《24.3 正多邊形和圓》課件（三套）

24.3正多邊形和圓第二十四章圓1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.(重點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導(dǎo)入新課觀察與思考問(wèn)題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問(wèn)題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟龋蛔⒁庹噙呅胃鬟呄嗟雀鹘窍嗟热币徊豢芍v授新課正多邊形的對(duì)稱性一問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？

正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.什么叫做正多邊形？問(wèn)題1問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？歸納正多邊形的性質(zhì)二互動(dòng)探究OABCD問(wèn)題1以正四邊形為例,根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的外接圓.OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分線，BD是∠ABC及∠ADC的角平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD還有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.所有的正多邊形是不是也都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓？任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓.想一想OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.知識(shí)要點(diǎn)正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個(gè)中心角都等于問(wèn)題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.

⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_______________________.CDOBEFAP60=等邊6正多邊形的有關(guān)計(jì)算三探究歸納例1：有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積

(精確到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝4mOABCDEFMr解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于M.想一想問(wèn)題1

正n邊形的中心角怎么計(jì)算？CDOBEFAP問(wèn)題2

正n邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？aRr問(wèn)題3

邊長(zhǎng)a，邊心距r的正n邊形的面積如何計(jì)算？其中l(wèi)為正n邊形的周長(zhǎng).

如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEO練一練C2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半當(dāng)堂練習(xí)正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

.34.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個(gè)正方形外接圓的直徑3.如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為_(kāi)__度.（不取近似值）5.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求⊙O的面積．解：∵正方形的面積等于4，則半徑為∴⊙O的面積為∴正方形的邊長(zhǎng)AB=2.ABCDEFP6.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)．則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？∴點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．解：過(guò)P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長(zhǎng).∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.拓廣探索如圖,M,N分別是☉O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=_______;圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°圖①圖②圖③課堂小結(jié)正多邊形的性質(zhì)正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正多邊形的對(duì)稱性24.3正多邊形和圓各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等三個(gè)角相等（60度）。四條邊相等四個(gè)角相等（900）正三角形正方形一.正多邊形定義問(wèn)題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.練習(xí):1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等;菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;正方形是正多邊形．因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n

條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性4.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個(gè)圓4等分,并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎??弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形思考2:把一個(gè)圓5等分,并依次連接這些點(diǎn),

得到正多邊形嗎??證明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.定義：把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:

一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.二.正多邊形有關(guān)的概念A(yù)B新課講解中心EDCBAO半徑中心角邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心每個(gè)正多邊形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形．正多邊形與三角形作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了2n個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的．EFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra新課講解EDCBAOF中心角與內(nèi)角互補(bǔ)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等搶答題：1.o是正與的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半徑。3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半徑。ABC

.OD半徑外接圓邊心距內(nèi)切圓外接圓內(nèi)切圓4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是（）它的度數(shù)是（）9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)數(shù)量關(guān)系是相等因?yàn)椋赫呅蔚闹行慕鞘?0度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長(zhǎng)與半徑相等。例1、有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積FADE..OBCrRP∴亭子的周長(zhǎng)L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P例2、如圖：已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，（1）求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑。（2）求正六邊形ABCDEF的邊心距。作半徑OA、OB；∵OA=OB，∠AOB=60°

∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm，

r6DFABCEOHR解：（1）∵∠HOB=60°=30°

21×答：正六邊形的外接圓半徑是6cm，邊心距是cm。33（2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB．練習(xí)：已知正六邊形ABCDEF的的邊心距為

r=6cm，求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑R。rDFABCEOHR例3：如圖，正三角形ABC的邊心距r3=2,求：R,a3.ABCODS3例4:已知正六邊形ABCDEF的半徑為R,求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)l6、面積S6.ABCDEFOG當(dāng)堂訓(xùn)練1.課本P107第1題正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積360°416例5:如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON的度數(shù);(2)圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.；四邊形MONB的面積與正n邊形面積之間的關(guān)系A(chǔ)BCDEABCD...ABCMNMNMNOOO1、兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)分別是3和4，這兩個(gè)正六邊形的面積之比等于________2．圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是________3．圓內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)為4cm，那么邊心距是________4．已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為4，則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．5．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8cm用么該正六邊形的半徑為_(kāi)_______；邊心距_____．練習(xí)；6．以下有四種說(shuō)法：①順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，則所得的四邊形是菱形；②等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；③頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；④邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D4個(gè)7．正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（）

