲、乙分別工作4個小時，甲比乙多做

20個，甲乙每小時各生產(chǎn)多少個？

【答案】甲30；乙25

【分析】甲、乙合作一小時生產(chǎn)零件

110÷2=55（個）

每小時甲比乙多做

20÷4=5（個）.

根據(jù)和差公式，甲一小時生產(chǎn)零件

（55+5）+2=30（個），

乙一小時生產(chǎn)零件

（55-5）÷2=25（個）

18.兩個兔籠共有兔子16只，若甲籠放入4只，乙籠取出2只，這時兩籠的兔子一樣多，求

甲、乙兩籠原來各有兔子多少只？

【答案】甲籠5,乙籠11

【分析】甲籠再放入4只乙籠取出2只，兩籠的兔子一樣多，那么實際兩個籠子兔子數(shù)量差

是

4+2=6（只）.

把甲籠少的6只補(bǔ)上，看成兩份乙籠兔子只數(shù)的和，那么乙籠有兔子

（16+6）÷2=11（只），

甲籠有兔子

11-6=5（只）.

19.若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，己知

家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，老師比媽媽多3人.問：在這些人中,

爸爸有多少人？

【答案】5人.

【分析】家長比老師多，因此家長至少為12人，老師最多10人，媽媽比爸爸多，說明媽

媽至少為7人，又知道老師比媽媽多3人，因此老師10人，媽媽7人，爸爸5人.

20.把324分為甲、乙、丙、丁四個數(shù)，如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減去2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以

2后，四個數(shù)相等，求這四個數(shù)原來分別是多少？

【答案】甲70,乙74,丙36,T144.

【分析】由題可得線段圖，如圖所示.

?WVVW??一?????

2：1

甲._______

I____l∑J>

12

乙'-------------------F）L

丙---------L----1

II

≡τ?9

I-----1-----1■?/-----1

I

設(shè)丙為一份，甲為兩份少2（需+2）,乙是兩份多2（需一2）,丁是4份.當(dāng)甲、乙、丙、

丁都是整倍數(shù)時的和：324+2-2=324.

總份數(shù)：1+2+2+4=9,一份數(shù)丙：324÷9=36,甲：2X36-2=70,乙：2x36+

2=74,T：4×36=144.

21.把長108厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘米？

【答案】長33,寬21

【分析】一個長與一個寬的和是

108÷2=54（厘米），

把寬少的12厘米補(bǔ)上，看成兩份長的和，所以長為

（54+12）÷2=33（厘米）,

寬為

33-12=21（厘米）.

22.丁丁在期中考試中，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁丁語文

和數(shù)學(xué)各得了多少分？

【答案】語文90,數(shù)學(xué)92

【分析】把語文少的2分補(bǔ)上，看成兩份數(shù)學(xué)成績總和，所以數(shù)學(xué)成績是

（91×2+2）÷2=92（分），

語文成績是

92-2=90（分）.

23.果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20

棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

【答案】292；140；120

【分析】下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相

比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋

果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍

了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍.

梨樹??、

2倍

入

桃樹（?>552棵

12棵

洋果樹?>

20棵

①梨樹的棵數(shù)：（552+20-12）÷（1+1+2）=560÷4=140（棵）；

②桃樹的棵數(shù)：140x2+12=292（棵）；

③蘋果樹的棵數(shù)：140-20=120（棵）.

24.在神秘的星球上只有四種水果，其中火龍果和水龍果共83個，水龍果和金龍果共86個,

金龍果和木龍果共88個.請問：火龍果和木龍果共多少個？

【答案】85.

【分析】方法一：根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，分組畫圖，金龍果比火龍果多3個，所以火龍果和

木龍果的總個數(shù)比金龍果和木龍果的總個數(shù)少3個，即88-3=85個.

方法二：83+88=171個，即為金、木、水、火四種水果的總個數(shù).要求火、木的個數(shù)，用

四種水果的總個數(shù)減去金、水的個數(shù)即可，171-86=85個.

25.姐妹倆一起做數(shù)學(xué)、語文兩科作業(yè).姐姐花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時間比妹妹多10分鐘；而妹妹

花在語文作業(yè)上的時間比姐姐多4分鐘.已知姐姐一共花了88分鐘做完作業(yè)，妹妹做數(shù)學(xué)作

業(yè)的時間比語文作業(yè)少12分鐘.請問：妹妹做語文作業(yè)花了多少分鐘？

【答案】47

【分析】妹妹一共花了

88-10+4=82(分鐘)，

妹妹做語文作業(yè)花了

(82+12)÷2=47(分鐘).

