2022年河南省駐馬店市盤龍中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022年河南省駐馬店市盤龍中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的虛部是（

）A．-1

B．

C．1

D．參考答案：C2.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如表，已知X的數(shù)學期望E（X）=8.9，則y的值為（）X78910Px0.10.3yA．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.2參考答案：B【考點】離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；方程思想；消元法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望列出方程組，能求出y的值．【解答】解：∵X的數(shù)學期望E（X）=8.9，∴由射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎題．3.以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為__________________________.參考答案：4.已知不等式組表示的三角形區(qū)域為M，過該區(qū)域三頂點的圓內(nèi)部記為N,在N中隨機取一點，則該點取自區(qū)域M的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（）A．m∥n，m?α?α∥β B．m∥n，m⊥α?α⊥β C．α⊥β，m⊥n?n∥α D．α∥β，m?α?m∥n參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答．【解答】解：對于A，m∥n，m?α，n?β，?α與β可能相交；故A錯誤；對于B，m∥n，m⊥α?n⊥α，又n?β，?α⊥β；故B正確；對于C，n?β，α⊥β，m⊥n?n與α可能相交；故C錯誤；對于D，n?β，α∥β，m?α?m∥n或者異面；故D錯誤；故選B．【點評】本題考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，熟練運用相關(guān)的定理是關(guān)鍵．6.已知，，，則它們的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】因為；；，所以，故選C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.7.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設O是正三棱錐P—ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式

（

）

A．有最大值而無最小值

B．有最小值而無最大值

C．既有最大值又有最小值，兩者不等

D．是一個與面QPS無關(guān)的常數(shù)參考答案：解析：設正三棱錐P—ABC中，各側(cè)棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常數(shù)。故選D9.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實數(shù)x的取值范圍是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6參考答案：B略10..給出下列命題：①若一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直；②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，是真命題的個數(shù)有

（

）A.1 B.2

C.3 D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.l是經(jīng)過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點F且與實軸垂直的直線，A，B是雙曲線C的兩個頂點，點在l存在一點P，使∠APB=60°，則雙曲線離心率的最大值為．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設雙曲線的焦點F（c，0），直線l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式化簡整理，運用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：設雙曲線的焦點F（c，0），直線l：x=c，可設點P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化簡可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．當且僅當n=±，即P（c，±），離心率取得最大值．故答案為．【點評】本題考查雙曲線的離心率的最值的求法，注意運用兩直線的夾角公式和直線的斜率公式及基本不等式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．12.如圖，正方體的棱長為1，點在側(cè)面及其邊界上運動，并且總保持平面，則動點P的軌跡的長度是_________．

參考答案：13.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M，若，則C的離心率是

．參考答案：直線的方程為，由得：；由得：，的中點為.據(jù)題意得，所以.

14.球面上有四個點P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是

.參考答案：3π15.在中,若角滿足，則的形狀一定是____________.參考答案：等腰直角三角形略16.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x3項的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣10【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】把（x﹣1）5按照二項式定理展開，可得（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x3項的系數(shù)．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3項的系數(shù)是2（﹣）+=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．17.

若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校為促進學生的全面發(fā)展，積極開展豐富多樣的社團活動，根據(jù)調(diào)查，學校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表示所示：社團泥塑剪紙年畫人數(shù)320240200為調(diào)查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人．（I）求三個社團分別抽取了多少同學；（Ⅱ）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率．參考答案：【考點】分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）設出抽樣比，由已知中三個社團中的人數(shù)計算出各社團中抽取的人數(shù)，結(jié)合從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人，可得到抽樣比，進而得到三個社團分別抽取了多少同學；（Ⅱ）由（I）中從“剪紙”社團抽取了6名同學，可列舉出從中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務的基本事件總數(shù)，結(jié)合“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，可列舉出從中選出2人至少有1名女同學的基本事件個數(shù)，進而代入古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：（I）設出抽樣比為x，則“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為：320x，240x，200x∵從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為：8人，6人，5人（II）由（I）知，從“剪紙”社團抽取的同學共有6人，其中有兩名女生，則從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，共有=15種不同情況；其中至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的情況有=9種故至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率P==19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中.（1）求的通項公式;

（2）當為何值時，數(shù)列前項的和最??；（3）求和。參考答案：解(1)由得;;(2)當.故當=2時，數(shù)列前項的和最??；(3)設,當時,;當時,=；當時，。20.已知復數(shù)z=(2+i)m2﹣﹣2(1﹣i)．當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是．（1）虛數(shù)；

（2）純虛數(shù)；

（3）復平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù)．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)的基本概念．【分析】把復數(shù)化為標準的代數(shù)形式：（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）當m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1時，z為虛數(shù)．（2）當，即時，z為純虛數(shù)．（3）當2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2時，z為復平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù)．【解答】解：由于m∈R，復數(shù)z可表示為z=（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（1）當m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1時，z為虛數(shù)．（2）當，即時，z為純虛數(shù)．（3）當2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2時，z為復平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應的復數(shù)．21.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：22.如圖，在邊長為2（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設切去的等腰三角形的高為xm．（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案：解（1）設正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN．則由于切