2022年江蘇省無(wú)錫市江陰澄西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年江蘇省無(wú)錫市江陰澄西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是（） A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】試驗(yàn)法． 【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2，故B正確；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題；特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分． 【解答】解：選項(xiàng)A，命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確； 選項(xiàng)B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故B正確； 選項(xiàng)C，由復(fù)合命題的真假可知，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，為特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分，故D正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題為選擇錯(cuò)誤的命題，逐個(gè)判斷真假是解決問(wèn)題常用的方法，屬基礎(chǔ)題． 2.定義方程的實(shí)數(shù)根為函數(shù)的“和諧點(diǎn)”.如果函數(shù)，，的“和諧點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：D3.如果一元二次方程中，a、b分別是投擲骰子所得的數(shù)字，則該二次方程有兩個(gè)正根的概率P=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．4條

D．6條參考答案：C5.若一個(gè)橢圓的短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)和焦距的等差中項(xiàng)，則該橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱,這個(gè)四棱錐的底面為正方形,且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等,這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、、,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列說(shuō)法正確的是(

)A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2 B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b?a3＞b3 D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】由不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得，其中錯(cuò)誤的可舉反例．【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)c=0時(shí)，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時(shí)，顯然有a＞b，但a2＜b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)a＞b時(shí)，必有a3＞b3，故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，顯然有a2＞b2，但卻有a＜b，故錯(cuò)誤．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.給出命題“己知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a≠b且c≠d，則a+c≠b+d”．則在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有(

)．(A)0個(gè)

(B)1個(gè)(C)2個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：A10.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫(huà)出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．解答：解：由題意畫(huà)出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面α平行時(shí)，n與平面α平行，當(dāng)m，n所在平面與平面α相交時(shí)，n與平面α相交，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a+b=_______.參考答案：(理)2略12.已知正方形的坐標(biāo)分別是,,，，動(dòng)點(diǎn)M滿足：則

參考答案：13.已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則

．參考答案：38把代入方程得，所以，所以，所以所以p+q=38.故答案為：38.

14.若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(－1,1)，則直線l的傾斜角大小為

．參考答案：原點(diǎn)的坐標(biāo)為原點(diǎn)與點(diǎn)的斜率，即為傾斜角），又點(diǎn)在第二象限，，故答案為.

15.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．16.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，已知=3，=11，則等于___________

參考答案：63略17.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱參考答案：

①②③⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，銳角滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．參考答案：(1)∵銳角B滿足

∵．

(2)

∵，

∴∴

∴．∴∴略19.如圖，在△ABC中，B=，BC=2，點(diǎn)D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足，（1）若△BCD的面積為，求CD的長(zhǎng)；（2）若ED=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，結(jié)合∠BDC=2∠A，即可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．20.如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過(guò)O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補(bǔ)角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過(guò)O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補(bǔ)角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.已知半徑為5的圓的