26.一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡

量坐滿.現(xiàn)在知道，若兩校都租用14座的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都

租用19座的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7輛.問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多

少？

【答案】430人；570人.

【分析】根據(jù)題意可知，兩校總?cè)藬?shù)不少于14x(72-2)+1+1=982人，且不多于

14X72=1008人，因為是10的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為IOOO人，或990人.

由于二小比一小多租用7輛19座的旅游車，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6×19+1=

115人，不大于8X19-1=151人，又是10的倍數(shù)，可能的情況有：120、130、140、

150.

如果總?cè)藬?shù)為IOoO人，兩校人數(shù)之差:

如為120,則一小有(1000-120)÷2=440,二小有560人；

如為130,則一小有(1000-130)÷2=435,二小有565人，不符;

如為140,則一小有(IOoo-140)÷2=430,二小有570人；

如為150,則一小有(1000-150)÷2=425,二小有575人，不符;

檢驗可知一小430人、二小570人符合題意.

如果總?cè)藬?shù)為990人，同樣檢驗兩校人數(shù)之差分別為120、130、140、150的情況，可知都

沒有符合條件的答案，所以這次春游人數(shù)一小是430人,二小是570人.

27.爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲.今年爸爸媽媽二人各多少

歲？

【答案】38；34

【分析】六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是4歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽

媽現(xiàn)在的年齡差仍然是4歲.這樣原問題就歸結(jié)成“己知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的

年齡差是4歲，求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸年齡：

（72+4）÷2=38（歲），

媽媽的年齡：

38-4=34（歲），

所以，爸爸的年齡是38歲，媽媽的年齡是34歲.

28.有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個蘋果，較大的2堆蘋果數(shù)之差為5個，較大的3堆

平均有26個蘋果，較小的2堆蘋果數(shù)之差為7個.最大堆與最小堆平均有22個蘋果.問：

每堆各有多少蘋果？

【答案】31,26,21,20,13

【分析】最大堆與最小堆共22×2=44（個）蘋果，較大的2堆與較小的2堆共44X2+

7-5=90（個）蘋果，所以中間的一堆有：（18x3+26x3-90）÷2=21（個）蘋果，較大的

2堆有：26x3-21=57（個）蘋果，最大的一堆有：（57+5）+2=31（個）蘋果，次大的一

堆有：57-31=26（個）蘋果，較小的2堆有：18X3-21=33（個）蘋果，次小的一堆有：

（33+7）÷2=20（個）蘋果，最小的一堆有：20—7=13（個）蘋果.

29.甲、乙兩班植樹一共有小樹苗180棵，甲班給了乙班30棵后仍比乙班多12棵，那么原來

甲乙兩班各分配多少棵樹苗？

【答案】126；54

【分析】根據(jù)題意甲班的小樹苗棵樹實際比乙班多

30+30+12=72（棵）.

甲乙一共有小樹苗180棵.所以根據(jù)和差公式，甲班原來有

（180+72）÷2=126（棵）

小樹苗.乙班原有

（180-72）÷2=54（棵）.

30.有4個戰(zhàn)斗力不同的戰(zhàn)士，他們的戰(zhàn)斗力之和為205（戰(zhàn)斗力越高越厲害），其中最弱的

戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力為35,而他與最強(qiáng)的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力之和要比其他兩位戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力之和高

5.那么最強(qiáng)的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力為多少？

【答案】70.

【分析】最弱與最強(qiáng)的戰(zhàn)斗力之和為（205-5）÷2+5=105.

31.西瓜太郎有四種西瓜，其中紅西瓜和綠西瓜共23個，綠西瓜和粉西瓜共35個，粉西瓜和

黃西瓜共39個.請問：紅西瓜和黃西瓜共多少個？

【答案】27個.

【分析】23+39=62個，即為紅、綠、粉、黃四種西瓜的總個數(shù).要求紅、黃的個數(shù)，用

四種西瓜的總個數(shù)減去粉、綠的個數(shù)即可，62-35=27個.

