2022-2023學(xué)年河南省商丘市夏邑縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市夏邑縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式x2﹣1≥0的解集為（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】求出不等式的解集，寫出即可．【解答】解：不等式變形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，則不等式的解集為{x|x≥1或x≤﹣1}，故選：C．2.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，，則在點(diǎn)（1，）處的切線斜率為（

）A.2 B.–1 C.1 D.–2參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率.【詳解】函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為．選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義以及導(dǎo)數(shù)幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.3.2013年3月15日，長(zhǎng)春市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下圖表示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865通過(guò)散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40參考答案：D略4.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一個(gè)充分不必要條件是（）A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3參考答案：A【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由（m﹣2）（m+3）＜0得﹣3＜m＜2，即不等式的等價(jià)條件是﹣3＜m＜2，則不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一個(gè)充分不必要條件一個(gè)是（﹣3，2）的一個(gè)真子集，則滿足條件是﹣3＜m＜0，故選：A6.已知雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（﹣1，0），從而得出左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，得拋物線的焦點(diǎn)為（﹣1，0）．∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴雙曲線的左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵雙曲線的離心率等，∴=，即…②由①②聯(lián)解，得a2=，b2=，∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1．故選B．7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（A）(0，8] （B）(2，8]

（C）(－2，8] （D）[8，＋∞)參考答案：C略8.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”，“直線”換成“平面”后仍是真命題，則稱該命

題為“可換命題”．下列四個(gè)命題：

①垂直于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩平面平行；

③平行于同一直線的兩直線平行；④平行于同一平面的兩直線平行．

其中是“可換命題”的是

A.①②B.③④C.①③D.①④參考答案：C10.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人同時(shí)各射擊一槍，擊落一敵機(jī)，上級(jí)決定獎(jiǎng)勵(lì)萬(wàn)元，誰(shuí)擊落獎(jiǎng)金歸誰(shuí)，若同時(shí)擊落獎(jiǎng)金各人一半，已知甲擊落的概率為，乙擊落的概率為，若要合理地分配獎(jiǎng)金，甲、乙獲得獎(jiǎng)金的比例應(yīng)為

。參考答案：9:10略12.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略13.在等比數(shù)列中，.的前n項(xiàng)和為，則n=______參考答案：.7略14.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是___________。參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

參考答案：設(shè)與直線平行的直線方程為，把點(diǎn)（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直線的方程為，考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．16.已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于

參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。17.函數(shù)在時(shí)有極值，則

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，點(diǎn)M與點(diǎn)F分別為橢圓C的上頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，且的面積為（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求C的方程；（2）直線l過(guò)F且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為，求面積的最大值.參考答案：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）由題意可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴設(shè)，則∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.19.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）.（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求的值；（2）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的普通方程為．∵圓心到直線的距離，圓的半徑，∴；

……4分（Ⅱ）把曲線：上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，得到曲線：，

……6分設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴點(diǎn)到直線的距離的最小值為．

……12分20.（12分）（Ⅰ）已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），若z2+a+b=3﹣3i，求實(shí)數(shù)a，b的值．（Ⅱ）求二項(xiàng)式（+）10展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（Ⅰ），

…………2分由得，即，所以，解得，；

……6分（Ⅱ）設(shè)該展開式中第項(xiàng)中不含則……2分依題意，有，．…………．．4分所以，展開式中第三項(xiàng)為不含的項(xiàng)，且．………………6分21.（12分）在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房，供災(zāi)區(qū)群眾臨時(shí)居住，房形為長(zhǎng)方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算（即鋼板的高均為2.5米，用長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元，每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)。（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為，兩側(cè)墻的長(zhǎng)為，一套簡(jiǎn)易房所用材料費(fèi)為p，試用。（2）一套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時(shí)，前面墻的長(zhǎng)度是多少？參考答案：解：（1）依題得，

（2）

又因?yàn)?，解?/p>

,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)S取得

最大值。答：每套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是100平方米，當(dāng)S最大時(shí)前面墻的長(zhǎng)度是米。22.已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．（1）求圓O的方程；（2）若直線過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在圓O上，且，Q為線段MN的中點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過(guò)定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，y），由已知可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心