2022年北京創(chuàng)新園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年北京創(chuàng)新園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，使得成立，則，∵，，∴2.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30，0.10，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意知射手在一次射擊中不夠8環(huán)的對立事件是射手在一次射擊中不小于8環(huán)，射手在一次射擊中不小于8環(huán)包括擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，這三個事件是互斥的，可以做出在一次射擊中不小于8環(huán)的概率，從而根據(jù)對立事件的概率得到要求的結(jié)果．【解答】解：由題意知射手在一次射擊中不夠8環(huán)的對立事件是射手在一次射擊中不小于8環(huán)，∵射手在一次射擊中不小于8環(huán)包括擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，這三個事件是互斥的，∴射手在一次射擊中不小于8環(huán)的概率是0.20+0.30+0.10=0.60，∴射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率是1﹣0.60=0.40，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查互斥事件和對立事件的概率，是一個基礎(chǔ)題，解題的突破口在理解互斥事件的和事件的概率是幾個事件的概率的和．3.在△ABC中,,且,則內(nèi)角C的余弦值為(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：C略4.方程|x|－1=表示的曲線是（

）A.一條直線

B.兩條射線

C.兩個圓

D.兩個半圓參考答案：D5.從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為．故選：C．

6.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸進(jìn)線的距離等于A.

B.

C.1

D.參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是 A、

B、C、

D、參考答案：D9.已知橢圓與軸交于、兩點(diǎn)，為橢圓上一動點(diǎn)（不與、重合），則（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在等差數(shù)列中，，，則的值是

（

）

A．15

B．30

C．－31

D．64參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率為，則雙曲線的方程是-----_________參考答案：略12.△ABC的兩個頂點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點(diǎn)軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點(diǎn)C到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．13.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略15.840和1764的最大公約數(shù)是

。參考答案：略16.已知a、b滿足b=﹣+3lna（a＞0），點(diǎn)Q（m、n）在直線y=2x+上，則（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），設(shè)b=y，a=x，則有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，對曲線y=3lnx﹣x2，求導(dǎo)：y′（x）=﹣x，與y=2x+平行的切線斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切點(diǎn)為（1，﹣），切點(diǎn)到直線y=2x+的距離：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案為：．17.在平面直線坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.給定數(shù)字0、1、2、3、5、9,每個數(shù)字最多用一次(14分)（1）可能組成多少個四位數(shù)？（2）可能組成多少個四位奇數(shù)？（3）可能組成多少個四位偶數(shù)？（4）可能組成多少個自然數(shù)？參考答案：(1)300

(2)192

(3)108

(4)1631略20.如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？參考答案：（I）證明：在矩形中，連結(jié)交于，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．又平面平面平面

（II）解：由則．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為可?。O(shè)直線與平面所成角為，則．

（III）設(shè)，得．設(shè)平面的法向量為則由得

由平面與平面所成的銳二面角為得，或（舍）．故在上存在滿足條件．

略21.（本小題滿分12分）求二項式(－)15的展開式中：（1）常數(shù)項；（2）有幾個有理項；（3）有幾個整式項．參考答案：解：展開式的通項為：Tr+1=

=

(1)設(shè)Tr+1項為常數(shù)項，則=0，得r=6，即常數(shù)項為T7=26；

(2)設(shè)Tr+1項為有理項，則=5-r為整數(shù)，∴r為6的倍數(shù)，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個數(shù)，故共有3個有理項．

(3)5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，∴有兩個整式項．

22.已知集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集為R，求A∩B和A∪（?RB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)