32.把614元的獎金獎給甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元：甲、乙、丙各

得獎金多少元？

【答案】甲得218元；乙得194元；丙得202元.

【分析】根據(jù)題意可以畫圖，如圖所示.

甲II、

乙I___________________LJ>614it

''-------------------，

24

內(nèi)I------------------------------L..............J

由圖可知，可以假設(shè)三個數(shù)都和甲相等，那么乙數(shù)需要加上24,才能和甲數(shù)相等；丙數(shù)需要

加上16后才能和甲數(shù)相等.那么總數(shù)也將增加一個24和一個16,變?yōu)?14+16+24,這時

因為三個數(shù)都變得和甲數(shù)相等，所以就可以把新的總數(shù)平均分成三份，得出的結(jié)果就是甲的大

小.（614+16+24）+3=218（即甲的值）然后分別用218減去24得出194就是乙的值；

減去16得出202就是丙的值.

33.小明喜歡收集卡片，其中有58張不是有關(guān)人物的，有42張不是有關(guān)卡通的，小明共有關(guān)

于人物和關(guān)于卡通的卡片60張，那么有關(guān)卡通的卡片有多少張？

【答案】38

【分析】58張不是有關(guān)人物的，有42張不是有關(guān)卡通的，根據(jù)差不變，有關(guān)人物比有關(guān)卡

通的卡片的數(shù)量少

58-42=16（張），

根據(jù)和差公式，有關(guān)卡通的卡片有

（60+16）÷2=38（張）.

34.趙叔叔沿著長和寬相差30米的長方形游泳池跑了6圈，共跑了1080米，問游泳池的長和

寬各是多少米？

【答案】長60,寬30

【分析】根據(jù)題意，跑一圈即長方形周長是

1080÷6=180（米）.

把寬少的2X30米補(bǔ)上，看成四份長的和，所以長為

（180+30×2）÷4=60（米），

所以寬為

60-30=30（米）.

35.在一道減法算式中，已知被減數(shù)、減數(shù)、差的和是240,而減數(shù)是差的5倍.求差是多少?

【答案】20

【分析】減數(shù)與差的和是：240+2=120；差是：120÷（5+1）?20.

36.某次數(shù)學(xué)考試，甲、乙的成績和是184分，乙、丙的成績和是188分.那么甲比丙少多少

分？

【答案】4分.

【分析】甲、乙和為184,乙、丙和為188,所以丙比甲多188-184=4分，即甲比丙少

4分.

37.甲、乙兩個倉庫共運(yùn)進(jìn)貨物1260噸，如果從甲倉庫調(diào)出120噸貨物到乙倉庫，則兩個倉

庫的貨物一樣多，求甲乙兩個倉庫原來運(yùn)進(jìn)貨物各多少噸？

【答案】750；510

【分析】根據(jù)題意我們可以得出原來甲倉庫比乙倉庫多

120X2=240（噸）

兩個倉庫一共運(yùn)進(jìn)貨物1260噸.所以根據(jù)和差公式，甲倉庫原有

（1260+240）÷2=750（噸）

乙倉庫原有

（1260-240）÷2=510（噸）

38.甲、乙、丙三個糧倉一共存有109噸糧食.其中甲糧倉的糧食總量比乙糧倉的3倍多1噸,

而乙糧倉的糧食總量則是丙糧倉的2倍.問：甲糧倉比丙糧倉多存多少噸糧？

【答案】61

【分析】由題可得線段圖，如圖所示

丙：?--------1

乙：t1，

ZI噸

甲：，，，I，

假設(shè)丙是1份，乙是2份，甲是

2×3=6（份），

多1噸，所以每份為

（109-1）÷（1+2+6）=12（噸），

甲是

12×6+1=73（噸），

甲比丙多

73-12=61（噸）.

39.甲乙兩個工程隊合挖一條長48千米的水渠，甲隊比乙隊多挖了6千米，求甲、乙工程隊

各挖了多少千米？

【答案】27；21

【分析】把乙隊少挖的6千米補(bǔ)上，看成兩個甲隊的工作量的和.甲隊挖了

（48+6）÷2=27（千米），

乙隊挖了

27-6=21（千米）.

40.阿呆和阿瓜共有56根玉米.如果阿呆給阿瓜5根，則阿呆比阿瓜少2根.請問：原來阿

呆和阿瓜各有多少根？

【答案】阿瓜24根；阿呆32根.