A.互余B.互補(bǔ)C.互余或互補(bǔ)D.不能確定9．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,那么這個(gè)正多邊形的中心角為（）

A．36°B、18°C．72°D．54°10．將一個(gè)邊長(zhǎng)為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（）11．正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)為a，那么扳手的開(kāi)口b最小應(yīng)是()A、鞏固提高：1、如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）D2、周長(zhǎng)相等的正方形和正六邊形的面積分別為S4和S6，則S4和S6的大小關(guān)系為_(kāi)__________3、已知圓的半徑為6，則它的內(nèi)接三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)分別為_(kāi)______4、若同一個(gè)圓的內(nèi)接三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3,r4,r6,則r3:r4:r6=____________5、邊長(zhǎng)為a的正三角形的高h(yuǎn)=_____,外接圓半徑R=_____,內(nèi)切圓半徑r=______S4＜S66、如圖，正六邊形ABCDEF中，陰影部分的面積為，則此正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______例7、如圖，已知⊙O的內(nèi)接等腰△ABC，AB=AC，弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BE=BC，求證：五邊形AEBCD是正五邊形例8、如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T1、T2，

T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．設(shè)T1，T2的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？問(wèn)題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠oAc=30°．AOCB你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

定理：把圓分成n（n≥3）等份：⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形；⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形。ABCDEO如圖：已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形

說(shuō)說(shuō)作正多邊形的方法有哪些?歸納（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形,用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．24.3正多邊形和圓回顧舊知正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形.幾種常見(jiàn)的正多邊形生活中的正多邊形圖案生活中的正多邊形圖案教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】

使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理.

通過(guò)正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、觀察、推理、遷移能力.【過(guò)程與方法】

通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生提高歸納、系統(tǒng)知識(shí)的能力.

通過(guò)證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

通過(guò)一題多解的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)系統(tǒng)歸納知識(shí)滲透系統(tǒng)，培養(yǎng)全面、聯(lián)系客觀看問(wèn)題的唯物辯證認(rèn)識(shí)觀．通過(guò)一題多解的發(fā)散思維訓(xùn)練和逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)孜孜不倦的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí)．教學(xué)重難點(diǎn)

正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理.

對(duì)定理的理解以及定理的證明方法．正多邊形的性質(zhì)60°正n邊形內(nèi)角和：(n－2)180°108°

每條邊都相等每個(gè)角都相等135°

軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心.正多邊形的性質(zhì)正五邊形正八邊形正三邊形什么叫中心？

邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心.正八邊形正六邊形正多邊形的性質(zhì)菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？小練習(xí)××菱形的四個(gè)角不相等.矩形的四條邊不相等.CABDE

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2

同理∠2=∠3=∠4=∠5

又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒定理證明

把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.內(nèi)接正多邊形EFCD..O中心角半徑R邊心距r

中心:

一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.

正多邊形的半徑:

外接圓的半徑.

正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.

正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.中心正多邊形及外接圓中的有關(guān)概念EFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形.設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra正多邊形的有關(guān)計(jì)算ABCD正多邊形外接圓弦相等多邊形的邊相等多邊形的角相等圓周角相等內(nèi)接正多邊形與外接圓的聯(lián)系把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多，正多邊形……就接近于圓.圓由圓怎樣得到正多邊形？

把一個(gè)圓4等分，并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎??探究正方形已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形120°AOCB探究①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．一題多解量角器作圖

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°小練習(xí)

你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO探究尺規(guī)作圖

作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（精確到0.1平方米）.FADE..OBCrRP解:∴亭子的周長(zhǎng)L=6×4=24(m)例題ABCDEO

已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接正五邊形和外切正五邊形.小練習(xí)

把圓分成n（n≥3）等份：經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形.外切正多邊形又∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST的是O外切正五邊形。

證明：連結(jié)OA、OB、OC，則：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分別是以A、B、C為切點(diǎn)的⊙O的切線∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB與△QBC是全等的等腰三角形?！唷螾=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定理證明正多邊形概念計(jì)算畫法應(yīng)用正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形的對(duì)稱性、相似性半徑、邊心距、中心角的計(jì)算邊長(zhǎng)、面積的計(jì)算量角器等分圓周畫正多邊形尺規(guī)作正方形、正六邊形等圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)及組合圖形周長(zhǎng)的計(jì)算圓面積、扇形面積及組合圖形面積的計(jì)算課堂小結(jié)1.正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是___________；正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相