【分析】阿呆和阿瓜共56根玉米，給完后，阿呆比阿瓜少2根，可求出阿呆有（56-2）÷

（1+1）=27根玉米，阿瓜有（56+2）÷（1+1）=29根玉米.這是阿呆給阿瓜5根后，它們

各自的數(shù)量.那么原來阿呆應(yīng)有27+5=32根，阿瓜應(yīng)有29-5=24根.

41.小葉子上學(xué)時騎車，回家時步行，路上共用50分鐘，如果往返都步行，則全程需要70分

鐘，求往返都騎車所需的時間是多少？

【答案】30分鐘.

【分析】一個單程步行比騎車多用70-50=20（分鐘），騎車單程（50-20）÷2=15（分鐘

）,往返騎車的時間15x2=30（分鐘）.

42.高思舉辦包包子大賽，高高比思思多包3個，萱萱比卡莉婭多包9個，高高和卡莉婭共包

了87個.那么這四個人共包了多少個包子？

【答案】180.

【分析】根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，分組畫圖，思思和萱萱一共包了87-3+9=93個包子，

所以這四人共包了87+93=180個包子.

3

鬲荷A思思

卡莉婭+9*萱萱

43.阿凡提去趕集，他用錢的一半買肉，再用余下錢的一半買魚，又用剩下錢買菜.別人問他

帶多少錢，他說：“買菜的錢是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8,

加8加7、加9加10加11.”你知道阿凡提一共帶了多少錢？買魚用了多少錢？

【答案】400元；IOO元.

【分析】①買菜的錢：

1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+

7+7+8+8+7+9+10+11

=IoO（元）；

②總錢數(shù)：

100×2×2=400（%）;

③買魚的錢：

400÷2÷2=100（元）.

44.甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本.問：甲、乙、丙各有多少本書？

【答案】甲有29本，乙有20本，丙有27本.

【分析】和差問題是指兩個數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個數(shù)，需要化為兩個數(shù)的和差問

題.因為“甲的書比乙多9本，比丙多2本“，說明乙的書比丙少9-2=7（本）.由“乙、丙共有

書47本“，乙比丙少7本，可用和差公式求解.

乙有書

[47—（9-2）]+2=20（本）

丙有書

47-20=27（本）

甲有書

20+9=29(本)

所以甲有29本，乙有20本，丙有27本.

45.學(xué)校買了一些水果發(fā)給同學(xué)們，其中有135個不是蘋果，有105個不是桔子，已知蘋果和

桔子一共有180個，那么學(xué)校買了蘋果和桔子各多少個？

【答案】桔子75,蘋果105

【分析】50個不是蘋果，80個不是桔子，利用差不變，桔子比蘋果多

135-105=30(個)，

蘋果和桔子一共有180個，所以根據(jù)和差公式，桔子有

(180+30)÷2=105(個)，

蘋果有

(180-30)÷2=75(個).

46.卡莉婭有四種顏色的鉛筆一共43支，紅鉛筆比黃鉛筆的2倍多3支，黃鉛筆的數(shù)量等于

藍(lán)、綠鉛筆的數(shù)量和，藍(lán)鉛筆比率鉛筆多2支，那么綠鉛筆有多少支？

【答案】4支.

【分析】綠是“1",藍(lán)是T+2,黃是“2"+2,紅是"4"+7,則綠有(43-2-2-7)÷

(1+1+2+4)=4支.

47.哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為

97歲，請問二人今年各多少歲？

【答案】兄：48；妹：39.

【分析】由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4+5”

歲.由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為

“97-2—8”歲.由“和差問題”解得，

兄：

[(97-2-8)+(4+5)]÷2=48(歲)

妹:

[(97-2-8)-(4+5)]÷2=39(歲)

48.媽媽買了蘋果、橘子一共7個，中午小華吃了2個蘋果和1個橘子，剩下的蘋果和橘子一

樣多，那么媽媽買了蘋果、橘子個多少個？

【答案】蘋果4,橘子3

【分析】橘子比蘋果少一個，把少的1個補(bǔ)上，看成兩份蘋果數(shù)量總和，所以蘋果的數(shù)量是

（7+1）÷2=4（個），

橘子的數(shù)量是

4-1=3（個）.

49.甲騎車，乙跑步，二人同時從一點(diǎn)出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路方向進(jìn)行晨練.出發(fā)后10

分鐘，甲便從乙身邊追上了乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲、乙二人的速度

各是多少？

【答案】甲：550；乙：150.

【分析】第一次追上，他們的路程差是1圈也就是4000米.他們的速度差是

4000÷10=400（米/分），

甲的速度是550,乙的速度是150.

50.在一堆球中有紅、白、黑三種顏色，白球和紅球合起來是16個，紅球比黑球多7個，黑

球比白球多5個，那么黑球有多少個？

【答案】7

【分析】紅球比白球多：7+5=12（個）

白球有：（16-12）÷2=2（個）

黑球有：2+5=7（個）.

51.甲、乙兩個倉庫共有大米1600袋，如果從甲倉庫中取出90袋大米，乙倉庫增加90袋，

這時甲、乙倉庫的大米數(shù)量相等，求兩個倉庫原來各有多少袋大米？

【答案】890；710

【分析】甲倉庫中取出90袋大米，乙倉庫增加90袋，那么實際兩個倉庫大米數(shù)量相差

90+9O=180（?）.

把乙倉庫少的180袋大米補(bǔ)上，看成兩份甲倉庫大米數(shù)量的和，甲倉庫大米數(shù)量為

（1600+180）÷2=890（袋），

乙倉庫大米數(shù)量為

890-180=710（袋）.

52.今年爺爺78歲，長孫27歲，次孫23歲，三孫16歲.問：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫

子年齡之和？

【答案】6

【分析】今年三個孫子的年齡和為

27+23+16=66（歲）

爺爺比三個孫子的年齡和多

78-66=12（歲）

每過一年，爺爺增加一歲，而三個孫子的年齡和卻要增加

1+1+1=3（歲）

比爺爺多增加

3-1=2（歲）

因而只需求出12里面有幾個2即可.

[78-（27+23+16）]÷（1+1+1-1）=6（年）

所以6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡的和.

53.4、B兩地位于同一條河上，B地在4地下游IOO千米處.甲船從A地、乙船從B地同時

出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)4地后，都立即按原來路線返航.水速為2米/秒,

且兩船在靜水中的速度相同.如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速

度是多少米/秒？

【答案】10

【分析】

如圖，箭頭表示水流方向，ATCTE表示甲船的路線，BTDTF表示乙船的路線，兩個交

點(diǎn)M、N就是兩次相遇的地點(diǎn).由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠?/p>

度都分別相同，那么兩船順?biāo)写湍嫠写玫臅r間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是BC

和OE的長度相同，40和CF的長度相同.那么根據(jù)對稱性可以知道，M點(diǎn)距BC的距離與N

點(diǎn)距DE的距離相等，也就是說兩次相遇地點(diǎn)與4、B兩地的距離是相等的.而這兩次相遇的

地點(diǎn)相距20千米，所以第一次相遇時，兩船分別走了

（100-20）÷2=40（千米）

和

100-40=60（千米），

可得兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣戎葹?/p>

60：40=3:2.

而順?biāo)俣扰c逆水速度的差為水速的2倍，即為4米;秒，可得順?biāo)俣葹?/p>

4÷（3-2）×3=12（米/秒），

那么兩船在靜水中的速度為

12-2=10（米/秒）.

54.如下圖，某城市東西路與南北路交會于路口4.甲在路口4南邊560米的B點(diǎn)，乙在路口

4.甲向北，乙向東同時勻速行走.4分鐘后二人距月的距離相等.再繼續(xù)行走24分鐘后，

二人距4的距離恰又相等.問：甲、乙二人的速度各是多少？

【答案】80米/分；60米/分.

【分析】本題總共有兩次距離A相等.第一次：甲到4的距離正好就是乙從A出發(fā)走的路

程.那么甲、乙兩人共走了560米，走了4分鐘，兩人的速度和為：

560÷4=140（米/分）.

第二次：兩人距A的距離又相等，只能是甲、乙走過了4點(diǎn)，且在A點(diǎn)以北走的路程等于乙

走的總路程.那么，從第二次甲比乙共多走了560米，共走了

4+24=28（分鐘），

兩人的速度差：

560÷28=20（米/分），

甲速+乙速=140,

顯然甲速要比乙速要快；

甲速一乙速=20,

解這個和差問題

甲速=(140+20)÷2=80(米/分)

乙速=140-80=60（米/分）.

55.如圖，4個相同的長方形和1個小正方形拼成一個大正方形，已知其中小正方形的面積為

4平方厘米，大正方形的面積為400平方厘米，則其中長方形的長為厘米，

寬________厘米.

【答案】11；9

【分析】由題意知，大正方形的邊長是20厘米，小正方形邊長是2厘米，根據(jù)圖形可知：

長方形的長+寬=20厘米，長一寬=2厘米，所以長方形寬為（20-2）+2=9（厘米），長

為20-9=11（厘米）.

56.四個完全相同的長方形拼成右圖，大正方形的面積是100平方分米，小正方形的面積是16

平方分米，求每個長方形的面積是多少？長方形的短邊是多少分米？

【答案】21平方分米；3

【分析】（I）長方形的面積是

（100-16）÷4=21（平方分米）

（2）因為

100=10×10

16=4×4

所以大正方形的邊長是10分米，小正方形的邊長為4分米，那么長方形的短邊是

（10-4）÷2=3（分米）

57.快車長106米，慢車長74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過1分鐘才超過慢

車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車完全離開.求兩列火車的速度.

【答案】快車的速度為9米/秒，慢車的速度為6米/秒.

【分析】根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求

出快車與慢車的速度.兩列火車的長度之和：106+74=180（米）.根據(jù)題意，求出快車與慢

車的速度之差：180÷60=3（米/秒），快車與慢車的速度之和：180÷12=15（米/秒）.快車

的速度為：（15+3）÷2=9（米/秒），慢車的速度為:（15-3）÷2=6（米/秒）.

58.如圖長方形被分成兩部分，已知陰影面積比空白部分面積大34平方厘米，求陰影部分的面

積.

IOctu

IScm

【答案】107cm2

【分析】（方法一）首先根據(jù)條件可求得長方形面積為：

18×10=180cm2

一方面，觀察圖形可知：

長方形的面積=陰影部分面積+空白部分面積=180cm2

另一方面，根據(jù)條件可知:

陰影部分的面積-空白部分面積=34cm2

所以，就可以根據(jù)''和差問題''的規(guī)律求出陰影部分的面積為:

(180+34)+2=107(cm2)

(方法二)我們還可以從另一種角度來思考，考慮條件'’陰影部分面積比空白部分面積大34平

方厘米,,中多出的部分

為了把34cm2的這個條件在圖中明確地刻畫出來，我們按下圖的方式進(jìn)行分割：

顯然，右圖中的陰影長方形的面積就等于34平方厘米.這樣，就把題目中的文字條件與它在

圖形中的對應(yīng)關(guān)系搞清楚了.

由此不難求出陰影長方形的寬等于：

34÷10=3.4(cm)

那么三角形4的底為:

18-3.4=14.6(cm)

所以它的面積為：

14.6×10÷2=73(cm2)

則陰影部分的面積為:

34+73=107(cm2)

59.如圖，用一個邊長是4厘米的正方形和4個一樣大的小長方形，一起拼成一個邊長是20

厘米的大正方形.請問小長方形的長和寬分別是多少厘米？

【答案】長12厘米；寬8厘米.

【分析】簡記小長方形的長為“長''，小長方形的寬為"寬''?

f大正方形邊長=長+寬

I小正方形邊長=長-寬

通過和差問題公式容易得到

［長=（和+差）÷2=12

［寬=（和一差）÷=8

60.環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時從同一點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后

追上乙，若二人同時從同一點(diǎn)反向而行，只要2分鐘就相遇，求甲、乙的速度.

【答案】甲：120米/分；乙：80米/分.

【分析】兩人速度和是

400÷2=200（米/分）,

速度差是

400÷10=40（米/分）,

所以甲的速度是120米/分，乙的速度是80米/分.

61.下表中有上下相鄰的兩個數(shù)字之和為49,請問：這兩個數(shù)較小的那個是多少？

???????????????

1617181920

1112131415

678910

12345

【答案】22.

【分析】上下相鄰的兩個數(shù)的差是5,和是49.利用和差問題，小數(shù)是（49-5）÷2=22.

62.有一塊菜地和一塊麥地.菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是13公頃.麥地的一半和

菜地的三分之一放在一起是12公頃.那么菜地是多少公頃？

【答案】18

【分析】如下表所示: